山西省晋城市高平第四中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省晋城市高平第四中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是

(

)A．最小正周期为，值域为的函数

B．最小正周期为，值域为的函数C．最小正周期为，值域为的函数

D．最小正周期为,值域为的函数

参考答案：C【知识点】三角函数的周期；三角函数的值域解析：，最小正周期为,因为,所以,即值域为,故选C.【思路点拨】先把原函数化简整理，再利用周期公式求解即可，然后求出值域。

2.已知是第三象限角，，且，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D3.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是

（

）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.正三角形参考答案：A4.若集合，且，则集合Q不可能是（

）A． B． C． D．参考答案：C5.已知双曲线的一条准线经过抛物线y2=15x的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A、y＝B、y＝C、y＝D、y＝参考答案：A6.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.函数f（x）=（﹣1）?sinx的图象大致形状为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证．【解答】解：∵f（x）=（﹣1）?sinx，∴f（﹣x）=（﹣1）?sin（﹣x）=﹣（﹣1）sinx=（﹣1）?sinx=f（x），∴函数f（x）为偶函数，故排除C，D，当x=2时，f（2）=（﹣1）?sin2＜0，故排除B，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题．8.已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于(

)A．1

B．-1

C．i

D．-i参考答案：A9.已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有

()A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C10.在中，是的

(

)A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围为

参考答案：(－∞，1)∪(3，＋∞)

略12.如图，过点作的外接圆的切线交的延长线于点.若，，则

.参考答案：；

试题分析：由知，解得由得，即考点：圆的切线长定理、弦切角定理、相似三角形的判断和性质.13.定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：(1)；(2)，则

参考答案：14.设函数，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是

．参考答案：15.设函数，其中，，，若对一切恒成立，则函数的单调递增区间是

．参考答案：由已知函数的周期为，一个最小值点为，由图像可以得递增区间．故答案为：

16.在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于的概率是

；参考答案：17.5人排成一排，其中甲、乙二人不能相邻的不同排法共有

种．参考答案：72三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数，且，求的最小值。参考答案：

（4分）

且

（8分）

当且仅当即b=c且（a-b）(a-c)=4时取“=”，时，2a-b-c的最小值为4。

（10分）19.已知正项等差数列满足，公比为的等比数列的前项和满足，.(1)求数列的通项公式和公比的值；(2)设数列的前项和为，求使不等式成立的的最小值.参考答案：解：（1）

得或

又

所以

由，

所以或因为为等比数列，所以，所以

·（2）

因为，所以即，得所以，即

略20.（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）证明：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD．参考答案：考点： 与圆有关的比例线段．专题： 几何证明．分析： （1）首先通过连接半径，进一步证明∠DAE+∠OAD=90°，得到结论．（2）利用第一步的结论，找到△ADE∽△BDA的条件，进一步利用勾股定理求的结果解答： （1）证明：连结OA，在△ADE中，AE⊥CD于点E，∴∠DAE+∠ADE=90°∵DA平分∠BDC．∴∠ADE=∠BDA∵OA=OD∴∠BDA=∠OAD∴∠OAD=∠ADE∴∠DAE+∠OAD=90°即：AE是⊙O的切线（2）在△ADE和△BDA中，∵BD是⊙O的直径∴∠BAD=90°由（1）得：∠DAE=∠ABD又∵∠BAD=∠AED

∵AB=2

求得：BD=4，AD=2

∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60°进一步求得：CD=2

故答案为：（1）略（2）CD=2点评： 本题考查的知识点：证明切线的方法：连半径，证垂直．三角形相似的判定，勾股定理的应用．21.（本小题满分12分）

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且

（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？

（注：年利润=年销售收入—年总成本）

参考答案：解析：（1）当；

（2）①当，②当时，综合①②知当时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，