初中数学-【课堂实录】提公因式法（1）教学设计学情分析教材分析课后反思

<<提公因式法>>教学设计一、教材分析1、地位与重要性本节课是鲁教版八年级上册第一章第2节第一课时《提公因式法》。学习因式分解一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的价值。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。事实上，因式分解是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，所以因式分解这一节在整个教材中起到了承上启下的作用。二、教学目标1、知识与技能目标：经历探索、认识多项式各项公因式的过程，能确定多项式各项的公因式，并会用提公因式法把多项式因式分解。2、方法与过程目标：经历从分解因数到分解因式的过程，体会类比的数学思想，并由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，增强逆向思维能力。3、情感、态度、价值观目标：通过观察、比较、归纳获取数学知识，培养学生学习数学的乐趣及勇于钻研、探索、团结协作、永不放弃的精神，逐步形成独立思考，主动探索的习惯。三、教学重难点1、教学重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，2、教学难点：确定多项式各项的公因式。四、学情分析根据学生已经掌握的因式分解以及因式分解与乘法分配律的互逆过程，进而开展这节课的主要任务是让学生掌握简单形式的因式分解——提公因式法因式分解，重点在于学生通过合作探究掌握寻找公因式的方法。五、教法、学法分析1、教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课采用观察、讨论、演示、类比、比较、概括等多种方法组织教学，利用多媒体辅助教学，呈现知识的形成过程，充分调动多种感官参与学习，让学生用类比推理的方法探究，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，努力引导学生自主探索，合作交流，激发学生学习的兴趣，使数学学习成为学生“探索、发现、再发现、创造”的过程。2、学法分析：“学”是中心，“会”是目的。在教学过程中，我准备以问题促思考，指导学生“会学”；通过变式训练，引导学生“活学”；引导学生反思，指导学生“善学”。让学生通过观察、类比、比较、分析、反思等一系列思维训练，不断提高学习数学的探究意识。六、教学过程教学过程我设计了四个环节：创设情境，激发兴趣；合作交流，探索归纳；例题解析，知识深化；感悟升华，归纳总结。教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境，激发兴趣在视频中，受木星引力增强影响，地木距离缩短了多少公里？70000–10000=7×10000–1×10000=（7–1）10000=60000通过因数分解并用字母代替数字从而类比因式分解，观察因式分解左边多项式的特征。因式分解:am–bm=m(a–b)边看视频边思考认真观察，回答问题通过观看视频，让学生从中寻找问题的答案，从而调动学生学习的积极性。通过类比的教学方法，让学生初步了解因式分解的特征。合作交流，探索归纳探究活动1、因式分解am–bm=m(a–b)公因式m（1）同学们观察左边的多项式有什么特征？（2）像这种多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。2、（1）用心观察变式，寻找公因式（2）多项式中各项的公因式是如何确定的？（3）引导学生归纳确定多项式各项公因式的关键。二、探究活动1、你能尝试将多项式4m2a+6m3b因式分解吗？解：4m2a+6m3b=2m2·2a+2m2·3mb=2m2·（2a+3mb）通过对多项式进行因式分解，你能归纳出因式分解的方法吗？（教师巡视指导）小组讨论，观察多项式中每一项都含有m。通过合作探究，学生归纳总结出公因式的概念。学生以小组为单位，合作交流，寻找不同形式的公因式，从而发现确定公因式的方法。①定系数:公因式的系数是各项系数的最大公因数。②定字母:取各项相同的字母。③定指数：相同字母的指数取最低次，即相同字母最低次幂。利用我们前面所学的乘法分配律的逆运算进行分解在做题中归纳总结这种因式分解的方法提公因式法（小组讨论）让学生通过合作交流，发现多项式的特征，培养学生合作交流的能力。让学生通过观察总结概念，提高学生独立思考，归纳总结的能力。让学生通过合作探究，细心观察，从而获得新知，提高学生归纳总结的能力。通过分解因式，让同学们进一步体会因式分解与整式乘法的互逆关系。培养学生小组合作能力，提高发现问题，解决问题的能力。例题解析，知识深化1、例题精讲所以，公因式是2m2（1）确定4m2a+6m3b的公因式（2）同学们以小组为单位自己出一些寻找公因式的类型题。例1.把下列各式因式分解（1）7x3–21x2（2）12x2+18x3（3）8a3b2–12ab3c+ab教师巡视，发现学生存在的问题，及时纠正。3、思考：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？am–bm=m(a–b)提公因式因式分解与单项式乘多项式是互逆的过程巩固练习知识巩固：1、把下列各式分解因式：①4a3b3+6a2b-2ab②2x2–12xy2+8xy32、把9am+1–21am+7am-1分解因式3、利用简便方法计算：2.34×13.2+0.66×13.2-26.4拓展延伸：若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4y2、若a2+a-1=0，求a2019+a2018-a2017利用所学的定系数、定字母、定指数与老师一起寻找公因式学生边自己出题，边做题，有疑问组内解决。学生独立完成，由三位同学上黑板展示自己的做题思路学生以上节课所学的因式分解与整式乘法是互逆的过程为启发，不难发现这两者之间的关系让学生独立完成，巩固本节课所学的新知让学生自己出题，自己解答，既活跃了课堂，又使同学们之间互帮互助。培养学生自主思考，独立完成的能力。培养学生自主探究，独立思考的能力。让学生能通过练习发现自己知识方面存在的问题，查漏补缺感悟升华，归纳总结你今天这节课有什么收获呢？我今天学到了……检测题1、必做题：2、探究题：鼓励学生独立思考，认真完成。学生认真完成练习并积极发言，学生畅所欲言谈收获，谈体会。让学生主动参与，引导学生反思，感受学习成功的喜悦，有利于调动学生学习的积极性，突出其主体地位。布置作业巩固性作业：课本习题1.21、2探究性作业：课本习题1.23学生课后完成让学生课后进一步巩固提公因式法分解因式学情分析1、学生特点分析：初三阶段学生心理的特点正处于半幼稚、半成熟的状态，思维活动既有具体的形象成分，又有抽象的逻辑思维，但很大程度上仍属于经验型，逻辑思维仍需要借助于具体形象思维，学生的空间想象能力和抽象思维方面尚有不足，看问题处在直观和感性阶段，缺乏思考，表达缺乏逻辑性。因此，在教学中不宜设置梯度较高难度较大的问题，应使学生在感性知识的基础上，不断发现问题，使知识的学习源于生活、源于需要，丰富学生的数学思维和意识。2、根据学生已经掌握的因式分解以及因式分解与乘法分配律的互逆过程，进而开展这节课的主要任务是让学生掌握简单形式的因式分解——提公因式法，重点在于学生通过合作探究掌握寻找公因式的方法。3、教学方法选择：在这节课的组织教学时，结合初中学生的心理特点，主要采用多媒体辅助教学，通过直观演示、小组讨论、议一议等多种形式激发了学生的兴趣和参与性。利用对比教学法，让学生体验因式分解的必要性；利用类比教学，促进学生对公因式及提公因式法概念的理解；充分依照学生的认知心理，造就认知冲突，促进学生不断发现问题、不断达到知识的内化。利用讨论式的教学方法，在与学生的平等对话中发现问题并解决问题，用问题做引导不断激发学习兴趣，调动学生学习的内驱力。效果分析八年级学生已经学习了整式的乘法运算，通过上一节课的学习理解了因式分解的概念以及因式分解与整式乘法是互逆关系，所以这节课我就以前面所学的因式分解的概念为基础，探究提公因式法因式分解，但有些环节没有达到预期的效果，还有些细节方面有待于斟酌，具体分析如下：创设情境，激发兴趣：本节课以问题情境中的因数分解类比因式分解为例，既复习了因式分解的概念，又探究本节课的新知——公因式的概念，学生根据以往的经验迅速发现多项式的结构特征，我通过提出问题“如何正确找到多项式的公因式呢”引入下一个环节。合作交流，探索归纳：这一环节从公因式的概念入手，让学生通过不同数字系数、字母的变式寻找公因式，以小组为单位，合作探究发现公因式的寻找方法，教师与学生加以归纳总结，1、定系数，各项系数的最大公约数；2、定字母(因式)，各项都含有的相同字母或者因式；3、定指数，相同字母的“最低次幂”。再利用典型例题让学生加深对公因式的理解，及时解决学生思维中存在的疑问。能正确的找出公因式，是提公因式法分解因式成功的一半，接下来我提出“将你能尝试将多项式4m2a+6m3b因式分解吗？”学生通过寻找公因式，将多项式写成几个因式乘积的形式，从而得到提公因式法因式分解的概念，然后学生分组进行讨论，自主探究，在教师的指导下归纳出提公因式法因式分解的步骤：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式，(即将多项式化为几个因式的乘积)。例题解析，知识深化：接下来利用提公因式法因式分解进行做题巩固，在做题中发现问题，比如当多项式的公因式与其中一项相同时，那么提出公因式后就剩下1，特别注意不能漏掉这一项；提公因式时一定要提“尽”不但要让学生都注意到这些特殊的多项式，也要注重讲练结合，让学生能多接触同类型的题目，学以致用，更好的消化所学的知识。感悟升华，归纳总结：这一环节，同学们通过回顾这节课发现不仅在知识方面有不同层次的收获，并且还提高同学们善于思考、合作探究的能力以及永不放弃的精神。总之，任何一堂课都不是完美的，在今后我会不断提升自我专业水平，使每节课都达到最高的水平。教材分析《提公因式法》是义务教育教科书（五四学制）鲁教版八年级数学第一章第二节第一课时的内容。学生在此之前已经学习过因数分解，通过类比很自然地过渡到因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握和理解打下一个基础。并且学生已经熟悉乘法分配律及其逆运算，学习了整式的乘法运算，因此对于如何因式分解的引入学生也不会感到陌生，但是整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维，逆向思维对于八年级的学生来说比较生疏，接受起来有一定的困难，所以对于学生来说寻求因式分解的方法是一个难点。为此，确定本节课的教学目标和教学重难点如下：一、教学目标：1、知识与技能目标：经历探索、认识多项式各项公因式的过程，能确定多项式各项的公因式，并会用提公因式法把多项式因式分解。2、方法与过程目标：经历从分解因数到分解因式的过程，体会类比的数学思想，并由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，增强逆向思维能力。3、情感、态度、价值观目标：通过观察、比较、归纳获取数学知识，培养学生学习数学的乐趣及勇于钻研、探索、团结协作的精神，逐步形成独立思考，主动探索的习惯。二、教学重难点1、教学重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解。2、教学难点：确定多项式各项的公因式。1.2提公因式法一、巩固练习:【知识巩固】1、把下列各式分解因式：(1)4a3b3+6a2b-2ab(2)2x2–12xy2+8xy32、把9am+1–21am+7am-1分解因式.3、利用简便方法计算：2.34×13.2+0.66×13.2-26.4【拓展延伸】1、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4y2、若a2+a-1=0，求a2019+a2018-a2017二、当堂检测：【基础训练】1、多项式18xn+1－24xn公因式是2、因式分解：a2b－2ab2+ab3、已知:2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.4、20042+2004能被2005整除吗?【拓展训练】1、(-2)101+(-2)1002、若2x+2y+1-8=0，求4×2x+1+2y+4<<提公因式法>>教学反思以观看视频，提出问题来创设情景，通过因数分解类比因式分解，利用知识的类比将新知识与旧知识联系起来，实现知识的拓展与迁移，这样学生就能很直观的感受到寻找公因式的重要性以及因式分解的方法提公因式法。本节课学习的主要是提公因式法，而用提公因式法来分解因式的关键步骤就是找出公因式，所以我通过提出问题“如何正确找到多项式的公因式呢”，让学生分组进行讨论，自主探究出结果，在学生讨论的过程中，老师只需给予适当的点拨和指导。在小组讨论之后，让每个小组的小组长汇报讨论的成果，并和学生们一起总结，怎样找到多项式的公因式归纳成以下几条：1、定系数，各项系数的最大公因数；2、定字母，各项都含有的相同字母；3、定指数，相同字母的“最低次幂”。同时也指出学生在找公因式时所出现的一些错误，提示学生在以后的学习中注意。针对前面讨论的结果，给出相应的习题让学生能及时强化知识，也为后面的学