2023年秋冀教版八年级数学上册第十三章检测卷

第页第十三章检测卷时间：120分钟总分值：120分题号一二三总分得分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题，各2分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．在以下每组图形中，是全等形的是()2．如图，△ABC≌△ECD，AB和EC是对应边，C和D是对应点，那么以下结论中错误的选项是()A．AB＝CEB．∠A＝∠EC．AC＝DED．∠B＝∠D第2题图第5题图第6题图3．以下命题中，假命题是()A．同旁内角互补，两直线平行B．如果a＝b，那么a2＝b2C．对应角相等的两个三角形全等D．两边及夹角对应相等的两个三角形全等4．以下关于全等三角形的说法不正确的选项是()A．全等三角形的大小相等B．两个等边三角形一定是全等三角形C．全等三角形的形状相同D．全等三角形的对应边相等5．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．它的理论依据是()A．SSSB．SASC．ASAD．AAA6．如图，AC与BD交于点O，∠A＝∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，不正确的选项是()A．OA＝ODB．AB＝DCC．OB＝OCD．∠ABO＝∠DCO7．根据以下条件，能画出唯一△ABC的是()A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．∠C＝90°，AB＝6C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．AB＝3，BC＝2，∠A＝30°8．线段a，b和m，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，BC边上的中线AD＝m，作法合理的顺序依次为()①延长CD到B，使BD＝CD；②连接AB；③作△ADC，使DC＝eq\f(1,2)a，AC＝b，AD＝m.A．③①②B．①②③C．②③①D．③②①9．在日常生产和生活中，经常能运用到一些数学知识．以下生活中的一些事例没有运用三角形稳定性的是()10．如图，根据图中所标条件，能判断与右边的三角形全等的三角形是()11．如图，AB＝AC，D、E在AB，AC上，∠B＝∠C，以下结论：①BE＝CD；②△BOD≌△COE；③CD⊥AB，BE⊥AC；④连接AO，那么AO平分∠BAC.其中，结论一定成立的有()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④第11题图第12题图12．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于()A．90°B．150°C．180°D．210°13．如图，在12×6的方形网格中，△ABC的三个顶点及点D，E，F，G，H都在格点上，现以D，E，F，G，H中的三点为顶点画三角形，那么以下与△ABC面积相等但不全等的三角形是()A．△EHDB．△EGFC．△EFHD．△HDF14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，DE＝4cm，AD＝6cm，那么BE的长是()A．2cmB．1.5cmC．1cmD．3cm第14题图第15题图15．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED.假设∠ABC＝54°，那么∠E的度数为()A．25°B．27°C．30°D．45°16．如图，AB⊥BC且AB＝BC，CD⊥DE且CD＝DE，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形面积是()A．64B．50C．48D．32二、填空题(本大题有3个小题，共10分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEC：________．第17题图第19题图18．写出“全等三角形的面积相等〞的逆命题：________________________________.19．如图，AC＝AE，AD＝AB，∠ACB＝∠DAB＝90°，∠BAE＝35°，AE∥CB，AC、DE交于点F，那么∠DAC的度数为________，线段AF与BC的数量关系是________．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)20．(8分)作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与三角形一模一样的三角形来．比方给定一个△ABC，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段A′B′，然后作∠B′A′C′＝∠BAC，再作线段A′C′＝AC，最后连接B′C′，这样△A′B′C′就和的△ABC一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来(请保存作图痕迹)．21．(9分)如图，△ABE≌△ACD.(1)如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；(2)如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．22．(9分)如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AB∥CD，AB＝CD.(1)求证：△ABO≌△CDO；(2)假设BC＝AC＝4，BD＝6，求△BOC的周长．23．(9分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长为a米，FG的长为b米．如果a＝b，那么说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？24．(10分)在数学课上，林老师在黑板上画出如下图的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：__________；结论：__________(均填写序号)．25．(11分)如图，△ABC.按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)试猜测BD与AC的位置关系，并说明理由．26．(12分)问题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG处，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图①证明上述结论．【类比引申】如图②，在四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E，F分别在边BC，CD上，那么当∠EAF与∠BAD满足____________关系时，仍有EF＝BE＋FD，说明理由．参考答案与解析1．C2.D3.C4.B5.C6.D7.C8.A9．C10.B11.D12.C13.D14.A15.BD解析：根据AAS证△ABP≌△BCM，推出AP＝BM＝3，BP＝CM＝2，同理可得CM＝DN＝2，DM＝EN＝5，求出PN＝12，根据图中实线所围成的图形的面积＝S梯形AENP－S△ABP－S△BCD－S△DEN进行计算即可．17．AB＝DE(答案不唯一)18.面积相等的两个三角形全等19．35°BC＝2AF解析：∵∠ACB＝∠DAB＝90°，AE∥BC，∴∠CAE＝180°－∠ACB＝90°，∠B＝∠BAE，∴∠DAC＝90°－∠BAC＝∠BAE＝35°.如图，作DG⊥AC的延长线于G，∴∠AGD＝∠ACB＝90°.在△ADG和△BAC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AGD＝∠BCA，,∠DAG＝∠B，,AD＝BA，))∴△ADG≌△BAC(AAS)，∴DG＝AC，AG＝BC.又∵AC＝AE，∴DG＝AE.在△AEF和△GDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EFA＝∠DFG，,∠EAF＝∠DGF，,AE＝GD，))∴△AEF≌△GDF(AAS)，∴AF＝GF＝eq\f(1,2)AG＝eq\f(1,2)BC，∴BC＝2AF.20．解：如下图，△A′B′C′即为所求．(8分)21．解：(1)∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠BAE＝∠CAD.又∵BE＝6，DE＝2，∴EC＝DC－DE＝BE－DE＝4，∴BC＝BE＋EC＝10.(5分)(2)∵∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝75°－30°＝45°，∴∠BAE＝∠CAD＝45°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝45°－30°＝15°.(9分)22．(1)证明：∵AB∥DC，∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO.又AB＝CD，∴△ABO≌△CDO(ASA)．(5分)(2)解：∵△ABO≌△CDO，∴AO＝OC＝eq\f(1,2)AC＝2，BO＝DO＝eq\f(1,2)BD＝3，∴△BOC的周长为BC＋BO＋OC＝4＋3＋2＝9.(9分)23．解：这种做法合理．(2分)理由如下：∵DE＝a米，FG＝b米，a＝b，∴DE＝FG.又∵BE＝CG，BD＝CF，∴△EDB≌△GFC(SSS)，(8分)∴∠B＝∠C.(9分)24．解：答案不唯一，如：题设：①③④；结论：②.(4分)证明如下：在△ABC和△DEF中，∵∠1＝∠2，∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(AAS)，(8分)∴BC＝EF，∴BC－FC＝EF－FC，即BF＝EC.(10分)25．(1)证明：在△ABC与△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,BC＝DC，,AC＝AC，))∴△ABC≌△ADC(SSS)．(4分)(2)解：BD⊥AC.(5分)理由如下：由(1)知△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC.(6分)在△ABE与△ADE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAE＝∠DAE，,AE＝AE，))∴△ABE≌△ADE，∴∠AEB＝∠AED.(9分)又∠AEB＋∠AED＝180°，∴∠AEB＝90°，∴BD⊥AC.(11分)26．【发现证明】证明：∵△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，∴∠EAG＝90°.∵∠EAF＝45°，∴∠FAG＝45°＝∠EAF.(2分)在△GAF和△EAF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AG＝AE，,∠GAF＝∠EAF，,AF＝AF，))∴△AFG≌△AFE(SAS)，∴GF＝EF.(5分)∵GF＝DG＋FD＝BE＋FD，∴EF＝BE＋FD.(6分)【类比引申】解：∠BAD＝2∠EAF(7分)理由如下：如图，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM.(8分)∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM.在△ABM和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A