3.2.2奇偶性教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

单位：组别：高中阶段科目：数学教学设计标题：函数的奇偶性学情分析：一方面，学生初中阶段已经了解了轴对称与中心对称图形的特征，对图像的对称性有了初步了解.另一方面，学生已经学习过函数的单调性，对用数学符号来表示函数图像特征有所了解，具备一定的数学抽象经验。教学目标：1.通过信息技术网络画板，学生能了解奇函数与偶函数图像的本质特征，发展学生直观想象素养；2.通过自主探究函数图像的特点，学生能用数学符号精确表示函数图像的对称性，发展学生数学抽象素养；3.通过典型例题，学生能根据奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，发展学生逻辑推理素养和数学运算素养。教学重难点：重点：函数奇偶性的概念的形成和判断函数的奇偶性难点：用数学符号描述描述函数图像的对称性.教学过程：一、情境引入 请一位同学来玩画画的小游戏，并总结其中原理.游戏地址：/resource_web/course/#/391012【教学活动】教师：这位同学画的画美不美？学生:美！教师：感觉好像比平时更漂亮一些，为什么呢？学生：因为对称美！教师：观察图像的形成过程，你能总结其中原理吗？学生：轴对称图像是关于轴对称的点形成的，中心对称图像是关于中心对称的点形成的.教师:意思就是图像对称可以转化为点对称？学生：对！二、研究探讨,形成概念探究1画出并观察函数fx=x2(1)这两个函数图像有什么共同特征?(2)如何用符号语言描述上述特征吗？【师生活动】学生自己画图，等学生画完后，教师用网络画板展示函数图像.网络画板动画地址：/resource_web/course/#/391567教师：这两个函数图像有什么共同特征?学生：都关于y轴对称教师：我们可以从哪个方面研究这个特征？学生：函数图像上关于y轴对称的点.(前面的小游戏有铺垫)教师：边用网络画板展示动图，边提问：“图像上对称点的坐标有什么特点？”学生：横坐标互为相反数，纵坐标相等教师：设Ax,fx为函数学生：A'(−x,f(x))教师：从图像上来看，它们有什么数量关系？学生：f教师：对于函数y=g(x)，是否也具有上述关系？学生：有，g教师：如何用符号语言描述上述特征函数的特征？学生：考虑到定义域，则对于∀x∈R，都有f−x=f(x)，教师：这是从函数图像上观察出来的，请你用函数解释式给出证明.学生：∀x∈R，f−x=−x教师：实际上，我们具有这样特征的函数fx=x教师板书：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有−x∈I，且f−x=f(x)就叫做偶函数.教师追问：函数fx=x2学生：根据偶函数的定义，它们都是偶函数。教师：用多媒体展示函数图像，并问“它们的图像有什么特点?”学生：关于关于y轴对称.探究2观察函数fx=x和【师生活动】让学生自主探究，教师展示学生探究结果，最后教师板书：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有−x∈I，且f−x=−f(x)，那么函数教师追问：函数fx=19学生：根据奇函数的定义，它们都是奇函数。教师：用多媒体展示函数图像，并问“它们的图像有什么特点?”学生：关于关于坐标原点对称对称.【设计目的】对称的小游戏的设计，一方面让学生复习回顾图像的对称性，另一方面是为后面从图像的研究转化为点的研究做铺垫.探究1通过网络画板展示、教师引导，让学生经历从图形→点→坐标→符号的过程..有了探究1的经历，学生可以自己完成探究2，培养数学的自主探究能力.将以上活动概括起来就是:具体函数—图像特征—数量刻画—符号语言—抽象定义.三、概念深化例1判断下列函数的奇偶性：(1)f解：(1)函数fx=x因为∀x∈R,都有−x∈R,且f所以函数fx(2)f解：函数fx=x因为∀x∈R,都有−x∈R,且f所以函数fx(3)f解：函数fx=x+1因为∀x∈{x|x≠0},都有−x∈{x|x≠0},且f所以函数fx(4)f解：函数fx=1因为∀x∈{x|x≠0},都有−x∈{x|x≠0},且f所以函数fx＝1【师生活动】教师板书解答1、3题，学生练习2、4题，注意定义域优先原则，规划判定步骤.例2当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，部分图像如图所示(1)若函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，补全函数f(x)的函数图像，并求出函数的解析式.解：考虑到偶函数的图像关于y轴对称，故可以根据对称性画出x>0时的函数图像.设x>0，则−x<0，根据偶函数的定义，有fx故f(2)若函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，补全函数f(x)的函数图像，并求出函数的解析式解：考虑到奇函数的图像关于坐标原点对称，故可以根据对称性画出x>0时的函数图像.设x>0，则−x<0，根据奇函数的定义，有f故f【师生活动】教师从数与形两个方面引导，教师可板书解答第1小题，学生练习第2小题.练习1.判断下列函数的奇偶性：(1)fx解：函数fx=2－|因为∀x∈R,都有−x∈R,且f所以函数fx(2)f解：由x2−1≥01−x2≤0因为∀x∈{−1,1},都有f所以函数fx(3)f解：函数fx=xx−1的定义域为函数fx(4)f解：考虑到时分段函数，可分类讨论。函数fx=x+1,x>0因为∀x∈{x|x≠0},都有−x∈{x|x≠0},且当x>0时，−x<0，则f−x当x<0时，−x<0，则f−x故∀x∈{x|x≠0}，都有f−x=f(x)，所以函数【设计意图】巩固概念，培养学生解题应用能力.四、课堂小结1.将偶函数和奇函数的定义进行比较，有哪些共同点？哪些不同点？共同点：(1)定义域都关于原点对称；(2)都是函数的整体性质.不同点：(1)当自变量取一对相反数时，偶函数的函数值相等，奇函数的函数值是一对相反数;(2)偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称.2.如何判定函数的奇偶性？第一步，求出函数的定义域.第二步，判断定义域是否关于原点对称.若否，则函数不具有奇偶性，结束判断；若是，则进行下一步.第三步：∀x∈I，计算f(−x).若f−x=f(x)，则f