分数乘分数课堂实录(山东泰安-刘万元)

分数乘分数”教学设计（课堂实录）山东省泰安师范附属学校刘万元教学内容：义务教育教科书·小学数学（青岛版）六年级上册第一单元小手艺展示——分数乘法信息窗2（P6—7）教学目标：1.结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方法，理解算理。2.在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养研究问题的规划能力和反思意识。3.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究分数问题的数学活动经验，获得成功的学习体验。教学过程：一、创设情境，引出学习内容。1.师：我们今天的数学学习从一条数学信息开始。请看大屏幕。（多媒体呈现）情境：王芳是班里的手工编织能手，每小时能织围巾米。谁能大声的读出来？（生读）师：请坐，声音非常响亮。这是王芳的工作效率，我把它记下来。（板书：每小时米）根据这条信息,你能提出一个数学问题吗?（生1：王芳5小时能织围巾多少米？）（生2：王芳半小时能织多少米？）师：“半小时？行吗？半小时如果用分数来表示怎么表示？你接着说。”（生2：）2、师：可以提5小时，也可以提小时，非常好。那么我现在想算一算一王芳3小时能织多少米，怎么列算式？（板书：3）生3：算式是×3（师板书补充整）师：我想算一算她小时织多少又该怎么列算式呢？（板书：）生：是用×。（师板书补充整）师：小时呢？（板书：）一起说吧！生：用×。师：三个算式都用乘法计算，为什么？生：因为工作效率×时间=工作总量。师：既准确又简练，非常好。×3是我们前面学过的分数乘整数，等于多少？生：。师板书后问：那么下面两个算式和上面比有什么不同呢？生：一个是乘整数，一个是乘分数。师：好，找得非常准，今天我们就来重点来研究一下分数乘分数（板书课题）二、理解意义，初步体会算法。1.师：分数乘分数我们已经会了，分数乘分数是一个新的挑战，敢于接受挑战吗？可是我们的数学学习光有热情是不够的，还要讲究方法。对于这样一个新的关于分数的总量，我们应该用什么方法去研究呢？生：研究新的分数问题可以用画图的方法。师：“画图？你是怎么想到用画图的方法的呢？生：“因为我们以前也是用画图的方法来探索分数的。”师：“善于从以前的学习中总结经验，找到研究新问题的方法。那我们今天的研究就从画图开始。”2．师：“第一个问题，(出课件)每小时织米，怎么画图来表示小时织的呢？如果用一个长方形来表示一米长的围巾，想一想我们应该先画什么再画什么？有想法的同学请在1号信封中拿出作业纸，同位两人合作把图画出来。（教师巡视）画完之后同位交流一下，你们先画的什么，再画的什么？（约2分钟）3.师：好了同学们，我发现很多同学都画完了，我们来看看这两个组的想法。先看第一个组的。这是哪个组的？说说怎么想的？（课件出示）怎么列算式？用5分之三乘四分之三。如果用画图来表示五分之三乘四分之三想一想先画什么，再画什么？请大家闭上眼睛想一想这个图我们怎么画？（略停）好谁能说一说这个图怎么画，你来说，老师来画。（可以先把这个图形平均分成5份，取其中的3份。再把其中的3分平均分成4份，取其中的3份。）老师相机出示课件，问：这个四分之三是谁的四分之三？（是五分之三的四分之三）（出课件）5分之三的四分之三到底是多少？（是20分之9）怎么才能看得更清楚？（要画辅助线）怎么知道是20分之9呢？（因为这个单位一被平均分成了20份。五分之三的四分之三就是其中的9分。师：说得非常好，老师把它记下来。（边板书边说）五分之三乘四分之三等于20分之9.（课件）回想一下通过刚才我们画图研究，想一想5分之一乘二分之一实际就是求什么？（5分之一的二分之一是多少）那五分之一乘三分之二呢？（就是五分之一的三分之二是多少？）那五分之三乘四分之三呢？（就是五分之三的四分之三）那请同学们想一想：一个数乘分数，实际就是求什么呢？（课件）（一个数乘分数实际就是求这个数的几分之几是多少）一个数乘分数，实际就是求这个数的几分之几是多少。（课件）三、猜想算法，理解算理。同学们，刚才我们已经研究了三个问题，这三个问题用的什么方法？（画图）画图的方法好不好？（好）画图的方法真好！一开始我们并不知道是怎么回事，结果一画图就明白了，想不想继续用画图的方法来研究呀？请看屏幕，请你用画图的方法来研究研究它（课件：125分之7乘8分之3）怎么不动手呀？怎么了？有什么想法？（因为125太大了不好平均分？）你们有这种感觉吗？数太大了不好平均分。画图不是挺好的吗？刚才我们不是用画图研究了好几个问题了，怎么到这就不行了呢？（在数大的时候就不能用画图的方法，只能在前面数小的时候总结结论，然后在数大的时候用结论算出答案。）其实我们的数学学习还不能仅仅停留在画图上还要探索一种更有效、更通用的方法。不画图有什么好方法算出得数吗？生：可以先用125和8先乘，就是分母乘分母，然后再用分子7和3乘。师：你的意思是说用分母乘分母，分子乘分子。这个方法好倒是好，你是怎么想到这种方法的呢？有什么根据吗？（因为我们前面的都是分母乘分母，分子乘分子得到的结果）你是说这些例子吗？（是的）是这样吗？举个例子说说看。（比如说五分之一乘二分之一，5和2一起乘得到分母10，1和1乘就得到分子1。）师：真是有数学的眼光，通过观察我们举的几个例子，就做出了一个大胆的猜想，如果按照这个猜想，那七分之四×五分之三应该怎么算？（我觉得先用5乘7等于35，然后再用上面的4乘3，作分子。）（教师板书）可是这毕竟是我们的猜想，这个猜想是不是正确呢？还得需要验证。怎么验证？（我们还需要用画图来验证）看一看，（课件）如果把一个正文形，先平均分成7份，取其中的4份。再分要把7分之4平均分成5分，经过这分了再分，现在把单位“1”一共分了多少份呢？（35）如果用一个算式来算的话可以用哪个算式来算？（5乘7）有这样的7列5行，所以用7乘5就可以算出一共分了多少份。再看，分完之后我们再取，取了其中的3分？经过这取了再取，最终取了多少份？（一共取了4乘3份）怎么想到4乘3？（有4行，有3列，所以取了4乘3）说得非常好，所以7分之4乘5分之3就等于7乘5分之4乘3。最张得多少？(35分之12)好了，我们用画图的方法验证了我们的猜想。（贴板书，）好像只验证这一道感觉说服力不是很够呀！再看一道，看我们的猜想还管用吗？仔细观察下面老师画的图表示什么？（课件）（把单位一平均分成8分，取了其中的5份，然后再取里面的7分之3。）也就是谁的7分之3（8分之5的7分之3）怎么列算式呢？生答后出课件算式的再出计算过程的课件，再问：在这里8乘5算的是哪一部分，7乘3又是算的哪一部分呢？(7乘8算的是把单位一平均分成多少分，3乘5就是算出了取了其中的多少份。)这样我们最终就算出了得数是多少？（56分之15）课件：能过刚才的验证，大家想一想分母相乘，实际算的是什么呢？分子相乘，实际算的又算的什么呢？（分母相乘算的是它一共分了多少分，分子相乘是它取了多少份）老师相机出示课件。通过我们的验证，证明了我们的猜想确实有道理的，这下我们就可以下结论了，分数乘分数怎么算？（两个分数相乘，可以用，，的分母。。。。）老师听明白你的意思了，就是用分母相乘作分母，分子相乘作分子。（板书）现在你会计算分数乘分数了吗？怎么证明呀？（写作业）来计算吧！四、巩固练习。练习一：请你在作业本快速计算这两道题9分之5乘8分之766分之7乘14分之7写出计算过程。（掌握了方法，算得确实快呀）1分半钟。出示两个学生的作品。第三个学生做的，先约分再计算使计算更快一些。老师在投影仪下写出简便的约分过程。练习二。课件（有一箱梨，15千克，吃了5分之2箱，吃了多少千克？怎么样列算式。学生答教师课件出示答案。可是有两个同学是这样算的。仔细观察，他们是怎么想的（小红是把15千克平分分成5份，取其中的2分）15除以5实际上就是先算的（一箱梨里面的一分是多少）约分得到的3实际算的是什么（其中的一份）约分不仅仅是使计算简便，实际上他还隐藏着许多数学道理。2.初步理解约分的算理。五、回顾学习过程，提升数学思想方法。今天我们重点学习了什么？感觉有收获吗？那让我们进入丰收园，如果用一个苹果来代表一个方面的收获，那来说说有哪些收获？（我们学会了怎么用分数乘分数得到他的答案）怎么计算，是吗？这是我们知识方面的收获，我们收获了一颗知识的果实。回顾学习过程。经历举例、猜测、验证、结论大家看，为了得到这个结论，我们都是经过了哪几个步骤呢？就是用画图的方法得到了这几个例子的得数，我们可以说这是举例（贴板书），举例之后呢？（验证）直接就验证了吗？（猜测）我们把这个叫“猜想”（贴板书）有了猜想之后我们才能验证（贴板书）。验证之后我们可以得出最终的结论