山西省晋中市左权县职业技术中学高三数学理联考试卷含解析

山西省晋中市左权县职业技术中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},若仍是比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数：①；②；③；④则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为（

）A.①② B.③④ C.①③ D.②④参考答案：C【分析】设等比数列的公比为，验证是否为非零常数，由此可得出正确选项.【详解】设等比数列的公比为，则.对于①中的函数，，该函数为“保等比数列函数”；对于②中的函数，不是非零常数，该函数不是“保等比数列函数”；对于③中的函数，，该函数为“保等比数列函数”；对于④中的函数，不是常数，该函数不是“保等比数列函数”.故选C.【点睛】本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2.函数有两个不同的零点，则的最小值是()A．6

B．

C．

D．1参考答案：B3.设，，，则的大小关系是

参考答案：B略4.已知△ABC的垂心为H，且AB＝3，AC＝5，M是BC的中点，则A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：D5.在平面直角坐标系xOy中，已知，，则的最小值为（

）

A.9

B.

C.

D.参考答案：B6.一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）m3．A． B． C． D．参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．

专题： 计算题．分析： 由三视图可知该几何体是由三个棱长为1的正方体和一个形状为正方体一半的三棱柱构成，即体积为3.5个小正方体体积．解答： 解：由三视图可知该几何体是由三个棱长为1的正方体和一个形状为正方体一半的三棱柱构成，即体积为3.5个小正方体体积．即V=点评： 本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键7.已知平面向量，满足与的夹角为，则“m=1”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C解析：，，选Ｃ．8.命题“?x＞0，x2+x＞0“的否定是（）A．?x＞0，使得x2+x＞0 B．?x＞0，x2+x≤0C．?x＞0，都有x2+x≤0 D．?x≤0，都有x2+x＞0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“?x＞0，x2+x＞O“的否定是：?x＞0，x2+x≤0．故选B．9.现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 （

） A．420

B．560

C．840

D．20160参考答案：C略10.已知R是实数集，，则N∩?RM=(

) A．（1，2） B．[0，2] C．? D．[1，2]参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先化简两个集合M、N到最简形式求出M，N，依照补集的定义求出CRM，再按照交集的定义求出N∩CRM．解答： 解：∵M={x|＜1}={x|x＜0，或x＞2}，N={y|y=+1}={y|y≥1}，CRM={x|0≤x≤2}，故有N∩CRM={y|y≥1}∩{x|0≤x≤2}=[1，+∞）∩[0，2]=[1，2]，故选D．点评：本题考查函数的值域求法，不等式的解法，以及求集合的补集和交集的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式的常数项是

．参考答案：512.（5分）（2011?石景山区一模）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，则角A的大小为．参考答案：60°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：直接运用余弦定理，将条件代入公式求出角A的余弦值，再在三角形中求出角A即可．解答：解：∵b2+c2=a2+bc∴b2+c2﹣a2=bc∴cosA=即A=60°，故答案为60°点评：本题主要考查了余弦定理的直接应用，余弦定理是解决有关斜三角形的重要定理，本题属于基础题．13.等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于

．参考答案：4【考点】等比数列的性质．【分析】设a1，a3，a11成等比，公比为q，则可用q分别表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3﹣a1）中进而求得q．【解答】解：设a1，a3，a11成等比，公比为q，则a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2．又{an}是等差数列，∴a11=a1+5（a3﹣a1），∴q=4．故答案为414.若(x∈R)，则________.参考答案：-1略15.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示，给出关于的下列命题：

①函数时，取极小值

②函数是减函数，在是增函数，③当时，函数有4个零点

④如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0，其中所有正确命题序号为_________.参考答案：①③④16.已知某个几何体的三视图如图所示（正视图弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．参考答案：8+π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原几何体是一个组合体，上部是圆柱的一半，下部是正方体，根据三视图的数据，求出几何体的体积．解答：解：三视图复原几何体是一个组合体，上部是圆柱的一半，底面是一个半圆，半径为1，高为2的半圆柱；下部是正方体，棱长为2，；正方体体积是：8；半圆柱的体积为：π；所以组合体的体积：8+π；故答案为8+π．点评：本题考查由三视图求组合体的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．17.已知向量，，且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在～（不含）之间，属于酒后驾车；在（含）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共人，检测结果如下表：（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．参考答案：（1）检测数据的频率分布直方图如图：………………4分（2）检测数据中醉酒驾驶的频率是…………6分估计检测数据中酒精含量的众数是与.………………8分估计检测数据中酒精含量的平均数是………12分19.某工厂的机器上存在一种易损元件，这种元件发生损坏时，需要及时维修.现有甲、乙两名工人同时从事这项工作，下表记录了某月1日到10日甲、乙两名工人分别维修这种元件的件数.日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日甲维修的元件数3546463784乙维修的元件数4745545547

（1）从这10天中，随机选取一天，求甲维修的元件数不少于5件的概率；（2）试比较这10天中甲维修的元件数的方差与乙维修的元件数的方差的大小.（只需写出结论）；（3）由于甲、乙的任务量大，拟增加工人，为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，请利用上表数据估计最少需要增加几名工人.参考答案：（1）；（2）；（3）为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，至少应增加2名工人.【分析】（1）设A表示事件“从这10天中，随机选取一天，甲维修元件数不少于5”．利用古典概型能求出甲维修的元件数不少于5件的概率；（2）；（3）设增加工人后有n名工人．求出每天维修的元件的平均数为10，从而这n名工人每天维修的元件的平均数为．令．解得n的最小值为4．为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，至少应增加2名工人．【详解】（1）设A表示事件“从这10天中，随机选取一天，甲维修元件数不少于5”．根据题意，．（2）．（3）设增加工人后有n名工人．因为每天维修的元件的平均数为：．所以这n名工人每天维修的元件的平均数为．令．解得．所以n的最小值为4．为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，至少应增加2名工人．【点睛】本题考查概率、方差、至少需要增加几名工人的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.20.（本小题满分12分）设函数,（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值.参考答案：(1)

……2分令

……3分的变化情况如下表：0—0单调递增极大值单调递减极小值单调递增……5分由上表可知的单调递增区间为和,单调递减区间为.

……6分（2）由（1）可知函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

……7分的极大值

……8分的极小值

……9分又，

……10分

……11分函数在区间上的最大值为，最小值为.……12分21.(本题满分14分)设函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（Ⅲ）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．参考答案：【解】（Ⅰ），，

．．．．．．．1分①，函数在上单调递增

．．．．．．．．．．．．．．．．2分②，，函数的单调递增区间为

．．．．．3分，函数的单调递减区间为

．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）存在，使得成立等价于：，．．．．．．．．．．．．．．．．5分考察，，

．．．．．．．．．．．．．．．6分

递减极（最）小值递增

．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

由上表可知：，，

．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以满足条件的最大整数；

．．．．．．．．．．．．．．．．10分

（Ⅲ）当时，恒成立等价于恒成立，

．．．．．．．．．．．11分记，所以，

。记，，即函数在区间上递增，记，，即函数在区间上递减，取到极大值也是最大值

．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分所以。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分另解，，由于，,

所以在上递减，当时，，时，，即函数在区间上递增，在区间上递减，

．．．．．．．