高中数学-3.2.3　直线与平面的夹角教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计（一）新知导学问题1:异面直线所成角的定义是什么?问题2:当直线与平面相交时,它们可能垂直,也可能不垂直。如果一条直线和一个平面相交但不垂直,这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点叫做斜足.那么过一点作一个平面的斜线有多少条?问题3:过斜线上斜足外一点向平面引垂线,连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影,那么一条斜线在一个平面内的射影有几条?问题4:平面的一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度,我们设想用一个平面角来反映这个倾斜度,并且这个角的大小由斜线与平面的相对位置关系所确定,那么角的顶点宜选在何处?问题5:OA为平面的一条斜线,O为斜足,OM为平面内的任意一条直线,能否用∠AOM的大小来反映斜线OA与平面的相对倾斜度?为什么?能不能找到更合适的位置呢?请做出来?说说它的优点。探究最小角定理的证明过程。引出斜线与平面所成角的定义。问题6:我们把斜线和它在平面内的射影所成的角,叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）。特别地,如果一条直线与一个平面垂直,规定这条直线与平面的夹角为90度;如果一条直线与一个平面平行或在平面内时,规定这条直线与平面的夹角为0度。这样,任何一条直线和一个平面的相对倾斜度都可以用一个角来反映,那么直线与平面所成的角的取值范围是什么?问题7:在实际应用或解题中,怎样去求这个角呢?类比异面直线求角步骤,请设想一个求线面角的步骤?并思考哪一步最关键呢?设计意图：异面直线所成的角是划归为相交直线夹角求解的，而直线与平面所成的角及后面将学习的二面角都是空间角，划归为平面角。最终划归为相交直线夹角求解的。通过复习，让学生产生对比联系，为后续学习作好铺垫。当直线与平面相交而不垂直时指把这条直线称为这平面的斜线，从而提出第二个要复习的问题，设计的要复习问题的逻辑性，学生思考的层次一步步引导

（二）新知探究：探究1．概念形成（1）斜线与平面所成的角及范围（2）直线与平面所成的角及范围教师结合课件，为学生展示直线与平面所成角即线面角是由线线角来定义的。概念的形成过程同时理清相关概念的内涵与外延。注意直线与平面所成的角和斜线与平面所成的角联系与区别。注意角的范围。探究2．求直线与平面所成角的基本方法几何（定义）法例题：两问。通过变式，发现找线在面内的射影，比较困难，引出向量法。向量法直线的方向向量和平面的法向量的夹角与线面角的关系，推导得出关系式。例题：解决前面设问的问题。思考：针对题目条件设计两个变式，体会向量法解决问题的步骤与关键环节。（三）新知应用：1．例2：能利用几何法（定义法）、向量法求解直线与平面所成角。巩固强化步骤思路。2．变式：针对题目条件，体会空间直角坐标系的建立。（四）当堂小测。设计两个题目，覆盖教学重点。解答题，可以使用两个方法进行求解。（五）课堂小结知识：直线与平面夹角求法：三种情况，两种方法，四步。能力：灵活处理，分析总结，合作交流思想方法：数学结合，转化划归，一题多解。（六）作业布置根据分层次教学要求，设计必做作业和探究作业。必做作业，以课本课后题目为主，重点练习解题步骤，训练解题思路。探究作业，即为课本例题，引导学生学会使用向量工具，体会向量在立体几何中的应用价值。学情分析学生在掌握空间向量和线线角的知识层面上，有一定的平面角及立体几何的学习基础，对直线与平面的夹角会有很大的探究诱惑和学习动机。在能力方面，学生具备一定的自主探究和深度发现能力，同时渗透数学思想方法。在情感态度与价值观方面，学生思维活跃，好奇心强，具有一定的科学探究精神。因此在课堂教学中，我注重问题设问形式，努力创设与生活实际相结合的问题情境；同时借助分层次教学、自主探究与小组合作等灵活的学习组织方式，调动学生学习积极性和主动性，拓展学生数学视野，培养科学严谨的数学思维习惯

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效果分析本节课在教学目标确定上，目标明确具体、恰当；突出教学重难点；在教材处理时，注重知识的形成、发展过程，巧妙恰当地创设问题情境，在教学流程设计上，善于设计一些具有思维深度的问题，对于每个小问题的设计，注重明确具体和思维的深度的把握，同时，考虑到学生的认知基础，突出问题的衔接与关联；在教学方法的设计上，体现学生自主探究，凸显学生主体地位，注重启发教育；在学法指导上，注重问题探究和主动发现，循序渐进，诱导学生正确理解重点知识。在学习习惯培养上，突出学生多动手，积极动脑，大胆想象。在课堂调控和时间把握上，彰显学生学生的能动性，渗透科学探究精神，达到了很好的教学效果。在课堂教学中，学生在已有认知的基础上，通过自主完成、新知探究、小组合作、典例剖析、巩固提升等方式，学生的学习热情高，讨论非常热烈，体现了学生在课堂中的主体地位。学生对于线面角的探究从线线角入手，教学中从实际问题入手，引导学生探究线面角，通过实例的分析，经历由线线角与线面角的过程，了解线面角的定义及求法。通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力。通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。本节的重点就是线面角的定义及求法，通过学生自主动手演算、推导，得到具体思路，然后将概念深化，师生共同板书例题，学生进一步完善过程并总结步骤，将复杂的问题解决。学生理解得很透彻，分析得也十分到位。本节的难点是最小角定理的理解及应用，学生不易接受，通过多媒体进一步感受研究过程，然后自主探究、小组合作，学生上台展示。学生理解记忆效果很好。教材分析1．地位与作用：直线与平面的夹角，是在学生学过平面几何中的角、空间中两异面直线所成的角之后，又要重点研究学习的一种空间角。异面直线所成的角、直线与平面的夹角及后面将学习的二面角都是立体几何的重要概念，也都是学生进一步研究空间多面体的基础和发展构建空间概念的依据。因此，它起着承上启后的作用。同时，也是培养学生的空间想象力和逻辑思维能力的重要素材。而要得到以上三点均需化归为平面中相交直线的夹角来求得，复习异面直线所成的角有利于学生进行对比联系，掌握直线与平面的夹角同时也为后继学习作好铺垫。平面外的直线和其在平面内的射影的夹角是直线与平面内任意直线所成角中的最小值、平面外的直线和其在平面内的射影的夹角的大小仅取决于直线与平面的位置说明了直线与平面的夹角概念的合理性，教学中需让学生理解，才能真正认同和掌握概念。应用概念求解直线与平面的夹角中关键是找出直线在平面中的射影，在教学中需量化，强调解题步骤。2．教学目标知识目标：理解并掌握斜线在平面内的射影、直线与平面的夹角的定义，根据定义熟练求解直线与平面的夹角；理解最小角的发现过程并能灵活运用其变形解决数学问题。能力目标：培养学生的化归能力、分析能力、观察发现思考能力和空间想象能力。情感目标：培养学生立体感、数学审美感；培养学生激情投入、积极思考、勇于发言乐于探索的科学精神和正确的价值观。3.重点、难点分析理解直线与平面的夹角的概念及利用概念分步求夹角是本课时的重点，而对最小角定理的理解及应用，学生不易接受，因此是本课的难点，而突破难的关键可利用自制几何实物模型和多媒体课件进行“创设情景”和“演示实验”通过学生亲自动手实验做观察发现最小角定理，教师再引导理论证明，使学生对最小角定理由感性认识上升到理性认识。测评练习1.已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60o，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45o，则斜线与平面所成角的大小为。2.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC.求BD与平面PAB所成的角．课后反思本节课所要达到的知识目标很明确，但学生的实际情况是空间想象能力较弱。所以我先是知识回顾和问题导引的方式，让学生认识、渗透斜线与平面所成的角的定义并加以运用。然后，引导学生探索发现线面角的解法。本节课我最满意的地方是直线与平面的夹角的定义、定理的引入。但由于课前学生预习不深透，在课堂知识生成的过程中用的时间就较长，造成本节课的学案在课堂结束时处理比较仓促。通过这堂课，让我对空间向量这部分的教学有了全新的看法：一定要以最大的可能让学生自己动手，自己比划，发现问题，试着自己总结规律，得出结论。要努力把他们的学习态度从“要我学”变为“我要学”升华为“我爱学”。本节课的不足之处在于定理引导的不够细致，为了完成教学任务，学生到黑板上板书展示做题的思路处理不够精细，对其他学生的解题过程缺少点评和肯定。本节课的困惑有两点：一是研究最小角定理时，借助向量工具这一方法的难点突破引入；二是课堂教学语言的锤炼和思维方法深度的挖潜。课标分析知识目标：理解并掌握斜线在平面内的射影、直线和平面所成角的定义，根