正方形（公开课）

2.7正方形生活中的正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。1．正方形的定义

一组邻边相等+一个直角+=有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。一组邻边相等+=一个直角+=结论：正方形是一种特殊的平行四边形；正方形是一种特殊的矩形；正方形是一种特殊的菱形。四边形平行四边形矩形菱形正方形小组合作出成果：二、正方形的性质1、边2、角3、对角线4、对称性

正方形性质:

边:对边平行；四边相等；

角：四个角都是直角；

OABCDOABCD∵在正方形ABCD中，∴AD∥BC,AB∥DC;∴AB=BC=CD=AD∵在正方形ABCD中，∴∠ABC=∠BCD=∠CDB=∠DAB=90°对角线：互相平分、垂直且相等，两条对角线平分两组对角，把正方形分成四个全等的等腰直角三角形OABCD∵在正方形ABCD中∴AC⊥BD,∴OA=OB=OC=OD,∴⊿AOB,⊿BOC,⊿COD,⊿AOD为等腰直角三角形。对称性：是轴对称图形，有4条对称轴；是中心对称图形，对角线的交点是其对称中心。对边平行且相等每条对角线平分一组对角对角线相等对角线互相垂直对角线互相平分四个角都是直角对角相等四条边都相等性质正方形菱形矩形平行四边形图形小结√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√三、运用所学知识解决问题中考链接(2015·凉山中考)如图,在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,连接AG,DE⊥AG于点E,BF∥DE交AG于点F,探究线段DE,BF,EF三者之间的数量关系,并说明理由.(2015·凉山中考)如图,在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,连接AG,DE⊥AG于点E,BF∥DE交AG于点F,探究线段DE,BF,EF三者之间的数量关系,并说明理由.线段DE,BF,EF之间的数量关系是：DE=BF+EF.∵在正方形ABCD中,∴AB=AD,∠1+∠2=90°,∵DE⊥AG,∴∠DEA=90°,∴∠1+∠3=90°,∴∠2=∠3,又∵∠DEF=90°,BF∥DE,∴∠BFA=90°.在Rt△DAE和Rt△ABF中,∴Rt△DAE≌Rt△ABF(AAS),∴AE=BF,∴DE=AF=AE+EF=BF+EF.5.(2015·鄂州中考)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连接BE,CE.则∠BEC=________.5.(2015·鄂州中考)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连接BE,CE.则∠BEC=________.6.(2015·恩施中考)如图,四边形ABCD,BEFG均为正方形,连接AG,CE.求证：(1)AG=CE.(2)AG⊥CE.6.(2015·恩施中考)如图,四边形ABCD,BEFG均为正方形,连接AG,CE.求证：(1)AG=CE.(2)AG⊥CE.(1)∵四边形ABCD,BEFG均为正方形,∴AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°,BG=BE,∴∠ABG=∠CBE,在△ABG和△CBE中,∴△ABG≌△CBE(SAS),∴AG=CE.(2)∵△ABG≌△CBE,∴∠BAG=∠BCE,∵∠ABC=90°,∴∠BAG+∠AMB=90°,∵∠AMB=∠CMN,∴∠BCE+∠CMN=90°,∴∠CNM=90°,∴AG⊥CE.3.(2015·烟台中考)如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S2015的值为(

)如图，在边长为1的正方形网格中，图①是边长为1的格点正方形，将图①正方形的各边顺次延