2022-2023学年山东省淄博市博山实验中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年山东省淄博市博山实验中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则与的关系是A.

B.

C.

D.且参考答案：B略2.平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C3.有下列四个命题：①“如果x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题；②“如果a>b,则a2>b2”的逆否命题；③“如果x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；④“如果m≤0，或n≤0，则m+n≤0”的逆命题，其中真命题的个数是（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B4.由圆外一点引圆的切线，切线长为A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是A.

B.

C.

D.参考答案：A6.复数z=的共轭复数是（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：由=，得复数的共轭复数是：1+2i．故选：A．7.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A．

B． C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．8.若则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.设集合，则等于（

）参考答案：A10.能够使圆上恰有三个点到直线2x+y+c=0的距离为1，则c的值为（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和，则_______.参考答案：7【分析】利用求解.【详解】由题得.故答案为：7【点睛】本题主要考查数列项和公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为___________．参考答案：.【分析】去掉最高分，去掉最低分，计算剩余5个数的平均数，根据方差计算公式可得.【详解】由茎叶图，去掉最高分93，去掉最低分79，其余5个数的平均数，所以方差，故答案为.【点睛】本题考查方差运算，考查数据的处理，属于基础题.13.不等式≤的解集为

▲

．参考答案：略14.给出下列等式：＝2cos，＝2cos，＝2cos，…，请从中归纳出第n个根式＝________．参考答案：15.曲线在点（1，m）处的切线方程为

．

参考答案：略16.正项数列{an}的前n项和为Sn，且（），设，则数列{cn}的前2016项的和为

．

参考答案：,,∴当时,,解得.

当时,,可化为:,

,∴数列是等差数列,公差为1,首项为1.

，.,

则数列的前2016项的和

.

17.已知抛物线Г：x2=2y，过点A（0，﹣2）和B（t，0）的直线与抛物线没有公共点，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】抛物线的简单性质．【分析】设过A的直线方程，与抛物线方程联立，根据判别式求得k，求得过A的抛物线的切线与y=0的交点，则当过点A（0，﹣2）和B（t，0）的直线与抛物线C没有公共点，进而求得t的范围．【解答】解：设过A的直线方程为y=kx﹣2，与抛物线方程联立得x2﹣2kx+4=0，△=4k2﹣16=0，k=±2，求得过A的抛物线的切线与y=0的交点为（±1，0），则当过点A（0，﹣2）和B（t，0）的直线与抛物线C没有公共点，实数t的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知；；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由，得

………………2分：=

：

………………4分

是的必要非充分条件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立的取值范围是

………………12分19.（本小题12分）已知直线与点A(3,3)，B(5,2)的距离相等，且过两直线l1：与l2：的交点，求直线的方程．参考答案：20.(12分)设随机变量X的分布列P＝ak，(k＝1、2、3、4、5)．(1)求常数a的值；(2)求P(X)≥；(3)求P参考答案：解：(1)由a·1＋a·2＋a·3＋a·4＋a·5＝1，得a＝.·······4分(2)因为分布列为P＝k(k＝1、2、3、4、5)解法一：P＝P＋P＋P(X＝1)＝＋＋＝；解法二：P＝1－＝1－＝.·················8分

21.如图为一简单几何体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=DA=2，EC=1，N为线段PB的中点．（Ⅰ）证明：NE⊥PD；（Ⅱ）求四棱锥B﹣CEPD的体积．

参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，推导出四边形NFCE为平行四边形，从而NE∥AC，推导出AC⊥PD，由此能证明NE⊥PD．（Ⅱ）推导出平面PDCE⊥平面ABCD，从而BC是四棱锥B﹣PDCE的高，由此能法语出四棱锥B﹣CEPD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，∵N为线段PB的中点，∴NF∥PD，且NF=PD，…又EC∥PD，且EC=，∴NF∥EC，且NF=EC，∴四边形NFCE为平行四边形，∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC?面ABCD，∴AC⊥PD，∵NE∥AC，∴NE⊥PD．解：（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD．∵BC⊥CD，平面PDCCE∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．∴BC是四棱锥B﹣PDCE的高．∵=，∴四棱锥B﹣CEPD的体积VB﹣CEPD==．22.(本小题满分8分)已知（1）求的单调增区间；（2）若在内单调递增，求的取值范围.参考答案：(1)时的单调增区间