考博大动力学大气是地球中发生各种现象及其变化规律进而利用这些

引言Daics―Ihavealsofeltthatitservestoemphasizemyfeelingthatatmosphericdynamicsisnotsimplythederivationandapplicationofequation.Rather,oneshouldbeginbythinkingaboutnatureitself.‖―Ouremphasiswillnotbeonthemultitudeofinteresting(andlessinteresting)propertiesofequationsthemselves,butontheuseofwhattheequationlusinordertounderstandvarious (1).Matsuno,T.,1966,J.Meteor.Sic,Japan,V44,p25--大气——海洋动力学。 V321,p827—在春、秋分时节，每年两次在度洋突然开始吹西风，海洋的响应是引人注目的和 弄清上述洋中的这些变化可以理解许多其他的现象，其中包括尼诺。弄洋。ufv~1 vfu~1 g~2uC() fy,2 fff0yf02sin g~21

(PCPAPDPB)21)gh。因此，A和B间压力差也为( 只减少了21倍已设 。 1 g~21

~称为订正重力，()g称为单位体积的浮力。重力速度：C(~H)1/2 21

H100m,20cm,c1.4m/

2v)v

13v

f2

t y C2t C2F

1xy C2H C2H H

(2.1b)f(2.1a) ~ fvg f )t t H

v(2

t3f2 C

x(2.9)

t

)f(H) t

fvC2

f

x

x

x(2.1b)(2.1a)

)f(H)t

t

y xfyv ) (x y2u

u xtxfyv x)y

(2.11)(2.10)

y xH 2

t3

C2tyfxy

vv

x2C f 2

)f )x

t

HC2

(y)x

)y xH2v2vvC23vf2 tx y t C2t f (dC

F

1

yC2H C2H H

x (e)(fC

(f)( C2T

(g)(1L，科氏参数可以认为是常值（β也（2）FroudefL1C f t

y

C uv C2T3L2T1TL C2T2L2T2L2C C2T1L2T(fL) fL z2vCurl 已应用Vz2(Svedrup)关系。此关系，流体穿越f等值线的程度，有风应力旋度给流体元提供的涡uv0，~x(2.15)0v

0u0u2 ~~g

(2.12)x0x0,C

3vf2v

t tH 2vf2vC2

fx1T f

C2

1(2.12)可以定义一个自由运动的时间尺度T0L(a)(b)，L2T1L1，T0

二项最重要，所以，tT01Lvx x0，西风，v

x0，东风，v若离赤道的距离超过形变半径局地值*，其中*C C2L2f2,LCf漂流在北半球漂向风之右方，南半球在风之左方（f0y0fy0，且x0，则(2.1a)ux

1C2~ (2.17f2C2L2LCf~C1LC21TCC2~1.5 可确定方程(2.17)式前两项的相对重要性。他是纬度处的惯性时间1f0在风开始吹后不久，0tT，(2.17)的第一项比第二项大得多，后 0tTT去，tT，即tf1。从物理上而言，这个近似处理滤去了风的突然爆发所激发的高2vf2vf

y C

HCC2vxC2vH

u t(1Q)xtC式中：y

Q(2.1b)y0,tT,vfu~

t0时y=0uxtH1，t

z得：vCurl z2,当t，且风旋度为零，则(2.1)uv0，~x

当tT且t（局地惯性周期T1LLL*Cf（远离赤道 0（x方向海流均匀的(2.12)

vx 当t0且t

y0

0（x方向海流均匀的则(2.1a)为：ux

2vf2vC22vfxt1T f

yC2

f21T2f21T2f21Tf21T2~T21f即T1f1LT0ff0yy~LT01.5f2C2L2f2C2L2f2C2f2C2L2~L2C2fL*Cf*250km四、当tT0且tL*，仍在赤道附近，则(2.17)式中第一项可略去，即1T2f2T1f1LT0f2C2L2，L f得 y C

vf

fy,v~

~(

ff v0

2~ 2y

~ y Cy[n1z]y(z) d2yz当n2

y(z)4vy Cn~~D(y)~Qy)n§1.3（自由模态令，纬向波长为2k，频率为的波vV(y)exp(ikx 若0，则k0，位相向东 ，k0，位相向西 2V2(Y2y2)V y C2其中： kC2Y k C Yyy

fi(VyykV)ikV (iV) (i)VC 2k)

f2]VVyyC

2

C Yk2有极大值。(2.31A[C

(

)2][k

当k2，A Y2Y

C

1 1

C xC2, 1Cf(x) f(x)

0,xC 1

4xC22f(x

(x)局部而言，若V(y)exp(iny)，则由(2.30)式可得频散关系式为：02f2gH(k2n2k 00fk002f2gH(k2n2 000

k(k2n2

f2C2 k2k 0kk2(n2f2C2)0才能激发Rossby波。图(2.6Rossby（纬向尺度小于变形半径*的波动，也可以向西（水平尺度大于*的长波最高可能的频率：max [(k2n2f2C2)2k2](k2n2f2C2 0k2n2f2C20

0fC0又n0时，k2n2f2C2 0fC0kf0则，maxC2 0SC f 0若2C2f(2.35)k(k2n21k[1(k2n2)2n0 k(1k2k2(n2FCgx(k2n2Fk

n0，非频散（长波00(2.35)k(n2f2C2) f000SkC2f20对于群速向东的短波，此长波要慢得多，最大群速为S8，另外易于频散。这些短波§1.4.1 个很长的经向距离上时，f dy

2y2

(C2)

n

C2)(k2n2f2C22kn(k2n2f

C2

02kn(k2n2f2C202n(k2n2f2C2)(k2n2f2C2 0(长Rossby波，k2f2C2 0 f2 k(k2n2f2C2)k(n2f2C2 f f2n2

n( 0) C

CC2ky()

C

dy( y2)

C kC21

)2

xC2k y

)2 xa

C

)2cos(x

2.7表明，由于科氏参数的纬向变化，使波包向赤道折射。这种折射可导致波在赤道x(2m1)C4，m §1.4.2赤道cos(kxlytcos(kxlyt)2cos(kxlycosy大值处有界的条件下，这些离散值是方程(2.30)的特征值。这些特征值用以下C kC

)2n，

n

VDn(yDe22H( y

其中HnnHermiteDmDnd2nn!12其中，若mnmn1；若mn，mn0

Vexp(y222)V代入(2.30)V

2 Vey 2 22V2y 2

2y

VV(V

22Ve22~2y 2 2V(C2Y) )

V C Y~ Y当2C

yV C

)VC d y

d dd dy dy令 d2 ~d dy

V2

C

V( C2

)VCd2 ~d Cdy2V2ydyV(Y1)VC

Hn(x)2xHn(x)2nHn(x)

Y21

Y

2n ， C 2(2即(2.42)求u

k

)2n，

nqCqCvfv

vfv(2.1c)C

：

qg~Cu(~H)122rg~Cu(~H)12(d1)D()

)Dn()Dn1( (qr)(QR)(expi(kx

i(Ck)Q()[CdDn()

Q() CdDnD 1 n

Ck

， CdDnDCk2 n 2C2，2yi(i(C2)12

1Di(2C)12

n

i(Ck)R()[CdDn()yD( i(2C)12 2R()

nDni(2CCk

( i(2C)1qgCu

i(2C)1r

Cu

CknDn1()expi(kxt)[(2.56)(2.57)][(2.56)(2.57)]2

2~ui(C2)12expi(kxt)nDn1()Dn1() Ck (C2)12expi(kxt) Ck 对于振幅为A221E (u

v

H21A2[14

n1(Ck)2

( Fgudy

A2

n 2 ckF

ECE:

gC k

u(2.1av(2.1bC2(2.1c)dy 2 2

g]2dy

是因为 xFFg n增大时转向纬度亦增高，因│y│n的大值，除在他们的转向纬度附近地区和极向一侧外，Hermite函数基本上是正弦函数。对于n>>1（2.33）2 k

k k ) c k k分解因式：c,c uηyv有界。另一的。Weisberg等人（1979）给出的测量结果跟这种波的结构是相当一致的。kk22ncc

1 n=1，2，3 ②最快的Rossby波（n=1）1/3Ck

~k

3kC C22.10所示在赤道上纬向流具有极大值，斜温层位移为极小。初始呈钟型的斜温层位移频散成一个向东的kelvin波和向西的Rossby波。2.8k=0轴是不对称的。在一周到一个月的周期内，只可能KelvinRossby—重力波，并且它们的群速度是严格向东的。因此，在这些周期内能其波数k可由频散关系式（2.42）求得。（2．42： 2kk(2n1)2 c 1 2n

2

k22() c2 令24(2n12 1在接近(c)2的频率段，其周期在一周和一个月间，波数kn1为假定振荡以exp(ikxxx=L上的扰vAy12exp[i(tyx)yLx cc

1212

为等位相线不与海岸相垂直。沿着海盆西边界也可能有类似的波动，它们向赤道方向11有限的。（2.83）k1。y2y形如：uexp(22cos(t

Lxc

Kelvin入射波可以作为一些无频散的长Rossby波（2.69）反射出来。入射波和反射波之和可写为（Cane和Moore，1981） cos2(s)exp[it 式 s2(xL)/s2,32,……处是奇异的，它们是类似于方程（2.41） us(xct)exp(y2/22) sxctxcts0xcts11（2.85)1在经过长时间后，所有的反射Rossby波的影响将抵消掉跟入射Kelvin联系的纬述：uv0, 个经向波数为N和频率为Rossby波，它在西海岸x=0处入射。在方程（2.83）[k2(n2f02 c ,k2(n2f2/c2 00 (k2n2f2/c2 0k 反之，k(n2 f2/c2

（Moehaer97反射成为有限的几个短RossbyKelvin波或Rossbyk描述反射波的Hermite函数均满足nN1，其中N质量通量只是被群速向东的其他波动（Kelvin波）向东带回去的。这种波动带回去假设入射西边界的质量和能量通量是跟径向波数为N的长Rossby联系的。在对于方程组（2.70）KelvinR（见方程（2.6R0.5,N N2(N

R(N1)(N1)(N 214 14 就一个赤道称的入射波来说，则没有经向积分质量通量流入西海岸x0,也没有Kelvin波被激发，再西边界流中，短Rossby波将质量输送越过赤道（R0Rossby波的反射至关重Rossby波形成一道屏障的话，则此屏障对子午线的倾斜将影响反射。在印和中，海岸相对于子午线有倾斜。长Rossby波在垂直海岸方向上进入的质量通赤道Kelvin波既能被对称赤道的Rossby波所激发，亦可以被称的Rossby波所激波的振幅减少30%的量级。赤道Rossby波的经向模态数越高，纬向速度分量零点个数就越多，经向积分纬向图2.14给出了闭合海盆模态中的一种模态的结构。周期大致是赤道和海岸Kelvin必须接近P2(c)12。当P和 起作用，图2.14中的赤道带将加宽。图2.14(b)给出了这样一个低频模态的结构,它是群速向东和向西Rossby的迭加.海盆的低频模态通常包含群速向东的短Rossby波.如前所示,这些波的慢相速和短尺度使得它们仅由赤道Kelvin波和长Rossby波所组成的模态因而有特殊意义.若(Came和p2/4L/cm，m 即描述在东海岸(x=L)KelvinRossby波之和的方程(2.86)亦满足在西壁界(x=0)处的条件u=0,对于m=1的情况,这个周期是时间L/c再加上3L/c,前者是赤道Kelvin向东海盆所需的时间;后者是最大赤道Rossby波向西移过海盆所需的时间.在太平洋中的帕特和加拉帕戈群岛,以及洋中的马尔代夫群岛不反射或阻碍了赤道波,已经被用来作为不影响波动的测量仪器平台.在加拉帕戈群岛西侧对海面高度的测量进一步en/2的en波,岸图2.15示将移赤道en波.§1.5.Sverdrup除赤道形变半径内的表层流以外,热带太平洋中的平均表层流(=25k,φ≈25°,2.5°≤≥25N)Serrup平衡2.15)..假定这个变率能被方程(2.14)所描述,那么对这个方程的尺度分析可得出在不同频率段.即Tf2L/c22aLsin2/c2 f2/L,dfd2sin2

1/T,TT*<<TT>>1/f:即(2.14)式中在高频段,风起伏不会激发长Rossby波,因为在方程(2.14)中略去了(x项,响应是局地的,且漂流的散度决定了斜温层的铅直运

vx/ TTT在低频段,方程(2.14)中的第一项可被略去.海洋的响应是跟缓慢变化风场同位相的Sverdrup流(Sverdrup流v2若强迫是在一个固定频率上,譬如说一年周期,T*=1年,则上述给出的不等式限定了一些注：(2.9)中,θ为纬度,,sin,cos,T 反之，,T在低纬,T短,T*>>T,故响应是平衡的Sverdrup流;在较高纬度,T较长,Rossby波是时间T是海洋的调整时间,也是波速为s的Rossby波L距离所需的时间L/s.为了清问题,假定强迫具有经向结构sin(ny),ψ经适当重新定义后,则方程(2.14)变为: (r2) 式中r2n2f 假定风场是纬向的且其旋度为常数A,则它们可以看作是驱动副热带涡旋,如在30°N(即y=0和f=f0)以北为西风,以南为东风的理想化风场,该风场在t=0时突然开始,然后保持不ILR 群速的短Rossby波.

LRRossby波,SRtI响应与经度无关 r2 IAt/ t斜温层的个稳定直移动由漂流的度引起的.跟种斜温移动相的是加速的地转纬向流u(g/f0)csnyx=即Rossby（所有的其它波动从方程（2.14）中被滤掉了。在东海岸，具有向西的群速度的Rossby波,LR r2LRLR F(Lt/r2)F(Lt/r2)At/r2

tt0ILRAtr2 当tr2LxILRA(Lx 当t>r2(Lx即，当x(Lx)时，Rossby波向西(Lx)距离 LRA[(L

)tILRA[(Lx)t/r2]At/r2A(Lx)/（注：R波传播速度为/r2；向 （LX）距礻需要时间(Lx)/

r2(Lx)/t

(Lx)/vxA/ 这发生在时间tr2(Lx之后，这段时间就是长的无频散的RossbyttISRAr2t

)2J

是在一个东部区域，那里为由方程（2.96）Sverdrup平衡（斯维尔平衡。在适当的时候，既在Rossby横越整个海盆所需时间与横越整个海盆的Sverdrup平衡相衔接，故运动可以下列表达式来描述：IRS AL1x/LJ0(2xt Sverdrup输送量，因此西边界流的速率必须随着它的宽度减少而增加。这在图2.16所示的度在海盆中心，抽吸首先使斜温层加深，直到长Rossby波从东部到达这种加深并建立Sverdrup平衡为止，所以斜温层具有纬向坡度。随时间增加西边界流变的更窄和更定风场的平衡响应是稳定的Sverdrup流。西边界流的反射波在远离海流的区域中可被Rossby波从东向西穿过宽度为L的海盆所需要的时间，它由方程（2.91）给出。这个调整时间随纬度减低.值f相对地保持不变，在10°N那样地的纬度中，这是一个很差的假定。2.7Rossby波频散，因此在一经圈附近激发的波动，由于折射将到不了海洋的某些区域。在这些折射不到的影带中，Sverdrupt平衡是不可能的，局地抽吸决定了斜温层移动。沿10°N纬圈，在某些经圈之间应该有影带，而在其他区域Rossby波是明显的。的，将在§1.9中继续讨论此问题。Rossby频散关系的变化，Kelvin波的存在，以及平行于赤道的风所产生的赤道急流。§1.6在赤道附近，空间均匀的纬向风的突然爆发首先产生一支§1。3中所述的加速的赤道调整，受到§1。4中已讨论的波动的影响。对于一个非旋转的贮水容器来说，只有重力波具有的周期严格小于一周（赤道附近为2(2c)1/2。因此，和（2.24）—（2.26）式的风—驱急流的迭加：uuJETuK u 在x0和l 只有群速向东的波在西边界x0处才能激发。如§1。4所，短而缓慢的Rossby波只（沿海岸）重新分布。它们Kelvin波才能使得沿海的任何向西质量通量向东 uJETdy

x0处 uKxyt0,对于tx

u(x,y,t)

(xct)exp(

2对于txuey2/22F(xt0ct0xct0tx/uey/22(ct)x/Hx(xct)exp(y2/22 其中为0.84的常数，此表示式给出了一个锋或激浪，它在t0时刻 ux/HC，在处y0对于tx/c xH

exp(y2/22 在锋的尾部，近赤道处的纬线动量平衡从ux/H变化到g x/H。锋还使 质量守恒方程从hv0

uv 0H

xS[xLct/(2n1)]R( nncHnn其中Rn为第n个Rossby模态的经向结构，它由方程（2.582.59）（2.26向西移动的RossbyKelvin波峰一样，通过导入纬向梯度来影响赤道急流。然而Rossby扩展到高纬度，而Kelvin波只影响赤道形变半径之内的区域。最快的Rossbyc/3Rossby波移动较慢，它们的相速为c/7，c/11Ekman流vxfHRossby波最终将消除水平运动的两个分量，所以纬向风dynamics一个加速的赤道急流,I区持续时间最长;KelvinII区导入稳定运动;向西移动的Rossby波峰类似地影响了区域III;以及非常短的Rossby波在边界层IV上重要的.3L/4c时间以后,Kelvin波峰和Rossby波峰相遇在经圈x=3L/4处.此时沿整个赤道有一个纬向压力梯度,赤道急流在所有经度实际上都是稳定的.急流此时开始在Kelvin波峰的尾部,该Kelvin波峰到了已受Rossby波峰影响的区域,并且当Rossby波到x<3L/c区域中时在Rossby波峰尾部也有类似的急流.图2.18清楚地显示了波峰过后运波峰.随后,当波峰来回时,在两个海岸有反复的反射.在东海岸,每反射一次就有向高纬的沿赤道的纬向速度分量(cm/sec)和对斜温层平均深度偏差的变化.虚线表示Kelvin模态和最大Rossby模态的相速.在阴影区斜温层是升高的,且运西.Rossby波在海洋对风场变化调整中是非常重要的。惯性重力波、Rossby–LλLx,而Ly~ufvg fug gc2(uv) f t

y2

v)x

vF(x t)D((2n v由（2.12）tt3两项即得cF（d2-f2）D(y)+2n1 F （2.69）→（2.68d2D2((2n1)cy2)D （2n+1）是Hermite

（б<<(βC)1/2，fvgvfug

v

vtx2Jv(4xt形式的解。vJvv阶Besselv 赤道Kelvinv≡0（2.1）

22ucx 0 u 2 g

( 2fugy(2):

tcg

2

（2.72）式意味着uE(y)F(x ugcey222F(xct),v（2.74）→（2.73d(e

22E),

E

Ey0,EE0ey222 2cucu HHHcu 所以 2

u（Ripa，1982u 代替uc

c

32 32u 3u

ucuc

1980aux,t=0）=Aexp(- a2et A BBu（=0Q

tB1Q'(Q'Axexp( A xQ'' 1 2

2) a ax2a2,xa B

Q'( B2a2

aA(AC)A如: dxA

AB 有特征曲线: dAAAdx x即A沿特征曲线(**)守恒,从而A+C沿特征曲线守恒,则特征曲线(**)为直线,斜率为A+C.其极值对应为A(x,t0Q(x),(x)x[Q()dxQ()或,

非线性波不具有单一特征相速,波的各部分具有不同的相速,在Q()最大只的波峰处,移速最大在Q(最小值的波谷处,移速最慢。这样,波峰将逐渐超过波的各部分,导致波阵面不断dx 01Q( ACQ()C

tB1Q(2

1t 1 2a 2aQ() aQ~)Q

A3)，2 a，不仅n波,oby+5cc00km的en,那么约00天以后它将变陡为锋(在它横越太平洋之前)。到此时它的位相速增加了近3%。若振幅为A5c,那么初始脉冲将使斜温层升高,非线性使相速及横跨脉冲的纬向梯度都减小。,en虽然有许多观测事实表明存在着沿赤道向东的位相,但却很难发现一些测量结果明确表KelvinKelvin波是迭加在其他波动和与时间有关的风驱流(它没有频散)之上,滤掉一些这种变率的测量结果为Kelvin波的存在提供了最有说服力的。如Knox和Halpern(1982)曾对纬向流进行铅直积分并揭示出一个脉冲,1980年北半球春季从赤道太平洋中部非频散地到东部(图2.11),铅直结构显著变化,可能存在振荡的缘故,Kelvin(探测声脉冲通过水柱移动时间的变化)Kelvin波显著地突出来(Eriksen等,1983)。线相当缓慢地向东移动。这个移动,更一般地说,所有尼诺的发展,均远远不止取决于海洋evn波还了要的海相用en能是沿道的亦可能是沿海岸的,假若海岸是呈南北向,则因为科氏参数随纬度变化,是这些波的数学描述很复杂More,96考虑位于高纬度上的某纬向海岸，在离海岸形变半径Cf0f0f0uexp(yL)f0/CfxCt fE(C)FC2EF 0

dEf

CEEE0

fy

f e

fecKelvin波的性质将受到科氏力随纬度变化的影响。这5ºN附近有一海岸。nn1,„n，特征函数是抛物柱函数(当海岸远离赤道在±∞µn5ºNv=0,y=-∞处，v有界，则前几个特征值为(Cane等,1981):µ0＝0.01,µ1＝1.1,µ3＝3.4,C C 2.12中取了几内亚湾北海岸的近似位置。频率单位是。波数单位是(2.8)n=0Rossby－重力波的频散曲线现在变成了两条曲线，即惯性－重力－Kelvin模态和Rossby-Kelvin模态。Kelvin波。 02.Rossby k/1234560其中：a

f2vc2 f

(f2 c2 T L2y fy fv x 2T0tT1u x0（x0则产生向东（tT1t0tT01.5y0,L则2vy0,L则2vyf在赤道产生水平fRossby波、Kelvin波、t T1 fT

Ekmanvy大L大v

Sverdrup平衡Sverdrup平衡v2

Sverdrup平衡v2(T则v1T1f另一方面，在低纬，f2sin或ff0yy，有f比较小,由这两 2f2或T T0，从而（2.17）式的第一1T1f u

y0,L02vc22v

2vy

在中高纬，Lcf，有1/L比较小，即 f2。从而（2.17）式的第2v

f2vf 2．T0tT1

，时间T比较大，(1)比较小；从而（2.17）式的第 T y0,L0

f2vc2

f Hfu~ Lcf1/L比较小，即

f2v

3．T1t仍有风应力作用，赤道急流始终存在，即使风应力在T01.5天tt0停止作用，赤道急流仍然以与t0这一时间长度成正比的定常强度无限期存在着并运行下去。但当时间tT1 ，即时间尺度大于Roosy波产生的周期，赤道急流将到达x=xL处的经向海岸，由于在这些刚体侧边界处，纬向流在任何时刻比须为零，此时，海Rossby波，且与向东的赤道急流相叠加所得到的总纬向海流，满足法向速度为零的刚由于在风应力作用下的海流总有南北向运动，当时间tT1 守恒约束下，形成Roosy波。Kelvin