初中数学-【课堂实录】 提公因式法第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

1.2提公因式法（1）教学目标（一）知识与技能：1.经历探索多项式公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。2.会用提公因式法因式分解。3.理解提公因式法因式分解与单项式乘以多项式之间的关系。（二）过程与方法：在探索过程中，培养学生的观察能力，提高学生善于发现问题和解决问题的能力。让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想。（三）情感态度与价值观：经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。在与他人合作交流的过程中，能较好的理解他人的思考方法和结论。二．教学重、难点教学重点：会用提公因式法因式分解教学难点：准确的找出各项的公因式。三、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图情景引1.5米入1.5米复习旧知为迎接学校运动会，班主任要给参加方队的同学们制作如下图的三条横幅.你能快速计算一下总共至少需要多少平方米的原材料吗？1.5米1.5米22米1.5米1.5米33米5米5米学生独立思考并完成思考因式分解与整式乘法之间的关系实际情景引入，激发学生学习兴趣。在实际问题中复习乘法分配律的逆用及因数的相关知识，为本节课的学习做准备。回顾上节课的知识，为学习本节课的知识做铺垫，起到了承上启下的作用。探究之旅第一站多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式呢？多项式呢？（2）尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并于同伴交流.教师：同学们仔细观察因式分解后的结果中，多项式因式中还有没有公因式？还能继续进行因式分解吗？学生自己独立做题先独立完成，后小组交流。学生对照因式分解的结果思考类比因数的意义，说明因式的含义，引导理解、观察各项含有不同的因式，各项所含的因式中相同的因式。先让学生认识简单的多项式中容易找到的公因式，并尝试利用乘法分配律逆运用进行因式分解。让学生明确逆用乘法分配律因式分解，多项式因式中不能再进行因式分解，即多项式因式中不含公因式。为下面对更复杂的多项式因式分解做铺垫。探究之旅第二站探究新知探究新知1.试一试（1）多项式中各项的公因式是什么？你能尝试将多项式因式分解吗？并与同伴进行交流.2.多项式的公因式是如何确定的？总结出确定公因式的方法：一定系数，二定字母，三定指数师：同学们你们都学会如何找多项式的公因式了吗?让我们来试一试。找出下列多项式各项的公因式1.7x³-21x²2.x²y-3xy²+y³3.8a³b²-12ab³c+ab三．提公因式法因式分解师：同学们都学会了找公因式，也就相当于找到了公式ma+mb=m(a+b)中的m,只要我们再确定公式中的a,b就可以把这种形式的多项式用提公因式法因式分解了，那你会找a,b吗？让我们以刚才的习题为例来看一下。7x³-21x²=7x²·__-7x²·__=7x²（）问题1：横线上填的是什么因式？你是如何确定的？师：确定a和b的依据是单项式除以单项式。同学们再来试一试看你学会了吗？1.x²y-3xy²+y³2.8a³b²-12ab³c+ab师：第1题同学们做的很好，对于第2题A同学给出了这样的答案ab(8a²b-12b²c)你能帮帮他吗？注意：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1，不要漏项。师：同学们通过这三个题目你能总结一下用提公因式法因式分解的步骤吗？总结：用提公因式法分解因式的步骤：1.找公因式2.把多项式各项分解成公因式与某个整式乘积的形式-----找另一个因式3.提取公因式师：同学们都学会了提公因式法因式分解，那老师考考你看你学会了吗？1.a²b-5ab+9b2.-3xy³+6xy²-12xy学生先独立思考完成，然后小组交流合作，意见达成一致，组长呈现出来。回顾反思公因式的确定过程，并尝试归纳归纳总结。先由学生独立完成再找同学说出答案先由学生独立完成再找同学说出他的答案最后小组合作探索1.你是怎么找到公因式的？2.多项式中的公因式该如何确定？学生交流讨论成果学生独立完成，不会的单独指导学生独立思考，找学生做代表回答。学生独立完成，并找两个同学板演，暴漏学生的问题所在。独立思考，找不同的同学总结学生自己观察并思考解决方法。学生在练习本独立完成，并找学生板演，暴漏问题所在。在上一个环节的基础上，在找试一试中多项式的公因式时，学生比较容易找到公因式。在这一环节中学生给出的公因式可能是2，x，，这些都是合理的，给与学生肯定。学生找出的公因式不同，因式分解的结果也不同，引导学生获得确定公因式的初步经验，能大致总结出从系数，字母，指数三方面来确定公因式。在学生能顺利地寻找简单的多项式的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法过渡到在较复杂的多项式中寻找相同的因式，进而总结找公因式的方法。问题3的设置，让学生明白找公因式时需要把系数以及字母分开来考虑。问题4的设置教会学生如何确定字母的指数问题5的设置让学生理解找公因式时易错的点：系数是各项系数的最大公因数。巩固练习找公因式的方法，为提公因式法奠定基础。使学生明白整节课的教学思路：首先确定公因式，然后确定另一个因式a和b通过问题1的设置，使学生明白确定a和b的数学依据与原理：根据乘除法之间的互逆关系由单项式除以单项式确定。暴漏学生的易错点，加深学生的印象，并且理解单项式系数为1时可以省略，提走ab之后最后一项并不是0在习题的基础上进行知识的总结，符合学生的认知特点。由学生自己总结，能够调动学生的积极性，激发学习兴趣，并且学生自己总结锻炼了学生的思维，提高了学生能力。通过观察与前面习题的不同锻炼学生的观察能力，提高学生发现问题和解决问题的能力。学会方法之后，关键在于应用，通过练习进一步使学生掌握提出“-”的步骤应用拓展师：同学们都学会了提公因式法，我们再来看一下他是如何简便计算的吧。1.已知ab=7,a+b=6,求多项式a²b+ab²的值。学生独立解决通过练习，既复习巩固提公因式法的步骤与方法，也可以让学生进一步理解因式分解为我们的计算带来的简便。我来想一想提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？师：提公因式法与单项式乘多项式是互为逆变形关系,在分解完后，可用整式的乘法进行逆向检查.学生独立思考回答：互逆变形通过对整式乘法与因式分解的对比，进一步感受两者之间互为逆过程的关系帮助学生理解因式分解，让学生认识到可以通过整式乘法来检验因式分解的结果是否正确，有意识的培养学生养成逆向思维。回顾与反思回顾本节课的学习过程，你都有那些收获？师：在知识上学会了找公因式，学会了用提公因式法因式分解，。并感受到了因式分解在简便计算中的应用，理解了提公因式法与单项式乘以多项式之间的互逆关系学生自己思考回答问题通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比、化归的数学思想的理解。火眼金睛辨一辨师：同学们通过一节课的学习收获了那么多，但是提公因式法因式分解还有许多陷阱是需要你注意的，现在老师请同学们用火眼金睛辨一辨：1.a²b+7ab-b=b(a²+7a)2.12x²y-18xy=3xy(4x-6)3.-ab³-a=-a(b³-1)学生独立思考并回答漏项提公因式不完整没有变号本题充分暴露了学生用提公因式法进行因式分解时容易出现的错误，学生通过认真找错、改错，能有效预防提取公因式时出现类似问题。当堂检测1.多项式4abx-8ab²x+2ax各项的公因式是___2.若4x³-6x²=2x²(2x-k),k=______3.下列多项式中，公因式是5a²b的是（）A.5a²b-20a²b²B.30a²b³-15ab²+10a³b²C.10a²b³-20abD.5ab³-5ab+104.把下列各式因式分解12a³b²+18a²b³-5a²b³+20ab²-5ab学生在练习本独立完成，并全部上交通过当堂检测，了解学生对本节知识的掌握情况，并可以对薄弱学生具有针对性的指导。数学思考x(x-y)-y(x-y)=(x-y)²1.这个式子从左到右的变形是否是因式分解？2.由左边到右边是做了怎样的变形？3.与我们今天所学的知识有什么区别与联系？通过数学思考使学生进一步理解公因式的概念，本课时中公因式都是单项式，下课时公因式是多项式的形式，本环节的设置起到了很好的承前启后的作用，为下课的学习奠定基础。作业必做题：习题4.21,2题选做题：数学理解3复习巩固，针对不同程度的学生提出不同的要求。提公因式法（一）一、找公因式二、提公因式提公因式法（一）一、找公因式二、提公因式系数：各项系数的最大公约数例题：把7x³-21x²分解因式字母：相同字母的最低次幂课后自我反思反思本节课的教学过程，有以下几个环节处理的比较到位：1.通过实际问题，情景形式导课，激发学生的学习兴趣。让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，初步感受因式分解在简化计算中所起到的作用。使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到公因式的概念上，为本节知识的学习做好了铺垫。2.针对以往教学中学生常出现的错误，本节课设计了易错练习以及火眼金睛辨一辨环节，在这一环节中，学生通过认真找错、改错，有效预防了提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验。3.组织合作学习，促进交流展示。新课程标准指出：“有效的数学活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。”在找公因式的时候，利用小组合作学习，各抒己见，交流碰撞，既突破了本节课的难点，又给学生提供了展示交流的平台和机会，提升了学生的团队合作意识和能力。通过反思发现，在教学中还有一些不足之处。1.教学语言不够精炼，有些问题指向性不明确，在小组讨论的时候，教师语言的指向性不够明确。最后在总结的时候语言不连贯，不通顺，因此在以后的备课中，需要备课备的更加细致，细致到每一句话的指令。2.课堂上对学生的回答缺少必要的评价，没有充分肯定学生的思考成果，是在今后的教学中需要加强的。一些较好的课堂评价，能增强学生数学学习的自信心，提高学生数学学习的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的发展。总之，通过此次的备课录课自己收获了许多，也发现了自己存在的不足。在今后的教学中，自己应该更加立足课堂，使自己的语言更加精炼，坚持问题为引导，激发学生的学习兴趣。在教学活动中要鼓励与提倡问题解决策略的多样性，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。提公因式法（1）课程标准的分析课程标准中对本节课的要求是：通过观察、实验、归纳、类比等获得数学思想，并进一步寻求方法，能用提公因式法、公式法进行因式分解。”本章内容依据课标要求学生发展学生的类比思想，以及从特殊到一般地思考问题的方法，帮助学生体会数学之间的联系。本节内容最终要达成的教学目标是，经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式；会用提公因式法把多项式因式分解；进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法。我在研究课程标准的基础上，科学确定了本节课的知识与技能、过程与方法、情感态度价值观“三维”教学目标：（一）知识与技能：1.经历探索多项式公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。2.会用提公因式法因式分解。3.理解提公因式法因式分解与单项式乘以多项式之间的关系。（二）过程与方法：在探索过程中，培养学生的观察能力，提高学生善于发现问题和解决问题的能力。让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想。（三）情感态度与价值观：经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。在与他人合作交流的过程中，能较好的理解他人的思考方法和结论。关于提公因式法的教材的研究一、内容与分析

这节课是九年制义务教育教科书八年级上册第一章第二节《提公因式法》第一课时。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。二、目标与分析目标：（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解．分析：根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固。因此，本课由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；引导学生由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。三、本课内容及重点、难点分析：

根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2-25和9x2-y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力3、教学重点、难点根据八年级学生的认知规律和知识基础，结合本节课的内容以及新课程标准确定本节课的重点为：（1）学生能确定多项式中各项的公因式；（2）学生能用提公因式法把多项式分解因式。难点为：正确找出多项式中各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定。四、教学方法分析根据本节课内容，遵循学生认知规律和心理特点，为了突出重点，突破难点，培养学生的创新能力，我采用演示、讨论、观察、比较、概括等多种方法交叉教学，利用多媒体辅助教学，呈现知识的形成过程，充分调动多种感官参与教学，激发学生学习的兴趣，使数学教学成为学生“探索、发现、再发现、创造”的过程。五、学法分析教学的矛盾主要是解决学生的学，“学”是中心，“会”是目的。因此，在教学过程中，我通过创设问题的情境，以激发学生“乐学”；启发诱导，以指导学生“会学”；变式训练，以引导学生“活学”；引导学生反思自己的分析过程，以指导学生“善学”。使学生通过观察、比较、分析、概括等一系列思维训练，不断提高学习数学的探究意识和创新能力。学情分析学情是教师确定教学重点，难点，选择教学方法和手段的依据，本节课学情主要有：1、学生已经学习了整式乘法及因式分解的意义，有了初步的逆变形思维具备一定的分析、判断和运用法则的意义，对乘法的分配律也得到了进一步的理解。本节课的提公因式法是因式分解这一章的基础，也是后续学习的保障，对学生今后的学习具有很重要的影响。2、八年级学生好奇心强，对新内容感兴趣，但学习急于求成，同时主动性和目地性不够明确，学习方法还比较欠缺，特别是符号问题，这对学生学习本节课内容带来一定的难度，因此，在教学中对他们进行学法指导，尤其要对他们进行数学学习方法和数学思想的培养。3、八年级学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。基于这些原因，在设计本节课的时候，做了如下的准备：一、导学案的设计1、回顾上节课的因式分解的定义及因式分解与整式乘法是互为逆变形，