高中数学-三角函数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

5.2.1三角函数的概念教材人教2019版A必修一第五章新课引入具体例子：唐岛湾的摩天轮相信同学们都不陌生吧，好多同学都坐过，当你坐上摩天轮后，你就开始绕中心不停地旋转，这样就形成了各种各样的角。实际问题模型化：问题1：如图，摩天轮的半径为10m，中心O离地面为20m，现在你坐上了摩天轮，并从点P开始以每秒1度的速度逆时针转动，当转动30秒后你离地面的高度是多少？60秒后呢？问题2：设转动度后你离地面的高度为h,试着写出h和的关系式。1.任意角的概念：我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。没有做任何旋转，就称它形成了一个零角。2.弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。3.函数的概念：A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。建立模型：以单位圆的圆心O为原点，以射线OA为x轴的非负半轴，yOyO为（x,y)，射线OA从x轴的非负半轴开始，绕点O按逆时针方向旋转角α，终止位置为OP。探究问题1：当时，点P的坐标是什么？当或时，点P的坐标又是什么？它们是唯一确定的吗？定义形成：一般地，任意给定一个角α∈R，它的终边OP与单位圆交点P的坐标，无论是横坐标x还是纵坐标y,都是唯一确定的。所以点P的横坐标x，纵坐标y都是叫α的函数。正弦函数：y=sinxx∈R余弦函数：y=cosxx∈R正切函数：y=tanx探究问题2：设，把按锐角三角函数定义求得的锐角x的正弦记为，按本节三角函数定义求得的x的正弦记为，与相等吗？对于余弦，正切也有相同的结论吗？学生讨论回答：相同。（将三角形放到直角坐标系中）例1：求的正弦、余弦和正切值答：结论：α0010-1010-1010不存在0不存在0探究问题3：角α终边上任意找一点，三个三角函数值改变了吗？用几何画板展示动态过程，得到结论。接下来通过例2证明结论。例2：设是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）的坐标为（x,y），点P与原点的距离为r。求证：证明：角α的终边与单位圆交于点P0（x0,y0).分别过点P，P0作x轴的垂线PM,P0M0,垂足分别为M，M0，由△OMP∽△OM0P0结论：只要知道角α终边上任意一点P的坐标，就可以求得角α的各个三角函数值，并且这些函数值不会随P点位置的改变而改变。学情分析：学生已经学过锐角三角函数，它是用直角三角形边长的比来刻画的。锐角三角函数的引入与“解三角形”有直接关系。任意角的三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，它与“解三角形”已经没有什么关系了。因此，与学习其他基本初等函数一样，学习任意角的三角函数，主要是理解三角函数的概念，图象和性质，并能用三角函数描述一些简单的周期变化规律，解决简单的实际问题。效果分析：本节课首先给出生活中的实例，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。再抽象出数学语言的概念，学生自然而然的就接受了。接下来采取提出问题引导学生进一步思考。问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始。通过问题，引发学生的进一步学习的好奇心。当堂检测反馈效果学生学习效果良好。教材分析：教科书明确了研究任务：单位圆O上的点P以点A为起点做逆时针方向旋转，建立一个数学模型，刻画点P的位置变化情况。然后，分析点P的坐标与以OP为终边的角之间的对应关系。最后明确了点P的横坐标x和纵坐标y都是角的函数的基础上，给出三角函数的定义，并引导学生用定义研究三角函数的定义域，函数值的符号、公式一以及同角三角函数的基本关系。本节的研究路径是：明确研究对象——对应关系的特点分析——定义——性质。评测练习：1、求的三个三角函数值。2、求的三个三角函数值。3、已知角的终边过点P（-12,5），求角的三角函数值。课后反思：本节课利用单位圆上点的坐标定义三角函数，然后再建立与锐角三角函数的联系。原因是三角函数是周期函数，与锐角三角函数没有必然联系。同时，直接从描述周期现象的需要出发，有利于学生把握三角函数的研究对象及其本质，而且能更自然的借助单位圆抽象三角函数的定义，确定三角函数的研究内容，探寻研究方法，从而发展学生的抽象、直观想象等素养。课程标准：任意角的正弦、余弦、正切的定义。影响单位圆上点的坐标变化的因素分析，三角函数的定义方式的理解，三角函数内在联系性的认识。课标解读与素养聚焦：注重