2022-2023学年上海阜康中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年上海阜康中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：A2.函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】容易看出，该函数是奇函数，所以排除B项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x＞0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．【点评】函数图象问题就是考查函数性质的问题．不过，除了分析定义域、值域、单调性、奇偶性、极值与最值等性质外，还要注意对特殊点，零点等性质的分析，注意采用排除法等间接法解题．3.在三角形中，，则的大小为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.（

） A． B． C． D．参考答案：D5.已知是直线的倾斜角，则

.

.

.

.参考答案：B6.等差数列中，，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.各项均为正数的等差数列{an}中，前n项和为Sn，当时，有，则的值为（

）A．50

B．100

C．150

D．200参考答案：A当时，，各项均为正数的等差数列，，..

8.某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】古典概率公式得到答案.【详解】抽到的出场序号小于4的概率：故答案选D【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.9.过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，则球的表面积是

（

）A．B．C．D．参考答案：D10.函数f（x）=（x＞1）的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】把函数解析式变形，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵x＞1，∴f（x）===．当且仅当x﹣1=，即x=2时上式取等号．∴函数f（x）=（x＞1）的最小值为4．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列，，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式.参考答案：略12.

．参考答案：略13.若函数y=ax（a＞0，a≠1）在区间x∈[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为

．参考答案：2【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题要分两种情况进行讨论：①0＜a＜1，函数y=ax在[0，1]上为单调减函数，根据函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a②a＞1，函数y=ax在[0，1]上为单调增函数，根据函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a即可．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=ax在[0，1]上为单调减函数∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2（舍）②当a＞1时函数y=ax在[0，1]上为单调增函数∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2故答案为：2．【点评】本题考查了函数最值的应用，但解题的关键要注意对a进行讨论，属于基础题．14.已知三棱锥P﹣ABC的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，数形结合求出各棱的长，可得答案【解答】解：由三棱锥的三视图可得几何体的直观图如下图所示：O是顶点V在底面上的射影，棱锥的底面面积S=×4×5=10，∵三棱锥P﹣ABC的体积为10，故棱锥的高VO=3，则VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=，故最长的侧棱为，故答案为：15.在中，内角的对边分别为，若的面积，则

．参考答案：

16.有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为___________．参考答案：【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率。【详解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共个，其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：、、，共个，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为，故答案为：。【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题。17.已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，?UA＝{x|x<1或x≥2}，则实数b＝________．参考答案：2解析：因为?UA＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}．所以b＝2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e﹣λt，其中e=2.71828…为自然对数的底数，N0，λ是正的常数（Ⅰ）当N0=e3，λ=，t=4时，求lnN的值（Ⅱ）把t表示原子数N的函数；并求当N=，λ=时，t的值（结果保留整数）参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】应用题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）把N0=e3，λ=，t=4代人公式求出lnN的值；（Ⅱ）根据公式求出t的解析式，再计算N=，λ=时t的值．【解答】解：（Ⅰ）当N0=e3，λ=，t=4时，N=N0?e﹣λt=e3?e﹣2=e，∴lnN=lne=1；（Ⅱ）∵N=N0?e﹣λt，∴=e﹣λt，∴﹣λt=ln，∴t=﹣ln（或ln），其中0＜N≤N0；当N=，λ=时，t=﹣10ln=10ln2=10×=10×≈7．【点评】本题考查了对数函数的运算与性质的应用问题，是基础题目．19.（本题满分12分）已知集合，，，全集为实数集R．（1）求和．（2）若，求实数a的范围．参考答案：（1），，，所以，（2），所以．

20.如图四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱长均为，求二面角A-BD-C的大小。参考答案：略21.在锐角三角形（1）求（2）若参考答案：略22.（本小题满分14分）已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在