安徽省宿州市新世纪中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

安徽省宿州市新世纪中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用几何概型先求出，，再由条件概率公式求出．【详解】如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形阴影部分内”，则，，．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型、条件概率能等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知a∥α，b?α，则直线a与直线b的位置关系是(

)A．平行 B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题．【分析】由直线a∥平面α，直线b在平面α内，知a∥b，或a与b异面．【解答】解：∵直线a∥平面α，直线b在平面α内，∴a∥b，或a与b异面，故答案为：平行或异面，【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答．3.的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：x3456y2.53m4.5

若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则表中的值为（

）A．4

B．4.5

C.3

D．3.5参考答案：A5.直线（为参数）被曲线截得的弦长为（）A．

B．

C．D．参考答案：D6.等差数列中，已知，使得的最大正整数为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=70° B．a=60，c=48，B=60°C．a=7，b=5，A=80° D．a=14，b=16，A=45°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】A、由A和C的度数，利用三角形内角和定理求出B的度数，再由b的值，利用正弦定理求出a与c，得到此时三角形只有一解，不合题意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，得到b2小于0，无解，此时三角形无解，不合题意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此时B只有一解，不合题意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此时B有两解，符合题意．【解答】解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，∴由正弦定理==得：a==，c=，此时三角形只有一解，不合题意；B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=3600+2304﹣2880=3024＞0，∴此时三角形有一解，不合题意；C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理=得：sinB=，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合题意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有两解，符合题意，故选D9.若函数，对任意的都有,则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D:试题分析：由可知，函数的对称轴为，又因为在对称轴处取最指，所以,故选D考点：余弦函数图像的考查10.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是 参考答案：12.正方体中，二面角的大小为__________．参考答案：13.若为不相等的两个正数，则

（用＞,＜,=连接）参考答案：>14.圆心在，半径为1的圆的极坐标方程是（．参考答案：其它正确答案同样给分）考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：由题意圆心在，半径为1的圆，利用直角坐标方程，先求得其直角坐标方程，间接求出所求圆的方程．解答：解：由题意可知，圆心在的直角坐标为（，），半径为1．得其直角坐标方程为（x﹣）2+（y﹣）2=1，即x2+y2=x+y所以所求圆的极坐标方程是：ρ2=?．故答案为：．点评：本题是基础题，考查极坐标方程的求法，考查数形结合，计算能力．15.则

参考答案：1116.在曲线ρ＝上，极角为－的点的直角坐标是___▲_____；参考答案：略17.y=（2a﹣1）x+5是减函数，求a的取值范围

．参考答案：a＜【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据一次函数的单调性与一次项系数k的关系，可得y=（2a﹣1）x+5是减函数，一次项系数2a﹣1＜0，解不等式可得a的取值范围【解答】解：若y=（2a﹣1）x+5是减函数，则一次项系数2a﹣1＜0解得a＜即a的取值范围是a＜故答案为：a＜【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握一次函数的单调性与一次项系数k的关系，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案：

无19.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)有两个零点分别为0和－2，且f(x)的最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称．(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．参考答案：：(1)依题意，设f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0)，则f(x)图像的对称轴是x＝－1，…………2分∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，解得a＝1.……………3分∴f(x)＝x2＋2x.

……………4分由函数g(x)的图像与f(x)的图像关于原点对称，得g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.

……………5分(2)由(1)，得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.①当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间[－1，1]上是增函数．……………7分②当λ<－1时，h(x)图像的对称轴是x＝，则≥1.

又λ<－1，解得λ<－1.

……………9分③当λ>－1时，同理需≤－1.又λ>－1，解得－1<λ≤0.综上所述，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]．……………12分20.右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且=2.（1）答卷指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；（2）求四棱锥B－CEPD的体积；（3）求证：平面．参考答案：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-----2分(2)∵平面，平面∴平面平面ABCD∵

∴BC平面----------1分∵--2分∴四棱锥B－CEPD的体积.----3分(3)证明：∵，平面，平面∴EC//平面,-----------1分

同理可得BC//平面---------2分∵EC平面EBC,BC平面EBC且

∴平面//平面-------3分

又∵BE平面EBC

∴BE//平面PDA---------4分略21.(Ⅰ)的方程为，根据下列条件分别确定的值．①轴上的截距是；

②的倾斜角为；(Ⅱ)求经过直线，的交点，并且与直线垂直的直线方程．参考答案：17解：(Ⅰ)①把代入方程整理得：，

解得：（舍去）

所以，．………3分

（2）②由已知得：，

整理得：，解得：（舍去