福建省宁德市溪尾中学高二数学理下学期摸底试题含解析

福建省宁德市溪尾中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间四边形ABCD中，AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，则直线EF与AB所成的角为（）A．75° B．15° C．75°或15° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】空间四边形ABCD中，AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，则取BD中点为G，联结EG，FG，∵BG=GD，AF=FD，∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小．【解答】解：由题意：AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，取BD中点为G，联结EG，FG，∵BG=GD，AF=FD∴，．所以∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小，即∠FGE=30°或150°又AB=CD，∴FG=EG∴△FGE为等腰三角形，∴∠GFE=75°，∴异面直线EF和AB所成角等于75°或15°．故选C．2.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是

（

）A．-2835

B.2835

C.21

D.-21参考答案：A3.在平行四边形ABCD中，+等于（）A． B． C． D．||参考答案： A【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴+=．故选；A．4.下列选项中，的一个充分不必要条件的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B选项A中，当时，成立，但不成立，故A不正确；选项B中，由可得，故一定成立，反之不成立，故B正确；选项C中，当时，成立，但不成立，故C不正确；选项D中，由得，但不一定成立，故D不正确。综上选项B正确。选B。

5.设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于

(

)A．6

B．7

C．8

D．9

参考答案：A7.计算的结果是（

）A． B． C． D．参考答案：B略8.直线的倾斜角是()A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设有下面四个命题：抛物线的焦点坐标为；，方程表示圆；，直线与圆都相交；过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有2条.那么，下列命题中为真命题的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B对于：由题意可得，命题为真命题；对于：当时，方程为，表示圆，故命题为真命题；对于：由于直线过定点（3,2），此点在圆外，故直线与圆不一定相交，所以命题为假命题；综上可得为真命题，选B。

10.设椭圆C：的左焦点为（﹣2，0），离心率为，则C的标准方程为（） A． B． C． D． 参考答案：A【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由已知可得c=2，且，求出a后结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求． 【解答】解：由题意知，c=2，且， ∴a=4， 又a2=b2+c2， ∴b2=a2﹣c2=16﹣4=12． ∴C的标准方程为． 故选：A． 【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，是基础的计算题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}是等差数列，，则＝_________。参考答案：36【分析】利用，求出，然后利用等差数列求和公式即可求解【详解】是等差数列，，，得出，又由【点睛】本题考查利用等差数列的性质求和，属于基础题12.方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是

.参考答案：13.已知函数f（x）=x3﹣3x+1，则=．参考答案：﹣【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x+1，∴f′（x）=3x2﹣3∴f′（）=3×﹣3=﹣，故答案为：14.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______.参考答案：15.设数列。(I)把算法流程图补充完整：①处的语句应为

；②处的语句应为

；(Ⅱ)虚框内的逻辑结构为

；(Ⅲ)根据流程图写出程序：参考答案：16.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是____▲_______

参考答案：017.已知圆C的方程是x2+y2﹣4x=0，直线l：ax﹣y﹣4a+2=0（a∈R）与圆C相交于M、N两点，设P（4，2），则|PM|+|PN|的取值范围是

．参考答案：（4，4]

【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把直线l的参数方程代入x2+y2﹣4x=0，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，利用△＞0，可得sinαcosα＞0，α∈（0，），利用根与系数的好像可得|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4sin（α+），即可得出．【解答】解：把直线l的参数方程，代入x2+y2﹣4x=0，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，由△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴α∈（0，），∴t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．∴t1＜0，t2＜0．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4（sinα+cosα）=4sin（α+），由α∈（0，），可得α+∈（，），∴＜sin（α+）≤1，∴|PM|+|PN|的取值范围是（4，4]．故答案为（4，4]．【点评】本题考查了直线参数方程的运用、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，，求椭圆的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】欲求椭圆方程，只需求出a，b的值即可，因为过点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，所以F1O=c，由AB∥OP，可得，△PF1O与△BOA相似，所以，就此可得到一个含a，b，c的等式，因为，，所以a+c=，又得到一个含a，b，c的等式，再根据椭圆中，a2=b2+c2，就可解出a，b，c，得到椭圆的标准方程．【解答】解：∵AB∥OP∴又∵PF1⊥x轴∴∴b=c由解得：∴椭圆方程为．19.若an+1=2an+1（n=1，2，3，…）．且a1=1．（1）求a2，a3，a4，a5；（2）归纳猜想通项公式an并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】（1）根据递推公式，分别代值计算即可，（2）由（1）可以猜想an=2n﹣1（n∈N*），并用数学归纳法证明即可【解答】解：（1）由已知a1=1，an+1=2an+1，得a2=3=22﹣1，a3=7=23﹣1，a4=15=24﹣1，a5=31=25﹣1．（2）归纳猜想，得an=2n﹣1（n∈N*），证明如下：①当n=1时，a1=21﹣1=1，成立，②假设n=k时成立，即ak=2k﹣1（k∈N*），那么ak+1=2ak+1=2?（2k﹣1）+1=2k+1﹣1，即当n=k+1时也成立，由①②可得an=2n﹣1（n∈N*）都成立．20.已知曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求a，b值.（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数m的取值范围.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）利切点为曲线和直线的公共点，得出，并结合列方程组求出实数、的值；（Ⅱ）解法1：由，得出，将问题转化为直线与曲线的图象有两个交点时，求出实数的取值范围，然后利用导数研究函数的单调性与极值，借助数形结合思想得出实数的取值范围；解法2：利用导数得出函数的极小值为，并利用极限思想得出当时，，结合题意得出，从而得出实数的取值范围。【详解】（Ⅰ），，；（Ⅱ）解法1：，函数有两个零点，相当于曲线与直线有两个交点.，当时，在单调递减，当时，在单调递增，时，取得极小值，又时，；时，，；解法2：，，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，时，取得极小值，又时，，.【点睛】本题考查导数的几何意义，以及函数的零点个数问题，对于直线与函数曲线相切的问题，一般要抓住以下两点：（1）切点为切线和函数曲线的公共点，于此可列等式；（2）导数在切点处的导数值等于切线的斜率。

21.共13分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D异于B、C）且AD⊥DE.（1）求证：面ADE⊥面BCC1B1（2）若ABC为正三角形，AB=2，AA1=4，E为CC1的中点，求二面角E-AD-C的正切值。参考答案：（1）略

（2）2

略22.（本小题满分10分）设z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1.（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围．（2）若ω＝，求证：ω为纯虚数．参考答案：解：(1)设z1＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，则z2＝z1＋＝a＋bi＋＝＋i.因