江苏省徐州市第三十二中学高一数学理模拟试题含解析

江苏省徐州市第三十二中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α，β∈(0，)，cos(α－，sin(－β)＝－，则cos(α＋β)的值等于

(

)参考答案：B略2.已知集合,下列关系中正确的为（

）A．．

B．

C．．

D．．

参考答案：D3.设向量,则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.化简()结果为

(

)A． B．C. D.参考答案：A5.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

A.①②

B.①③

C①④

D②④参考答案：D6.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较．【分析】依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，从而可得答案．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=为减函数，∴b=＞==1，即b＞1；又c=elnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选B．【点评】本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题．7.在等差数列{an}中，，，则（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B8.当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，3]参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由题意当x＞1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，从而求得答案．【解答】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x﹣1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，∴a≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故选D．【点评】本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键．9.若函数在上是增函数,则的范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.如图，设A，B两点在河的两岸，某测量者在A同侧的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50米，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为（

）A.50米 B.50米 C.25米 D.米参考答案：A【分析】先根据三角形内角和求，再根据正弦定理求解.【详解】在中，则由正弦定理得，所以m.故选A.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a∈R，若x>0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝________.参考答案：12.计算：

参考答案：413.若，则

．参考答案：

14.将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为__________参考答案：15.若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，1]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由题意得，当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，运用指数函数的单调性，即可求出a的取值范围．【解答】解：当x＞0时，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函数f（x）有两个不同的零点，∴当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴实数a的取值范围是0＜a≤1．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查指数函数的单调性和运用，考查对数的性质及应用，函数的零点问题，属于基础题．16.某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：①等式对任意的x∈R恒成立；②函数的值域为(－1,1)；③若，则一定有；④函数在R上有三个零点.其中正确结论的序号是____________(写出所有正确结论的序号).参考答案：①②③由题意，①项，，故①正确．②项，当时，，则，当时，，则，∴值域为，故②正确．③项，当时，．当时，，故在上严格单调递增．∴若，则一定有，故③正确．④项，当时，．当时，，故在上单调递减．，∴函数在上只有一个零点，故④错误．

17.若3sinα+cosα=0，则的值为

．参考答案：5【考点】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的正弦．【分析】由已知的等式移项后，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，求出tanα的值，然后把所求式子的分子分别利用二倍角的余弦、正弦函数公式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把“1”化为sin2α+cos2α，分子分母同时除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵3sinα+cosα=0，即3sinα=﹣cosα，∴tanα==﹣，则====5．故答案为：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC-中，，D，E分别为BC，的中点，的中点，四边形是边长为6的正方形.(1）求证：平面；(2）求证：平面；(3）求二面角的余弦值.参考答案：（1）连结，与交于O点，连结OD.

因为O，D分别为和BC的中点，

所以OD//。

又OD，

，

所以(2）在直三棱柱中，

，

所以.

因为为BC中点，

所以又，

所以.

又

因为四边形为正方形，D，E分别为BC，的中点，

所以.

所以.

所以

(3）如图，以的中点G为原点，建立空间直角坐标系，

则A（0，6，4），E（3，3，0），C（-3，6，0），.

由（Ⅱ）知为平面的一个法向量。

设为平面的一个法向量，

由

令，则.

所以.

从而.

因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.

19.（本小题12分）已知函数，（1）判断函数在区间上的单调性；（2）求函数在区间是区间［2,6］上的最大值和最小值.参考答案：20.某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如表所示：天数1112212用水量/吨22384041445095（Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？（Ⅱ）你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）利用平均数、中位数的定义直接求解．（Ⅱ）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，用中位数描述每天的用水量更合适．【解答】解：（Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是：=（22+38+40+2×41+2×44+50+2×95）=51（吨）．每天用水量的中位数是：=42.5（吨）．（Ⅱ）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．21.

直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，l1∥l2且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的一般

式方程．参考答案：若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，此时l1，l2之间距离为5，符合题意； 3分若l1，l2的斜率均存在，设直线的斜率为k，由斜截式方程得直线l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，由点斜式可得直线l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0， 5分在直线l1上取点A(0,1)，则点A到直线l2的距离d＝＝5，∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝. 8分∴l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0.综上知，满足条件的直线方程为l1：x＝0，l2：x＝5，或l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0. 10分22.已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【专题】压轴题；直线与圆．【分析】（1）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化简可得a，b间满足的等量关系．（2）由于PQ==，利用二次函数的性质求出它的最小值．（3）设⊙P的半径为R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函数的性质求得OP=的最小值为，此时，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1，从而得到圆的标准方程．【解答】解：（1）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a