陕西省西安市西电科大附中2021年高二数学理上学期期末试题含解析

陕西省西安市西电科大附中2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆O：x2+y2=16和点M（1，2），过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，则四边形ABCD面积的最大值（）A．4 B． C．23 D．25参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】连接OA、OD作OE⊥ACOF⊥BD垂足分别为E、F，推导出四边形OEPF为矩形，由OA=OC=4，OM=3，求出AC2+BD2=92，由任意对角线互相垂直四边形的面积等于对角线乘积的，求出当AC=BD时，四边形ABCD的面积取最大值．【解答】解：如图，连接OA、OD作OE⊥ACOF⊥BD垂足分别为E、F∵AC⊥BD∴四边形OEPF为矩形已知OA=OC=4，OM=3，设OE为x，则OF=EP==，∴AC=2AE=2=2，BD=2DF=2=2，∴AC2+BD2=92，由此可知AC与BD两线段的平方和为定值，又∵任意对角线互相垂直四边形的面积等于对角线乘积的，当AC=BD=时四边形ABCD的面积最大值=23．故选：B．2.不等式(x2－4)(x－6)20的解集为()A．{x|－2x2}

B．{x|x2或x－2}C．{x|－2x2或x＝6}

D．{x|x2}参考答案：(x2－4)(x－6)2≤0?(x－2)(x＋2)(x－6)2≤0.由穿根法可得{x|－2≤x≤2或x＝6}．答案：C3.变量满足约束条件，则目标函数的最小值（

）A.2

B.4

C.1

D.3参考答案：D4.下列选项中，说法正确的是（）A．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件B．命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题C．若非零向量、满足|+|=||﹣||，则与共线D．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，p∨q为真命题时，不能得出p∧q为真命题，不是充分不必要条件；B，“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”是假命题，它的逆否命题也为假命题；C，利用两边平方得出、的夹角为π，即与共线；D，q＞1时，等比数列{an}不一定为递增数列，不是充分不必要条件．【解答】解：对于A，若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，所以“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件，A错误；对于B，“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”是假命题，如A=150°时，sinA=；所以它的逆否命题也为假命题，B错误；对于C，非零向量、满足，∴+2?+=﹣2||×||+，∴2||?||cosθ=﹣2||×||，θ为、的夹角；∴cosθ=﹣1，则与共线且反向，C正确；对于D，{an}是公比为q的等比数列，“q＞1”时，“{an}不一定为递增数列”，如a1＜0时为递减数列；不是充分必要条件，D错误．故选：C．5.双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】利用双曲线的简单性质直接求解．【解答】解：双曲线=1的渐近线方为，整理，得y=．故选：C．6.正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.盒中装有10个乒乓球，其中6只新球，4只旧球。不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：C略8.抛物线y=ax2（a＜0）的准线方程是（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=参考答案：B【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线y=ax2（a＜0）化为标准方程，即可求出抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y=ax2（a＜0）可化为，准线方程为．故选B．【点评】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，抛物线方程化为标准方程是关键．9.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为(

)

A．

B.

C.

D．参考答案：C10.如图①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与椭圆共焦点，准线为的双曲线的渐近线方程为

.参考答案：12.计算:=

.参考答案：13.已知函数，则

．参考答案：由，得，且，即，则.

14.已知的取值如表所示：从散点图分析，与线性相关，且，则__________参考答案：15.如图，直角梯形A1BA2C中，A1C=CA2，5A1B=4A1C，M是A1B的中点，N是BA2上的动点，将△A1CM沿MC折起，将△CNA2沿CN折起，使A1和A2重合为A点，设AC和平面CMN所成的最大角是α，则tanα=

。

参考答案：16.已知，且，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_______．参考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假设原命题不成立，即找，中至少有一个大于1的否定即可.【详解】∵x，y中至少有一个大于1，∴其否定为x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案为：x≤1且y≤1．【点睛】本题考查反证法，考查命题的否定，属于基础题．17.函数在点处的切线方程为

.参考答案：2x-y-7=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值；（3）设，当时，对任意，都有成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（I）的单调递增区间为，单调递减区间为（4分）（II）当时，的最小值为(1-k)e；当时，的最小值为(2-k)e2；当时，的最小值为；（8分）（III）.（12分）19.已知函数f(x)＝x3－3ax＋1，a∈R．(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求所有的实数a，使得不等式－1≤f(x)≤1对x∈[0，]恒成立．参考答案：．(Ⅰ)

f′(x)＝3x2－3a．当a≤0时，f′(x)≥0恒成立，故f(x)的增区间是(－∞，＋∞)．当a＞0时，由f′(x)＞0，得x＜－

或x＞，故f(x)的增区间是(－∞，－]和[，＋∞)，f(x)的减区间是[－，]．(Ⅱ)当a≤0时，由(Ⅰ)知f(x)在[0，]上递增，且f(0)＝1，此时无解．当0＜a＜3时，由(Ⅰ)知f(x)在[0，]上递减，在[，]上递增，所以f(x)在[0，]上的最小值为f()＝1－2a．所以即所以a＝1．当a≥3时，由(Ⅰ)知f(x)在[0，]上递减，又f(0)＝1，所以f()＝3－3a＋1≥－1，解得a≤1＋，此时无解．综上，所求的实数a＝1．略20.为调查中国及美国的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“个人空间”这三个场所中感到最幸福的场所是哪个，从中国某城市的高中生中随机抽取了55人，从美国某城市高中生中随机抽取了45人进行答题。中国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数占，选择“朋友聚集的地方”的高中生的人数占，选择“个人空间”的高中生的人数占，美国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数占，选择“朋友聚集的地方”的高中生的人数占，选择“个人空间”的高中生的人数占。（1）请根据以上调查结果将下面的2X2列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为恋家（在家里感到最幸福）与国别有关；

在家里感到最幸福在其他场所感到最幸福总计中国高中生

美国高中生

总计

（2）从被调查的不“恋家”的美国高中生中，用分层抽样的方法随机选出4人接受进一步调查，再从4人中随机选出2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率。0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.8

附：参考答案：（1）有95%的把握认为恋家与国别有关（2）p=【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值，即可得出结论；（2）根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件的件数，计算所求的概率值.【详解】（1）由题意，中国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数为人，则选择“其他场所”的高中生的人数为33人，美国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数为人，则选择“其他场所”的高中生的人数占36人，可得的列表：

在家里感到最幸福在其他场所感到最幸福总计中国高中生223355美国高中生9445总计3169100

所以，所以有95%的把握认为“恋家”与国别有关.（2）用分层抽样的方法抽取4人，从被调查的不“恋家”的美国高中生中选出4人，其中含有在“个人空间”的有1人，分别设为，从中抽取2人，共有：，共有6种抽法，其中含有“个人空间”共有：，共有3种，所以2人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率为.【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中根据题意准确列出的列联表，以及正确列举出基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.21.已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过两点，P是E上的动点．（1）求|OP|的最大值；（2）若平行于OM的直线l在y轴上的截距为b（b＜0），直线l交椭圆E于两个不同点A、B，求证：直线MA与直线MB的倾斜角互补．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）设椭圆E的方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），将代入椭圆E的方程，求得m，n即可；（2）因为直线l平行于OM，且在y轴上的截距为b，所以可得直线l的方程为．与椭圆的方程联立，得到根与系数的关系，利用直线的斜率公式即可证明结论．【解答】解：（1）设椭圆E的方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n）将代入椭圆E的方程，得解得，所以椭圆E的方程为，设点P的坐标为（x0，y0），则．又P（x0，y0）是E上的动点，所以，得，代入上式得，故y0=0时，|OP|max=．|OP|的最大值为．（2）因为直线l平行于OM，且在y轴上的截距为b，又，所以直线l的方程为．由得x2+2bx