高中数学-1.2.3直线与平面的夹角教学设计学情分析教材分析课后反思

直线和平面所成的角教学目标：①学生理解掌握直线和平面所成的角定义;②会利用定义法与向量法这两种方法求解直线与平面的夹角;③培养学生的概括能力和探索创新能力.教学重点：直线和平面所成的角的定义,掌握直线与平面夹角的求解方法.教学难点：直线的方向向量与平面的法向量，同直线与平面夹角的关系的推导.教学方法：问题探索法及启发式讲授法教学设计（一）课前复习：1、直线之间所成角的概念2、直线与平面的位置关系有哪几种：（直线在面内，直线和平面平行，直线和平面相交）设计意图：异面直线所成角的是划归为相交直线夹角求解的，而直线与平面所成的角及后面将学习的二面角也都是划归为相交直线夹角求解的，通过复习，让学生产生对比联系，为后续学习作好铺垫。对相交的情况作进一步的复习：当直线与平面相交而不垂直时指把这条直线称为这平面的斜线，从而提出第二个要复习的问题，设计的要复习问题的逻辑性，学生思考的层次一步步引导.（二）知识探究：1．概念形成1、直线与平面所成的角2、斜线与平面所成的角演示----观看讲解----理解识记教师结合多媒体课件课件，为学生展示直线与平面所成角线面角是由线线交来定义的。概念的形成过程同时讲清相关概念。注意直线与平面所成的角和斜线与平面所成的角联系与区别。注意角的范围。2．探索结论（1）用向量法求解直线与平面的夹角启发思考----自主探究实验----观察----得出结论学生亲自动手借助于图象直观观察感受中发现用向量法求解直线与平面的夹角。动图展示平面的法向量与直线的一个方向向量之间的位置关系，引导学生观察并思考：设计意图：通过模型让学生直观感受向量之间的夹角与线面角关系，之后得出结论。（三）知识应用：1．例题教学2．对应练习（四）知识小结（1）直线与平面所成的角（2）向量之间的夹角与线面角关系，（3）求线面角的两种方法。归转化思想：线面角-线线角（五）当堂检测：具体的教学实施过程如下：【学习过程】一、对标导学日常生活中，很多场景中都有直线与平面成一定角度的形象，那么怎样来刻画直线与平面所成的角呢？二、自学静悟问题1：如图所示，l是与平面α相交的一条直线，m是平面α的任意一条直线，能否将m与l所成的角定义为l与平面α所成的角？如果不能，该选择哪种直线与l所成的角定义为l与平面α所成的角？斜线与平面所成的角PBAA’α斜线与它在这个平面内的所成的角,叫做这条斜线与平面所成的PBAA’α练习1：若斜线段AB的长度是它在平面α内的射影长的2倍，则AB与平面α所成的角为_____；练习2：如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1C与面BB1C1C所成角的余弦值；问题2:两向量夹角的范围为_________,直线与平面夹角的范围为_______.设平面的法向量为，直线AB的一个方向向量为，则与线面角的关系？（图1）（图1）（图2）（图2）用空间向量求直线与平面的夹角 （填“>”“<”或“=”）.练习3：直线的方向向量为，平面的法向量为，，则直线与平面所成的角为____________.合作学习{四、展示分享我展示我质疑我补充五、点评精讲知识内容：思想方法：六、检测达标1、如图，在棱长为1的正方体中，建立如图所示的空间直角坐标系，则：平面的法向量的坐标为_______________；直线与所成的角为_______________；直线与平面所成的角为______________.如图，四棱锥S-ABCD的高SO=3,底面是边长为2的菱形,∠ABC=60o,O为底面的中心，E,F分别为SA和SC的中点，求:直线BF与底面ABCD所成角的余弦值.课程内容：普通高中人教B版(数学选择性必修一)第一章第二节第三课时《直线与平面的夹角》。本节课是在学生已经学习完空间点、线、面的位置关系以及空间向量及其运算的基础上开展的，学生对异面直线间夹角的两种求解方法掌握熟练，并且具备了一定的空间想象能力和演绎推理能力，能够运用类比思想自主的学习直线与平面的夹角。由于本校学生的运算能力与数学基础普遍差，理解和应用知识的能力明显不足，所以在教学中必须从基础入手，指导学生在理解定义与基本公式，努力提高认知水平；此外个体差异也比较大，因此有必要进行合作学习，相互帮扶，力争让更多的学生融会贯通。效果分析这节课的教学目标设定明确、具体、恰当；教学重点、难点突出；教材处理恰当地创设情境，从而在教学中设计了一些较有思考价值的问题串，每个小问题的设置既明确具体，又有适当的难度；教学方法的设计注重了启发式原则，体现了以学生为主体；学法指导比较恰当，便于逐步地诱导学生正确理解重点知识。在教师有效的调控下，学生们积极主动的参与了学习过程，增强动脑的能力和探究精神教学效果好。在课堂教学中，学生在已有认知的基础上，通过自学静悟、新知探究、小组合作、典例剖析、巩固提升等方式，学生的学习热情高，讨论非常热烈，体现了学生在课堂中的主体地位。对于线面角的探究，首先类比线线角，教学中从实际问题入手，引导学生探究线面角，通过实例的分析，经历由线线角与线面角的过程，了解线面角的定义及向量求法。通过问题的探究体会类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。本节的重点就是线面角求解的定义法与向量法，通过学生自主探究，然后将概念深化，学生板书例题，教师进一步完善过程并总结步骤，将复杂的问题解决。学生理解得很透彻，分析得也十分到位。本节的难点是用定义法求夹角时如何找斜线在平面内的射影，对学生前面线面垂直知识要求较高。总之，本节课很好的完成了教学目标，提高了学生的学习兴趣，达到良好的教学效果好。《直线与平面的夹角》教材分析课程内容：普通高中人教B版（数学选择性必修1）第一章第二节第三课时《直线与平面的夹角》。上一学期已经学习了空间点、线、面的位置关系，学生有了一定的空间想象能力，并能作简单的辅助线证明平行与垂直关系。本学期一开始我们学习了空间向量及其运算，在本节课之前学生们已经了解了向量的一些用途，思想中已有了一点运用向量的基本思想去分析和解决实际问题的意识；同时本节课将继续加强这方面的意识和能力的培养——利用定义与向量知识求夹角。其后还有利用求二面角的问题、空间中的距离的问题，因此本节课还要起到承上启下的作用。从高考角度分析，以中低档题为主，所以求直线与平面的夹角是非常基础的知识点，是同学们比较容易得分的知识点。这为我们学习这一节起着铺垫作用。直线与平面的夹角测评练习一、选择题1．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线AD与平面A1BC1所成角正弦值为()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(\r(3),3)D．eq\f(\r(6),3)2．OA、OB、OC是由点O出发的三条射线，两两夹角为60°，则OC与平面OAB所成角的余弦值为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(\r(3),2)3．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，若该长方体的体积为8eq\r(2)，则直线AC1与平面BB1C1C所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．120°4．在三棱锥P­ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝eq\f(1,2)PA，点O是AC的中点，OP⊥底面ABC．现以点O为原点，OA、OB、OP所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示．则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为()A．eq\f(\r(210),30)B．eq\f(\r(30),30)C．eq\f(\r(690),30)D．eq\f(\r(870),30)5．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则AA1与平面AB1C1所成的角为()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,3) D．eq\f(π,2)二、填空题6．等腰Rt△ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α成30°角，则斜边上的中线CM与平面α所成的角为________．7．如图，在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，平面A1B1CD⊥平面ABCD，且四边形ABCD和四边形A1B1CD都是正方形，则直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是________．8．已知三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于________．三、解答题9．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E、F分别是PC、AD中点．(1)求证：DE∥平面PFB；(2)求PB与平面PCD所成角的正切值．10．在如图所示的多面体ABCDE，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形．AD＝DE＝2AB＝2，EC＝2eq\r(2)，F是CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求直线AD与平面BCE所成角的正弦值．课后反思本节课重点是理解直线与平面所成角的概念及利用概念分步求夹角。直线的方向向量与平面的法向量，同直线与平面夹角的关系的推导所得到的公式，学生容易遗忘，因此是本课的难点。第一，语言的严谨性不够。数学相对于其他学科最大的特点就是严谨，作为一个教师，应言传身教、潜移默化地去影响学生。第二，板书设计问题。一堂好课，首先板书必须清楚、条理清晰、重点分明，这样才能让学生把握重点、了解难点。两种方法求线面角没有板书步骤，这是一大缺憾。第三，要把课堂还给学生，精讲多练，不讲废话，不问多余的问题。学生能回答的教师一定要留给学生说；学生能得出的结论教师一定要让学生从中感受到成功的喜悦。如何从一个问题中挖掘、发现问题，如何从一个问题中发现另一层意思，如何使课堂比较有思维量，这是令人较头痛的课题。在备课的时候，我一直在想：问题应怎么问，怎样才能使学生的脑筋动起来？可是不管怎么挖掘，就是找不到有这样的问题可以问，感觉所有的问题都是比较简单的，都不怎么需要动脑筋。本节课的缺憾也很多，语言比较啰嗦，浪费了很多时间，导致学生的练习与展示不充分，此外平时要注意培养学生的运算能力。以上是我对这节课分的反思，不足之处望批评指正！课标分析知识