新教材人教A版第四章4.3对数课件（24张）

对数第四章学习目标对数的概念，理解对数的运算性质.换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.3.了解对数在简化运算中的作用.核心素养：数学运算、数学建模新知学习对数的概念①对数的定义：通过指数运算，我们能从中算出经过t年后B景区的人数

是2011年的y倍.反之，如果想知道多少年后游客人次是2001年的2倍、3倍、…

该怎么做？

上述问题就是从中分别求出t，即已知底数和幂的值，求指数.

一般地，如果，那么叫做以为底的对数.

记作，其中叫做对数的底数，

叫做真数.

例如，因为42=16，那么2就是以4为底16的对数，记作因为34=81，所以4就是以3为底81的对数，记作

对数的概念【问题】为什么规定

【1】如果，则会出现N为某些数值时，不存在的情况，比如，假设

存在，设，则，无解.

【2】如果，且，则不存在；若，且，则

有无数个值，不能确定.为此，规定且.

【3】如果，且，则不存在；若，且，则

有无数个值，不能确定.为了避免不存在或者不唯一确定的情况，规定.

对数的概念②两种特殊对数通常，我们把以10为底的对数叫做常用对数，并且赋予它特殊的数学符号，即：另外，在科技、经济、社会中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数，以e为底的对数叫做自然对数，也有它特殊的符号，即.

对数的基本性质和与指数的关系.【1】根据对数的定义，可以得到对数和指数的关系：当时，

【2】对数的基本性质：①负数和0没有对数②

③

证明：①由

，得.当时，

即负数和0没有对数.

②设，，则，即

设，，则，即

【1】把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.【解】(1)

即时巩固对数的基本性质和与指数的关系.【规律总结】（1）指数式和对数式的关系

指数式和对数式是同一种数量关系的不同表达形式（如下表）.

（2）对数恒等式

底数指数幂底数对数真数

【1】求下列各式的值.【解】

即时巩固对数的运算【探究】设，因为，所以

根据对数和指数之间的关系可得：

这样，我们就得到了对数的一个运算性质：

同样的，还有：

前提对数的运算【对数运算性质的理解】【1】逆向应用对数运算性质，可以将几个对数式化为一个对数式，有利于化简.【2】对于每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式

才成立.如是存在的，但与均不存

在，所以不能写成

【3】对数的运算性质(1)可以推广到若干个正因数积的对数，即以下式子成立：

对数的运算【对数运算性质的推广】【1】【2】【3】

【1】求下列函数的定义域和值域.【解】(1)(2)

即时巩固【2】利用表示.【解】

即时巩固对数换底公式【定义】设，则，于是有

根据对数运算性质(3)有：，即：

这个式子叫做对数的换底公式，简称为换底公式.★换底公式的意义：把不同底数问题转化为同底数问题，也可以反过来用★换底公式的条件：公式中每一个对数式都有意义★换底公式换的底：依据具体问题需要而变【1】求下列各式的值.【解】

即时巩固随堂小测bN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是A.ab＝N B.ba＝NC.aN＝b D.bN＝a√2.若logax＝1，则A.x＝1 B.a＝1C.x＝a D.x＝10√3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是√4.已知logx16＝2，则x＝___.4log23解析方法一设2x＝3y＝t，则x＝log2t，y＝log3t.方法二

∵2x＝3y，则lg2x＝lg3y，∴xlg2＝ylg3，7.设10lgx＝100，则x＝_____.100＋log216的值是____.2解析＋log216＝－2＋4＝2.课堂小结1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔logaN＝b(a>0，且a≠1，N>0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)＝N.2.在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.3.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.4.运用对数的运算性