初中数学-5.1认识二元一次方程组教学设计学情分析教材分析课后反思

第五章二元一次方程组5.1认识二元一次方程组教学目标（1）通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.（2）理解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念,会判断一组数是不是二元一次方程组的解.学法引导1.教学方法;讨论法、练习法、尝试指导法2.学生学法:理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念,并对比方程及其解的概念,以强化对概念的辨析同时规范检验方程组的解的书写过程,为今后的学习打下良好的数学基础。教学重难点重点:二元一次方程、二元一次方程及二元一次方程组的解的概念。难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想。教学过程（一）创设情境，引入新课问题：我国古算名题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这个问题，你见过吗？学生可能用小学的算术方法、七年级的一元一次方程.从而顺理成章地引出章标题.通过回忆一元一次方程的学习内容提出这一章也要学习上述内容，这节课先认识二元一次方程组，从而佷自然地导入课题.（二）探究新知，形成概念探究活动1二元一次方程、二元一次方程组的概念情境1：一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”它们各驮了多少包裹呢？问题：这个问题要求几个量？学生先独立思考，代表发言.设老牛驮了个包裹，小马驮了个包裹.老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，可列方程：，若老牛从小马背上拿来1个包裹，就是小马的两倍，可列方程：.【设计意图】以生动有趣的老牛、小马的对话引入，可以激发学生的学习兴趣，让学生体会生活中无处不在的数学问题，让学生再次经历建模的过程.情境2:昨天，我们8个人去香山公园玩，买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.到底去了几个成人、几个儿童呢？问题：这个问题要求几个量？设去了个成人，个儿童.根据题意得，【设计意图】以贴近生活的问题情境引入，引导学生通过分析问题中的等量关系，列出含有两个未知数的方程，进一步体会方程的模型思想，同时为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材.问题：上面的问题中，我们分别得到方程这些方程有什么共同的特征呢？学生先独立思考、再合作交流，通过观察、分析、比较所列方程的特征，类比一元一次方程，归纳出二元一次方程的概念.【设计意图】由数学情境挖掘数学本质属性，去掉问题背景，发现所列方程的共性，归纳出二元一次方程的概念，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.教师引导学生剖析概念中的关键词，体会“所含未知数的项的次数”，进一步加深对概念的理解.练习：下列方程是二元一次方程吗？为什么？【设计意图】进一步巩固对二元一次方程概念的理解.提高对“元”和“次”的认识.上面的方程中的含义相同吗？呢？学生思考后回答的含义分别相同,并指出分别代表什么含义.的含义分别相同，因而必须同时满足这两个方程，把它们用大括号联立起来，得，这样就组成了一个二元一次方程组.例如，“鸡兔同笼”、“谁的包裹多”问题中的含义也分别相同，也可以写成这样的形式和学生自己观察、比较，师生共同得出概念.【设计意图】引导学生体会两个方程中所代表的含义分别相同，且需要同时满足两个方程.从而得出二元一次方程组的概念：像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.通过对概念中关键词的分析，体会“共”的含义，进一步巩固对概念的理解.【教师活动】练习：下列方程组是二元一次方程组吗？为什么？【学生活动】学生依据概念，作出判断，举手作答.探究活动2二元一次方程的一个解、二元一次方程组的解的概念【教师活动】问题1：你能找到适合方程的的值吗？问题2：你是如何找的？【教师活动】问题3：你能用同样的方法找到适合方程的的值吗？问题4：你能类比一元一次方程的解，说一说什么是二元一次方程的解吗？通过类比，归纳二元一次方程解的概念:适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.【设计意图】由学生归纳概括二元一次方程的解的概念，提高学生的语言表达能力.让学生体会二元一次方程有无数解，而由表格可观察出两个二元一次方程的公共解，很自然地引入二元一次方程组解的概念:二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解也是基于同一字母代表同一个含义，这样对于每个方程来讲相同字母才是一样的,教师应引导学生体会这一点.【总设计意图】概念教学的核心是引导学生开展概念活动，首先以实际背景为载体，然后隐去背景挖掘其本质属性，抽象概括出共同的本质特征，从而归纳出数学概念，强调学生经历概念的得出过程，体会概念形成的一般方法.练习：1.下列4组数值中，哪些是二元一次方程的解？（1）（2）（3）（4）2.二元一次方程组的解是（）（1）（2）（3）（4）【设计意图】1题：四个中有三个都是这个方程的解，再次体会二元一次方程有无数个解.2题：鼓励学生采用多种方法求解.(三)课堂小结，深化提升1.本节课我们学习了哪些概念？2.通过本节课的学习，你还想学习哪些知识？3.本节课用到了哪些数学思想方法？【设计意图】1.通过回顾本节的知识和数学思想方法，发展学生归纳总结能力，发挥学生的主体作用，.2.学生谈一谈还想学习的内容，为本章后续的学习埋下伏笔，形成知识体系.同时也是今后研究分式方程、一元二次方程基本的思路.（四）巩固训练，检测目标1.根据题意列方程组：小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元。小明买了两种邮票各多少枚？2.下列4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解：ABC D3.二元一次方程组的的解，ABCD【设计意图】检验对二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念的理解.（五）走进生活根据题意列方程组：某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？（六）拓展提高根据题意列方程组：将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩8本；每个同学8本，又差了7本。共有多少笔记本、多少同学？（七）作业布置课本P106习题5.11、2、3题学情分析学生的知识技能基础:学生在小学学过简单的方程,在7年级学习过一元ー次方程及其解的概念,其实二元一次方程及方程组是方程知识的“深化",所以其定义与解的概念是完全类似的在前面的学习中学生已经理解了“元“和"次"的含义。学生的活动经验基础：在二元一次方程及方程组的学习中,学生初步具备了"元"和“次"的意义,并会利用方程表示现实情境中的数量关系,建立数学模型的思想.在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力学生面临的问题：要想达成本节课的教学目标，需引导学生发现新方程，归纳有关新概念,使学生逐步建立方程的知识体系.学生可能对应用题有畏难心理，觉得找等量关系很困难.但本节所涉及的实际问题均为学生所熟悉的情境,容易被学生接受和理解,也容易建立相应的数学模型,这一困难便可消除.但对学生来说，对二元一次方程（组）解的理解是有难度的，尤其是对二元一次方程组解的理解，这一点需要在教师的帮助下消除.因此，本节课的教学难点是：对二元一次方程组解的理解.为突破难点，我首先引导学生分析同一字母所代表的含义，再通过列举数值、填表等活动，使难点分散。效果分析本节课整体效果很好,学生的主动性得到充分调动,分析解決问题的能力也得到了不同程度的提高。1.能有效提高课堂效率通过类比分组教学激发了学生学习兴趣，最大限度地满足了不同层次学生的需要,充分体现了因材施教的教育原则.真正体现了面向全体学生教育思想.因此,学生的学习方法更加灵活多样,学生对掌握学习方法的兴趣越来越浓,师生间、学生间的交流大幅度提高,创设了一个民主和谐的课堂氛围,从而有效地提高了课堂教学。2.能有效地促进不同学生的不同发展学生学习了新的内容后,要把获得的新知识加以巩固、加深,才能达到预期的教学目的在分根据学生之间的差异,从学生的知识掌握的程度,设计了抢答题,由不同学生学生按照习基础、学习兴趣来选择适合自己水平的练习,现固所学知识。3.能有效促进学生的自主合作交流合理设计自主探究和合作竟学问题,激发学生学习的积极性,培养了学生的合作意识,增强了彼此间的友谊,每个人都得到了不同程度的发展。4.能有效利用信息技术由于初中学生不善于概括数学定义、缺乏对定义概念的理解及归纳,所以判定二元一次方呈组及它的解就成了本节课的教学难点.而找二元一次方程组的整数解成了易错点,应让学生多加应用。5.1认识二元一次方程组【达标测试】1.根据题意列方程组：小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元。小明买了两种邮票各多少枚？2.若是二元一次方程，则，.3.下列4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解：ABC D4.二元一次方程组的的解，ABCD5.根据题意列方程组：某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？拓展提高6根据题意列方程组：将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩8本；每个同学8本，又差了7本。共有多少笔记本、多少同学？教材分析一、教材内容:《认识二元一次方程组》是北师大版八年级数学上册第五章第一节第一课时，本节课的主要内容是认识二元一次方程组，包括四个知识点：二元ー次方程与ニ元ー次方程组的定义、二元次方程与二元一次方程组的解的定义。二、教材地位与作用教材所处的地位、作用及前后联系:二元一次方程组是继学生学习了一元一次方程之后所研究的一类最简单的线性方程组，是进一步运用方程来刻画现实世界的等量关系.方程和方程组作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的有效的数学模型.方程与方程组在经济生活、工农业生产及现代科学技术等领域都有着广泛的应用，同时，也是学习数学乃至物理、化学等其他学科知识的重要基础。三、教学重难点教学重点:初步掌握运用二元一次方程组解决实际问题。教学难点:找到并建立两个等量关系，列出两个独立的方程与尝试法求简单的二元一次方程组的解。关键点:二元一次方程组解决实际问题的关键是设两个末知数，找到两个等量关系，从而列出方程组。四、教学目标1,依据对教材、教学大纲和学生的分析,我确定了本节的教学目标:(1)数学思考:通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程及方程组是刻画现实世界的有效数学模型。(2)问题解决:让学生认识到运用二元一次方程组解决实际问题的关键是设两个未知数,建立两个等量关系,从而形成方程模型(建模思想)。(3)情感态度:培养学生探究问题的兴趣,调动学习数学的积极性。五、教学方法我把本节教学分为四部分.(1)、创设情景、激趣设疑,包括两个实际问题和由它抽象成的数学问题;(2)、结合实例引导学生归纳、探索二元一次方程和二元一次方程组的定义、二元次方程和二元一次方程组的解的概念;(3)、拓展与延伸.本学段教法和学法遵循了有利于学生自主探索,动手实践、合作交流;(4)现固提高创设情景我安排情境导入法,把有学习价值的又具有一定挑战性的导入,学生通过观察、思考认识二元一次方程与二元一次方程组结合实例探索二元一次方程的解与二元一次方程组的解的过程,我安排自主、实践、归纳的学习法。5.1认识二元一次方程组教学课后反思今天所上的内容是《认识5.1ニ元一次方程组》・本堂课主要两个内容:一个是二元一次方程组的概念并能在实际问题中找出相等关系列出方程组,另ー一个是二元次方程组的解的概念。这节课,我的基本流程是(1)给出一个实际问题请同学们来分析题目,设出未知数,寻找相等关系,列出方程,当然前提是设两个未知数,得到二元一次方程组,然后给出概念,提醒学生要注意概念中是合有两个未知数的两个一次方程所组成的,接下来就给出几个判断现固定义(2)给出二元一次方程组的解的定义,并举几个题目来现固(3)做书本上的习题。这次备这节课时,我就想到以前上这课很没有意思,学生觉得内容很简单很枯燥,根据简单的实际问题来列方程组对他们而言也不是难事。在备课时我就从学生的角度去看教材,既然内容简单那就让学生自学为主:所以我今天上课的流程变成先出示两个问题情境(列二元次方程组解),然后直接给出本堂课的内容:二元ー次方程、二元ー次方程的解、元一次方程組以及ニ元一次方程组的解的概念,请同学们根据名称思考,并举例说。给他们几分钟时间思考以后就请学生来当小老师,上黑板来讲。学生做相应的练习题，起到了很好的固效果。在本节课的教学过程中与出现了一些不足之处课堂上没有顾及到全体学生，虽然有大部分学生都参与到了教学过程当中，但有少部分学生的积极性还没有调动起来，他们还没有真正完全的参与到教学当中。有部分同学在课堂上表现出对学习内容的疑惑，我没有及时点评及鼓励。对完成问题的同学点评不到位。二元次方程组表示的规范化及一些细节问题处理的不好，使得部分学生只知道两个方程要括起来，但表示的并不规没有强调可以根据二元一次方程组的解的概念进验根。致使有些学生解出解也不知道正误。不知该如何判断二元一次方程组的解。对突发间题处理的不到位，课堂应变能力较差。“二元一次方程组”概念教学是二元一次方程组一章中重要的知识，它承接了二元一次方程，又是以后代数学