初中数学-垂径定理教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计本节课设计了四个教学环节：活动一、将手中的圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？活动目的：通过让学生动手折一折，体会圆是轴对称图形，并掌握证明轴对称图形的方法。活动二、垂径定理及其推论的探究1、问题：如图,AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB,垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?线段：AM=BM；弧：eq\o(\s\up1(⌒),\s\do5(AC))=eq\o(\s\up1(⌒),\s\do5(BC))；eq\o(\s\up1(⌒),\s\do5(AD))=eq\o(\s\up1(⌒),\s\do5(BD)).证明：连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,eq\o(\s\up1(⌒),\s\do5(AC))和eq\o(\s\up1(⌒),\s\do5(BC))重合,eq\o(\s\up1(⌒),\s\do5(AD))和eq\o(\s\up1(⌒),\s\do5(BD))重合.∴eq\o(\s\up1(⌒),\s\do5(AC))=eq\o(\s\up1(⌒),\s\do5(BC))，eq\o(\s\up1(⌒),\s\do5(AD))=eq\o(\s\up1(⌒),\s\do5(BD)).2．证明完毕后，让学生自行用文字语言表述这一结论，最后提炼出垂径定理的内容——垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．3．辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：一条直线若满足：（1）过圆心（2）垂直于弦就可以运用垂径定理，这两个条件缺一不可。4、垂径定理的推论如果把垂径定理结论与题设交换一个，命题变成：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。问题：命题是真命题吗？假命题。需要加上一个弦不是直径的条件。ODODBAC平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．条件：①CD是直径；②AM=BM结论（等量关系）：③CD⊥AB；④eq\o(\s\up1(⌒),\s\do5(AC))=eq\o(\s\up1(⌒),\s\do5(BC))；⑤eq\o(\s\up1(⌒),\s\do5(AD))=eq\o(\s\up1(⌒),\s\do5(BD)).主要目的是通过让学生猜想、类比、探索和证明获得新知，从而得到研究数学的多种方法的体会，获取经验；是让学生通过对定理表述反复的语言提炼，锻炼学生的归纳能力和严谨的表述能力，并对定理的条件和结论有更深刻的理解和认识；通过反例使学生对定理的严谨性有更深的认识.活动三、垂径定理及推论的计算例1如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm.例2如图，⊙O的弦AB＝8cm，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.例3已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：AC=BD.活动目的：通过三道例题，提炼出方法，构造直角三角形。做辅助线的方法：连半径，作弦心距。活动四：1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为.2、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围。3.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．活动目的：巩固刚才的方法提炼。最后结束寄语：路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！学情分析1.学生心理特征：进入初三，学生思维活跃，求知欲强，对探索问题充满好奇，在课堂上有互相竞争的渴望，相比以前，他们有一定的知识储备，但学习积极性有所减退，自我意识增强。2.学生认知基础：在学习本节之前，学生已经学习了《圆的基本概念》，明确了直径、弦等基本概念，会运用轴对称的性质解决问题，学习了勾股定理，具备了进一步学习《垂径定理》的基本能力. 3.学生活动经验基础：学生在之前的学习中，已明确了展示课的学习程序，并能利用学案，准备展示，变式训练，归纳方法，灵活运用，具备了学习活动的经验基础.效果分析通过本节课的学习，学生能够运用垂径定理来求弦长，半径的计算。也能运用定理推论进行证明题。整体过程，学生的参与度很高，热情很高涨，效果不错。但也存在不少问题，比如，在抢答环节，第3个图时，我应该问一问为什么不是直径也能运用垂径定理，引发学生的思考，进行更深入的教学。最终再深化条件，效果可能会更好。教材分析作为《圆》这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的作用。例1如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm.例2如图，⊙O的弦AB＝8cm，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.例3已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：AC=BD.当堂检测1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为.2、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围。3.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．课后反思1．要从培养学生学习方法的角度使用教材教材为教师提供了基本的教学素材，但如何使用这些素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．学生在探索垂径定理的时候，其中一个难点在于如何证明垂径定理，这时通过证明圆的轴对称性，可以使学生对证明的思考得到突破，从而寻找出合理的证明方向．这既使学生掌握了新知识，也培养了学生的学习数学的类比思想和观察、猜想的能力．2．要鼓励学生敢于表述和善于纠错垂径定理及其推论的文字表述是一个难点，教师如果直接给出，则学生就少了一个锻炼表述能力和严谨地分析的机会．因此，应该让学生大胆表述，并对各人的表述严谨分析，找出漏洞，反复提炼，直至得出正确的说法，使学生得到更好的锻炼．3．注意改进的方面本节课的另一个难点是灵活运用，这在最后的归纳反思中应该要有足够的时间让学生交流讨论，但是限于本节课的时间，这是一个客观