2022-2023学年湖南省邵阳市翔宇中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市翔宇中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】弧度制的应用．【专题】数形结合．【分析】等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数．【解答】解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角∠AOB=，作OM⊥AB，垂足为M，在rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，∴AM=r，AB=r，∴l=r，由弧长公式l=|α|r，得，α===．故选C．【点评】本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想．2.已知数列{an}为等差数列，若＜－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的n的最大值为（A）11

（B）19

（C）20

（D）21参考答案：B3.设不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0对于任意的x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．[] C．[] D．[，+∞）参考答案：A【考点】指数函数综合题． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】把已知不等式变形，分离参数m，然后结合指数式的值域，利用配方法求得的范围得答案． 【解答】解：由4x﹣m（4x+2x+1）≥0，得m（4x+2x+1）≤4x， 即m≤=， ∵x∈[0，1]，∴∈[，1]， 则∈[]， ∴∈[]， 则m． 故选：A． 【点评】本题考查恒成立问题，考查了分离变量法，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题． 4.已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为

（

）A.3

B.1

C.-6

D.-5参考答案：D5.（3分）已知角α的终边与单位圆的交点为（，），则sinα=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 根据任意角的三角函数的定义求得sinα的值．解答： 解：若角α的终边与单位圆的交点坐标为（，），则r=1，∴sinα=，故选：B．点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．6.已知函数y＝3cos(2x＋)的定义域为[a，b]，值域为[－1,3]，则b－a的值可能是(

)A.

B.

C.

D.π参考答案：B【分析】根据a≤x≤b，可求得2x的范围，再结合其值域为[﹣1，3]，可求得满足题意的2x的最大范围与最小范围，从而可求得b﹣a的范围，从而得到答案．【详解】解：∵﹣1≤3cos（2x）≤3，∴．∴．则满足上述条件的的最大范围是2kπ2x2kπ（k∈Z），kπxkπ（k∈Z），∴（b﹣a）max；则满足上述条件的的最小范围是2kπ＜2x2kπ（k∈Z），kπxkπ（k∈Z），∴（b﹣a）min．结合选项可知，b﹣a的值可能是．故选：B．【点睛】本题考查复合三角函数的单调性，突出考查余弦函数的性质与应用，由题意求得满足条件的2x的最大范围与最小范围是关键，也是难点，考查综合分析与理解运用的能力，属中档题．7.在等差数列中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为

（）A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：C解析：因为a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80所以a6＝16a7－a8＝a6＋d－（a6＋2d）＝a6＝88.（5分）若sin（+θ）=，则cos（π﹣θ）等于（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由已知及诱导公式可求得cosθ的值，从而化简可求后代入即可求值．解答： 解：sin（+θ）=cosθ=，则cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故选：A．点评： 本题主要考察了诱导公式的应用，属于基础题．9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．2

B．1

C．

D．

参考答案：C10.已知函数为奇函数,且当时,,则（） A．2 B．1 C．-2 D．0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值域为___________;[3,+∞)参考答案：12.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为

▲

．参考答案：；13.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为

参考答案：14.已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是

。参考答案：15.在2019年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：（参考公式：回归方程，），则__________.参考答案：40【分析】根据表格计算出和，代入公式求得结果.【详解】由数据表可知：；本题正确结果：【点睛】本题考查最小二乘法求解回归直线方程，属于基础题.16.已知集合A＝，则集合A的子集的个数是_______．

参考答案：817.若函数的最小正周期为π，则f（x）在上的递减区间为．参考答案：[，）【考点】复合函数的单调性．【分析】利用正弦函数的周期性求得ω，本题即求y=sin（2x+）在函数值大于零时的减区间．令2kπ+≤2x+＜2kπ+π，求得x的范围，结合在上，确定函数的减区间．【解答】解：函数的最小正周期为π，则=π，∴ω=2，本题即求y=sin（2x+）在函数值大于零时的减区间．令2kπ+≤2x+＜2kπ+π，求得kπ+≤x＜kπ+，可得函数的减区间为，故函数在上的递减区间为[，），故答案为：[，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，对任意，点都在函数的图象上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）已知数列{cn}满足，若对任意，存在使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）将点代入函数的解析式得到，令，由可求出的值，令，由得，两式相减得出数列为等比数列，确定该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，利用错位相减法求出数列的前项和；（3）利用分组求和法与裂项法求出数列的前项和，由题意得出，判断出数列各项的符号，得出数列的最大值为，利用函数的单调性得出该函数在区间上的最大值为，然后解不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1）将点代入函数的解析式得到.当时，，即，解得；当时，由得，上述两式相减得，得，即.所以，数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，因此，；（2），，因此，①，②由①②得，所以；（3）．令为的前项和，则.因为，，，，当时，，令，，令，则，当时，，此时，数列为单调递减数列，，则，即，那么当时，数列为单调递减数列，此时，则.因此，数列的最大值为.又，函数单调递增，此时，函数的最大值为．因为对任意的，存在，.所以，解得，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用等比数列前项和求数列通项，同时也考查了错位相减法求和以及数列不等式恒成立问题，解题时要充分利用数列的单调性求出数列的最大项或最小项的值，考查化归与转化思想的应用，属于难题.19.某超市为了解端午节期间粽子的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在端午节期间的粽子购买量（单位：g）进行了问卷调查，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）求这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数；（Ⅲ）求这1000名消费者的人均粽子购买量（频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表）．参考答案：（Ⅰ）a＝0.001（Ⅱ）620

（Ⅲ）1208g【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解得值；（Ⅱ）先求出粽子购买量在的频率，由此能求出这1000名消费者的粽子购买量在的人数；（Ⅲ）由频率分布直方图能求出1000名消费者的人均购买粽子购买量【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1，解得a＝0.001．（Ⅱ）∵粽子购买量在600g～1400g的频率为：（0.00055+0.001）×400＝0.62，∴这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数为：0.62×1000＝620．（Ⅲ）由频率分布直方图得这1000名消费者的人均粽子购买量为：（400×0.0002+800×0.00055+1200×0.001+1600×0.0005+2000×0.00025）×400＝1208g．【点睛】本题主要考查了频率、频数、以及频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求n的值.参考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）运用等差数列的性质求得公差d，再由及d求得通项公式即可．（2）利用前n项