第2章-几何元素的投影课件

第2章几何元素的投影主要内容：1.投影方法2.投影特性3.在平面上取直线和点方法平行投影法中心投影法投影法及其分类投影法投射线物体投影面投影投射线通过物体，向选定的投影面进行投射，并在该面上得到轮廓图形的方法——投影法。投射中心斜投影法正投影法★HWV◆正立投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧立投影面（简称侧面或W面）OXZ◆

OX轴V面与H面的交线◆

OZ轴V面与W面的交线◆

OY轴H面与W面的交线三个投影面互相垂直Y◆

原点O2.1点的投影一、三投影面体系WHVOXZY空间点A在三个投影面上的投影a正面投影a水平投影a侧面投影注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a●a●a●

A●●●●●XYZOVHWAaaa向右旋转90°向下旋转90°不动投影面展开注意：OY轴一分为二：

YH、Yw①aa⊥OX②aa⊥OZ③

a-X=a-Z二、点的三面投影图:三、点的投影规律:★●●aa例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aa解法一:45°辅助线解法二:量取法a●ooXXZZYHYHYWYW③

a-X=a-Z45°辅助线法量取法●●●●XYZOVHWAaaa●●YwZaXYHOaa●四、点的三面投影与直角坐标的关系yzxz=A-H=aax=aayy=A-V=aax=aaZx=A-W=aaZ=aayyxzaaa两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：baa

abb●●●●●●XYHYWZo借助于投影面代表方位，通过投影图作直观判断。后下上前上下前后右左右左五、两点的相对位置作业P9——1、2P10——12.2直线的投影⒈一般情况下直线的投影仍为直线；特殊情况下，直线的投影为有积聚性的点。一、直线的一般投影特性

BA●●●●ab●●AB●●abAB●a（b）●●讨论直线——有限长的直线段不讨论直线对投影面的倾角和实长aa

abbb●●●●●●2.将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的该面投影；一、直线的一般投影特性

3.属于直线上的点,则点的投影属于直线的投影；cAHacaVbBabcCbW′′′″″″4.点分线段所成比例，投影后保持不变。即：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac

:cbcacXabcYYbOaZb′″′′″″定比特性二、各种位置直线的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面直线相对于投影面的位置有三种：★baababbaabba正平线侧平线VHabAaaγβBbbWβγ′′″″″baaabbOYY′′水平线投影特性：①

在所平行的那个投影面上的投影，

倾斜于投影轴。②在另两个投影面上的投影，

平行于相应的投影轴。平行线

垂直于相应的投影轴。垂直线铅垂线正垂线侧垂线②在另外两个投影面上的投影，①在所垂直投影面上的投影，具有积聚性。投影特性:●aba(b)ab●c(d)cddc●efefe(f)一般位置直线ZYaOXabbaYb三个投影都倾斜于投影轴。投影特性HaβγaAbVBbWab例1：判断点C是否在线段AB上。②cabcab●●abcabc①●●在不在ab●c●●aabcb③c不在应用定比定理另一判断法?例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）●aabbkab●k●k●aabbk●●k●空间平面投影特性画图投影特征看图归纳各种位置直线的投影特征：三斜一般线一斜两平平行线一点两平垂直线两斜一斜一平一点一平两平？？成一条直线→平行线不成一条直线→垂直线2.3平面的投影讨论平面——有形有限大的平面图形不讨论平面对投影面的倾角和实形一、各种位置平面的投影特性垂直倾斜实形性类似性积聚性平面对一个投影面的投影特性平行★平面对于三投影面的位置有三种：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面cc垂直面为什么？是什么位置的平面？abcabba类似性类似性积聚性铅垂面投影特性：①在它所垂直的投影面上的投影，②在另外两个投影面上的投影，具有积聚性且倾斜。具有类似性。abcabcabc平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：①在它所平行的投影面上的投影，②在另两个投影面上的投影,具有实形性。具有积聚性且平行于相应的投影轴。abcacbabc一般位置平面三个投影都具有类似形。投影特性：空间平面投影特性画图投影特征看图各种位置平面的投影特征归纳：三框一般面一斜两框垂直面两平一框平行面两框一斜一框一平一框？二、平面上的直线和点位于平面上的直线应满足的条件：⒈平面上取任意直线●●MNAB●M若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。★在平面上取直线方法：1、过两点取直线；2、过一点且平行于一已知直线取直线。●●MN⒉平面上取点若一点在平面上的一条直线上，则此点必在该平面上。●位于平面上的点应满足的条件：在平面上取点方法：先取直线，后取点例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。利用平面的积聚性求解利用在平面上取点方法求解k●dd②●abcabkck●bacakb●①c例2：完成六边形（ⅣⅤ∥ⅠⅥ）的水平投影。经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEvery