离散数学：谓词课件

武犬学信息带理学第二讲一阶谓词逻在Ls中,把命题分解到原子命题为止,认为原子命题是不能再分解的,仅仅研究以原子命题为基本单位的复合命题之间的逻辑关系和推理。这样,有些推理用命题逻辑就难以确切地表示出来。例如,著名的亚里士多德三段论苏格拉底推理:[退出武央所有的人都是要死的,苏格拉底是人,所以苏格拉底是要死的。根据常识,认为这个推理是正确的。但是,若用Is来表示,设P、Q和R分别表示这三个原子命题,则有铑瑤P,Q=→R合心武汊犬学信息管理然而,(P∧Q)→R并不是永真式,故上述推理形式又是错误的。一个推理,得出矛盾的结论,问题在哪里呢?问题就在于这类推理中,各命题之间的逻辑关系不是体现在原子命题之间,而是体现在构成原子命题的内部成分之间,即体现在命题结构的更深层次上。对此,Ls是无能为力的。所以,在研究某些推理时,有必要对原子命题作进一步分析,分析出其中的个体词,谓词和量词,研究它们的形式结构的逻辑关系、正确的推理形式和规则,这些正是谓词逻辑(简称为Lp)的基本内容合心武犬学信息带理学2.,1个体、谓词和量词2.2词么式与翻译2.3约束变元与直由变元2.4么式解释与类型2.5等价式与蕴涵式2.6请词么式范式2.7谓词逻辑的推理理论合心武犬学信息带理学2.,1个体、谓词初量词在Lp中,命题是具有真假意义的陈述句从语法上分析,一个陈述句由主语和谓语两部分组成。在Lp中,为揭示命题内部结构及其不同命题的内部结构关系,就按照这两部分对命题进行分析,并且把主语称为个体或客体,把谓语称为谓词。合心武犬学信息带理学1.个体、谓词和命题的谓词形式定义2.1.1在原子命题中,所描述的对象称为个体;用以描述个体的性质或个体间关系的部分,称为谓词。个体,是指可以独立存在的事物,它可以是具体的,也可以是抽象的,如张明,计算机,精神等。表示特定的个体,称为个体常元,以ab,c…或带下标的a1,b,c;,表示;表示不确定的个体,称为个体变元,以x,y,z…或x;yx…表示合心武犬学信息带理学谓词,当与一个个体相联系时,它刻划了个体性质;当与两个或两个以上个体相联系时,它刻划了个体之间的关系。表示特定谓词,称为谓词常元,表示不确定的谓词,称为谓词变元,都用大写英文字母,如P,Q,R,…,或其带上、下标来表示。合心武大学信息管理学例如,在命题“张明是位大学生”中,“张明”是个体,“是位大学生”是谓词,它刻划了“张明”的性质。设S:是位大学生,c:张明,则“张明是位大学生”可表示为S(c),或者写成S(c:张明是位大学生又如,在命题“武汉位于北京和广州之间”中,武汉、北京和广州是三个个体,而“..位于…和.之间”是谓词,它刻划了武汉、北京和广州之间的关系。设P:…位于.和.之间,a:武汉,b:北广州则Pa,b,c):武汉位于北京和广州之间合心定义21.2一个原子命题用一个谓词(如P)和n个有次序的个体常元(如a1,a2,…,an)表示成P(a1,a2,…,an),称它为该原子命题的谓词形式或命题的谓词形式。应注意的是,命题的谓词形式中的个体出现的次序影响命题的真值,不是随意变动,否则真值会有变化。如上述例子中,P(b,aC)是假。合心武犬学信息带理学2.原子谓词么式原子命题的谓词形式还可以进一步加以抽象,比如在谓词右侧的圆括号内的n个个体常元被替换成个体变元,如x1x2…其n,这样便得种关于命题结构的新表达形式,称之为n元原子谓词。定义213由一个谓词(如P)和n个体变元