湖南省郴州市迎春中学高三数学文模拟试题含解析

湖南省郴州市迎春中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在内有极小值，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知向量=（2，1），=（﹣1，k），?=0，则实数k的值为(

) A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量垂直，数量积为0，得到关于k的方程解之．解答： 解：向量=（2，1），=（﹣1，k），?=0，所以﹣2+k=0，解得k=2；故选：A．点评：本题考查了向量垂直的性质以及向量数量积的运算，属于基础题．3.已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=(

) A．（1，2） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?参考答案：A考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答： 解：由B中不等式解得：x＞1，即B=（1，+∞），∵A=（0，2），∴A∩B=（1，2），故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.曲线y=与直线x=1，x=e2及x轴所围成的图形的面积是（） A．e2 B． e2﹣1 C． e D． 2参考答案：分析： 确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．解答： 解：由题意，由曲线y=与直线x=1，x=e2及x轴所围成的图形的面积是S===2．故选：D．点评： 本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积．5.在下列向量组中，可以作为基底的一组是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则()A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：C7.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为（

）

A.n

B.n2

C.n－1

D.n+1参考答案：D8.在直角坐标系中，如果不同两点A(a，b)，B(—a一b)都在函数y=h(x)的图象上，那么称[A，B]为函数h(x)的一组“友好点”（[A,B]与[B,A]看作一组).已知定义在上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0，2]时，f(x)=sinx.则函数的“友好点”的组数为(A)4 (B)5 (C)6 (D)7参考答案：A略9.（5分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：B【考点】：函数单调性的判断与证明．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．【点评】：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．10.设，，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由，可推出，可以判断出中至少有一个大于1.由可以推出，与1的关系不确定，这样就可以选出正确答案.【详解】因为，所以，，，显然中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符.由，可得，与1的关系不确定，显然由“”可以推出，但是由推不出，当然可以举特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，由，，，判断出中至少有一个大于1，是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为

.参考答案：12.已知，，若偶函数满足（其中m,n为常数），且最小值为1，则

．参考答案：13.在平面直角坐标系中，已知点为抛物线的焦点，则点到双曲线的渐进线的距离为

.参考答案： 14.设数列{an}的前n项和Sn，若，，则{an}的通项公式为_____．参考答案：【分析】已知求，通常分进行求解即可。【详解】时，，化为：．时，，解得．不满足上式．∴数列在时成等比数列．∴时，．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了数列通项式的求法:求数列通项式常用的方法有累加法、定义法、配凑法、累乘法等。15.设向量，其中为实数，若，则的取值范围为

。参考答案：试题分析：因为,所以,,.,,解得.,,即.考点：1三角函数的化简,值域;2向量.16.已知函数(为正整数),若存在正整数满足:,那么我们将叫做关于的“对整数”.当时,则“对整数”的个数为

个.参考答案：9解析:∵,∴∴满足要求,∴当时,则“对整数”的个数为9个.17.已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是数列的前n项和，则

=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由对称性结合A的横坐标可得A的纵坐标，代入椭圆方程可求m的值；（Ⅱ）设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则，联立可得BD所在直线方程，再由kAE?kAC=﹣1求出CE所在直线方程，联立两直线方程把Q的坐标用A的坐标表示，代入椭圆方程证得答案．【解答】（Ⅰ）解：∵BD∥AE，AE⊥AC，∴BD⊥AC，可知A（），故，m=2；（Ⅱ）证明：由对称性可知B（﹣x0，y0），C（﹣x0，﹣y0），D（x0，﹣y0），四边形ABCD为矩形，设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则，由②﹣①得：（x1+x0）（x1﹣x0）+（m+1）（y1+y0）（y1﹣y0）=0，显然x1≠x0，从而=，∵AE⊥AC，∴kAE?kAC=﹣1，∴，解得，代入椭圆方程，知．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．19.（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）求的最大值及取得最大值时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求△ABC的面积．参考答案：20.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知、、是中、、的对边,,，．（1）求；（2）求的值．参考答案：【解】（1）在中，由余弦定理得，…………2分

…………2分即，，解得…………2分

（2）由得为钝角，所以…………2分在中，由正弦定理，得则…………2分由于为锐角，则……2分所以………2分21.某班为了活跃元旦晚会气氛，主持人请12位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字1到12的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字7到12的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字1到6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字4到6的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字1,2，3的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字2，3的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品.已知同学甲参加了该游戏.（1）求甲获得奖品的概率；（2）设为甲参加游戏的轮数，求的分布列与数学期望.参考答案：（1）设甲获得奖品为事件，在每轮游戏中，甲留下的概率与他摸卡片的顺序无关，则.（2）随机变量的取值可以为1,2,3,4.,,,.的分布列为所以数学期望.22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=，sinA=sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．参考答案：【