2022年湖北省武汉市梨园中学高三数学理测试题含解析

2022年湖北省武汉市梨园中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若，则实数的取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C2.函数的反函数为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B3.

已知是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且在区间上是增函数，则、、的大小关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C4.已知向量，则（

）A

B

C

D

参考答案：C略5.已知集合，则（

）A． B． C． D．参考答案：A6.已知函数的零点，其中常数a，b满足，，则n等于(

)

A．-1

B．-2

C．1

D．2参考答案：A7.设满足约束条件，则的最大值为（

）A．

6

B．7

C.

8

D．9参考答案：D画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=2x+y得，y=－2x+z，显然将直线y=－2x+z平移到C处时，z的值最大，由得：C(3，3)，∴z最大值=2×3+3=9，故选D.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么,近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.曲线在点（2，8）处的切线方程为

A．B．C．D．参考答案：B10.若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（A）5或8

（B）-1或5（C）-1或-4

（D）-4或8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=__________参考答案：0略12.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a1=d=1，则的最小值．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】求出等差数列的和与通项公式，然后化简表达式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a1=d=1，Sn=（n2+n），an=n，∴．当且仅当n=4时取等号．故答案为：．【点评】本题考查数列与不等式的应用，等差数列的通项公式以及求和是的应用，考查转化思想以及计算能力．13.在等比数列中，存在正整数则=

。参考答案：153614.如图，程序结束输出的值是______。参考答案：9115.如图，已知为圆的直径，为圆上一动点，圆所在平面，且，过点作平面，交分别于，当三棱锥体积最大时，_________．参考答案：16.若，则=．参考答案：﹣311

考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：在所给的等式中，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a11=311，再令x=﹣1可得（a0+a2+a4+…+a10）﹣（a1+a3+a5+…+a11）=﹣1，相乘，即得所求．解答：解：∵，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a11=311．再令x=﹣1可得（a0+a2+a4+…+a10）﹣（a1+a3+a5+…+a11）=﹣1．两式相乘可得=﹣311，故答案为﹣311．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，给x赋值求出某些项的系数，是解题的关键，属于中档题．17.已知实数x，y满足的最小值为___________．参考答案：5解析：由题意可得可行域为如图所示（含边界），，即，则在点处取得最小值.联立解得：.代入得最小值5.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等比数列{an}，a2=3,a5=81.（Ⅰ）求a7和公比q；（Ⅱ）设bn=an+log3an,求数列{bn}的前n项的和.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）由已知可得设的前项的和为，，19.某公司在产品上市前需对产品做检验，公司将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.(I)若公司库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；w。w-w*k&s%5￥u高考资源网(II)若该公司发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.参考答案：（Ⅰ）记“公司任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件．有……（理）4分（文）（Ⅱ）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为件”为事件，，，…………..10分（各得2分）∴商家拒收这批产品的概率．故商家拒收这批产品的概率为．…………….12分（理）（Ⅱ）可能的取值为…………..5分

，，

………8分（一个记1分）

………………10分

记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率，所以商家拒收这批产品的概率为……………12略20.设数列{an}的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列{bn}满足b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn．其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求证：数列{cn}的前n项的和Tn＞（n∈N*）．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据数列项和前n项和之间的关系即可求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求出cn=是表达式，利用错位相减法求出数列{cn}的前n项的和，即可得到结论．【解答】解：（1）∵点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上，∴，①当n≥2时，，②①﹣②得：，即，∵数列{an}的各项均为正数，∴an﹣an﹣1=4（n≥2），又a1=2，∴an=4n﹣2；∵b1=a1，bn+1（an+1﹣an）=bn，∴，∴；（2）∵，∴，4Tn=4+3?42+5?43+…+（2n﹣3）?4n﹣1+（2n﹣1）?4n，两式相减得，∴．【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，以及数列求和，要求数列掌握错位相减法进行数列求和．21.已知函数．（1）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标；（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；参考答案：（1）设函数与的图象的公共点，则有

①又在点P有共同的切线∴代入①得——————————3分设所以函数最多只有1个零点，观察得是零点，∴，此时

——————————3分（2）由————————-2分令——2分当时，，则单调递增当时，，则单调递减，且所以在处取到最大值，——————————2分所以要使与有两个不同的交点，则有————2分22.已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．参考答案：解：（1）直线AB的斜率k=1，A