四川省成都市大学附属中学高一数学理联考试卷含解析

四川省成都市大学附属中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆和圆相切，则等于(

)A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C【分析】根据的圆标准方程求得两圆的圆心与半径，再根据两圆内切、外切的条件,分别求得的值并验证即可得结果.【详解】圆的圆心，半径为5；圆的圆心，半径为r.若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不满足5<r<10.若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故选C．【点睛】本题主要考查圆的方程以及圆与圆的位置关系，属于基础题.两圆半径为，两圆心间的距离为，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系.2.已知集合，，，则的关系

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在内，使不等式成立的的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在等比数列{an}中，a3=，其前三项的和S3=，则数列{an}的公比等于（）A．﹣B．C．﹣或1D．或1参考答案：D5.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，(

）A．2

B．4

C．5

D．10参考答案：D由题意，以为原点，所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，因为是直角的斜边，所以以为直径的圆必过点，设，则，因为点为线段的中点，所以，所以，所以由因为点为线段的中点，且,所以，所以，故选D.

6.的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数y=x2－2x,x∈[0,3]的值域为（

）A．[0,3]

B．[1,3]

C．[-1,0]

D．[-1,3]参考答案：D∵，∴函数开口向上，对称轴为，∴函数在上单调递减，单调递增，∴当时，函数值最小，最小值为；当时，函数值最大，最大值为3，即函数的值域为，故选D.

8.在钝角三角形ABC中，若，，则边长的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知，则的解析式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.三个数，，的大小关系为(

)

A.<<

B.<<

C.<<

D.<<参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是

.参考答案：12.有以下判断：①与表示同一函数；②函数的图象与直线的交点最多有1个；③与是同一函数；④若，则.其中正确判断的序号是________．参考答案：②③考点：函数的概念及其构成要素．【思路点睛】通过求函数的定义域和对应法则即可判断两个函数是否为同一函数，从而判断出①③的正误，根据函数的定义便可判断②正确，而是分段函数，先计算，由里往外计算，从而可判断出④错误．本题考查判断两个函数是否为同一函数的方法，定义域和对应法则决定一个函数，以及函数的定义，求分段函数值，属于基础题．13.已知映射f：A→B的对应法则f：x→x+1（x∈A，则A中的元素3在B中与之对应的元素是．参考答案：4考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：根据映射的定义，像x+1=3+1的值是4，即为所求．解答：解：由题意知，3+1=4，∴像是4，故答案为4．点评：本题考查映射的概念、像与原像的定义．按对应法则f：x→x+1，3是原像，x+1是像，本题属于已知原像，求像．14.执行如图所示的程序框图，则输出的a=_______．参考答案：127【分析】按照程序框图运行程序，直到a的值满足a>100时，输出结果即可.【详解】第一次循环：a=3；第二次循环：a=7；第三次循环：a=15；第四次循环：a=31；第五次循环：a=63；第六次循环：a=127，a>100，所以输出a.所以本题答案为127.【点睛】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.15.已知函数，则

▲

.参考答案：16.下列命题中：

①与互为反函数，其图象关于直线对称；

②已知函数，则f(5)=26；

③当a>0且a≠l时，函数必过定点(2，-2)；

④函数的值域是(0，+)；

上述命题中的所有正确命题的序号是

▲

参考答案：①③17.设函数f(x)是奇函数，当时，，则当时，f(x)=________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）若函数为奇函数，当时，（如图）．（1）求函数的表达式，并补齐函数的图象；（2）用定义证明：函数在区间上单调递增．参考答案：（Ⅰ）任取，则由为奇函数，则………1分综上所述，…………2分补齐图象。（略）…………4分（Ⅱ）任取，且，…………………5分则………………6分…………………7分∵

∴又由，且，所以，∴∴，∴，即∴函数在区间上单调递增。…………8分19.已知集合.求(CRB).参考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

则=.则=

20.已知三个数的积为－8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可排成等差数列，试求这三个数排成的等差数列.参考答案：

21.某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．

参考答案：所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%．依题意，w至少定为3．（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组频率根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：（元）．

22.(本小题满分14分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.(Ⅰ)确定角C的大小;

（Ⅱ）若c＝