天津中西学校2021年高一数学理联考试卷含解析

天津中西学校2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知其中为常数，若则的值等于(

)

A.-2

B.-4

C.-6

D.-10参考答案：D2.若偶函数f（x）在（﹣4，﹣1]上是减函数，则（）A．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） B．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）参考答案：[1，+∞）考点：奇偶性与单调性的综合．

专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行判断即可．解答：解：∵偶函数f（x）在（﹣4，﹣1]上是减函数，∴f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（﹣2），即f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2），故选：A点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．3.在等差数列{an}中，公差，Sn为{an}的前n项和，且，则当n为何值时，Sn达到最大值.(

)A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：C【分析】先根据，，得到进而可判断出结果.【详解】因为在等差数列中，，所以，又公差，所以，故所以数列的前6项为正数，从第7项开始为负数；因此，当时，达到最大值.故选C【点睛】本题主要考查求使等差数列前项和最大，熟记等差数列的性质与求和公式即可，属于常考题型.4.下列几个关系中正确的是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=

A．

B.

C.

D.参考答案：A略6.（5分）下列说法正确的是①必然事件的概率等于1；

②某事件的概率等于1.1；③互斥事件一定是对立事件；

④对立事件一定是互斥事件．（） A． ①② B． ②④ C． ①④ D． ①③参考答案：C考点： 互斥事件与对立事件．专题： 规律型．分析： 本题考查事件的关系，涉及到互斥事件，对立事件，必然事件，以及概率的性质，根据这些概念对四个合理进行判断得出正确选项即可．解答： ①必然事件的概率等于1，此命题正确，必然事件一定发生，故其概率是1；

②某事件的概率等于1.1，必然事件的概率是1，故概率为1.1的事件不存在，此命题不正确；③互斥事件一定是对立事件，因为对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故本命题不正确；

④对立事件一定是互斥事件，因为对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故本命题正确．由上判断知，①④是正确命题故选C．点评： 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是全面了解事件的关系以及概率的性质．属于概念型题7.设，化简的结果为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略8.一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210KB），则开机后经过（）分钟．A．45 B．44 C．46 D．47参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】n个3分钟后，所占内存是原来的2n+1倍，从而应有2n+1=64×210=216，由此能求出结果．【解答】解：因为开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，所以3分钟后占据内存22KB，两个3分钟后占据内存23KB，三个3分钟后占据内存24KB，故n个3分钟后，所占内存是原来的2n+1倍，则应有2n+1=64×210=216，∴n=15，15×3=45，故选：A．9.记等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差A．

B．

C．

D．参考答案：B（由且，解得）10.方程组的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：Ｃ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是_________

；参考答案：12.将一张坐标纸折叠一次，使点点重合，则与点重合的点的坐标是________．参考答案：(10，1)略13.（5分）用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是

．参考答案：6考点： 简单随机抽样．专题： 计算题．分析： 根据题意设出在第1组中随机抽到的号码，写出在第16组中应抽出的号码，根据第16组抽出的号码为126，使得126与用x表示的代数式相等，得到x的值．解答： 不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第16组中应抽出的号码为120+x．设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15+x=126，∴x=6．故答案为：6．点评： 抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．14.设，对于函数满足条件，那么对所有的，_______________;参考答案：解析：用换元法可得15.再向下平移1个单位长度后所得图象的解析式是

。参考答案：16.若“”是“”的必要不充分条件，则m的取值范围是________．参考答案：【分析】由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.【点睛】本题考查了不要不充分条件，属于基础题.17.已知点在幂函数的图象上，则的表达式是

.参考答案：由于幂函数的图象过点，所以，解得，所以幂函数为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x），f（x+1）参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值． 【专题】方程思想；待定系数法；函数的性质及应用． 【分析】利用待定系数法建立方程关系，解方程组即可． 【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）． ∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17， ∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17， 化为ax+（5a+b）=2x+17， ∴，解得． ∴f（x）=2x+7． 则f（x+1）=2（x+1）+7=2x+9． 【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用“待定系数法”求一次函数的解析式是解决本题的关键． 19.若有A、B、C三个不同大小的数字，你能设计一个算法，找出其中的最大值吗？试给出解决问题的一种算法，并画出流程图。参考答案：解析：应该先两两比较，算法和流程图如下：S1输入A、B、C；S2如果A＞B，那么转S3，否则转S4；S3如果A＞C，那么输出A，转S5，否则输出C，转S5；S4如果B＞C，那么输出B，转S5，否则输出C；S5结束。

20.（本小题满分13分）已知f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2.(1)当x＞0时,求的解析式;(2)若当x∈[1,3]时，f(x)的最大值为m，最小值为n，求m－n的值．参考答案：(1)∵x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2，且f(x)是奇函数，∴当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝x2－3x＋2.故当x＞0时，f(x)＝－f(－x)＝3x－x2－2.21.已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|﹣＜x＜2}．（1）当a=1时，求（?RB）∪A；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）由题意求出A，由补集的运算求出?RB，由并集的运算求出（?RB）∪A；（2）由题意求出A，由子集的定义列出不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，A={x|0＜2x+1≤3}={x|＜x≤1}，∵B={x|﹣＜x＜2}，则?RB={x|x或x≥2}∴（?RB）∪A={x|x≤1