复数的概念课件

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引言：在人和社会的发展过程中，常常需要立足今天，回顾昨天，展望明天。符合客观发展规律的要发扬和完善，不符合的要否定和抛弃。那么，在实数集向复数集发展的过程中，我们应该如何发扬和完善，否定和抛弃呢？bqr6401@126.com数系的扩充自然数整数有理数实数？NZQR用图形表示包含关系：复习回顾bqr6401@126.com知识引入对于一元二次方程没有实数根．我们已知知道：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？bqr6401@126.com引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：

（1）它的平方等于－1，即虚数单位（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．

为了解决负数开方问题，即：将实数a和数i相加记为:a+i；把实数b与数i相乘记作:bi；将它们的和记作:

a+bi(a,b∈R),bqr6401@126.com复数全体所组成的集合叫复数集,用字母C表示1.复数：把形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数i叫做

虚数单位(imaginaryunit)一.复数的有关概念bqr6401@126.com虚部实部用z表示复数,即z=a+bi(a,b∈R)

叫做复数的代数形式2.复数的代数形式：规定:0i=0,0+bi=bibqr6401@126.com3.两个复数相等有两个复数Z1=a+bi(a,b∊R)和Z2=c+di(c,d∊R)a+bi

=c+dia=c且b=d注意1、若Z1,Z2均为实数,则Z1,Z2具有大小关系2、若Z1,Z2中不都为实数，Z1与Z2只有相等或不相等两关系，而不能比较大小bqr6401@126.com4.复数的分类：RC实数集R是复数集C的真子集，虚数b≠0纯虚数a=0且b≠0实数0a=b=0实数b=0复数z=a+bi(a,bR)实数(b=0)虚数(b≠0)纯虚数(a=0)非纯虚数(a≠0)bqr6401@126.comNZQRCNZQR思考C1.数集N，Z，Q，R，C的关系是怎样的？bqr6401@126.com复数集实数集虚数集纯虚数集2.复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间关系bqr6401@126.com1.说明下列数是否是虚数，并说明各数的实部与虚部练习:bqr6401@126.com2.有下列命题：（1）若a、b为实数，则z=a+bi

为虚数（2）若b为实数，则z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则z=a一定不是虚数其中真命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3Bbqr6401@126.com例1：实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解：（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当，且，即时，复数z是纯虚数．新授课bqr6401@126.combqr6401@126.com[分析]在本题是复数的标准形式下，即z＝a＋bi(a，b∈R)，根据复数的概念，只要对实部和虚部分别计算，总体整合即可．bqr6401@126.combqr6401@126.com[点评]①判断一个含有参数的复数在什么情况下是实数、虚数、纯虚数，首先要保证参数值有意义，如果忽略了实部是含参数的分式中的分母m＋3≠0，就会酿成根本性的错误，其次对参数值的取舍，是取“并”还是“交”，非常关键，多与少都是不对的，解答后进行验算是很有必要的．②对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，既要从整体的角度去认识它，把复数z看成一个整体，又要从实部与虚部的角度分解成两部分去认识它．这是解复数问题的重要思路之一．bqr6401@126.com(1)下列命题中假命题是 ()A．自然数集是非负整数集B．实数集与复数集交集为实数集C．实数集与虚数集交集是{0}D．纯虚数集与实数集交集为空集[答案]

C[解析]

复数可分为实数和虚数两大部分，虚数中含有纯虚数，因此，实数集与虚数集没有公共元素，C是假命题．故选C.变式练习：bqr6401@126.com(2)已知a、b∈R，则a＝b是(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]

C[解析]

当a＝b＝0时，此复数为0是实数，故A、B不正确；bqr6401@126.combqr6401@126.com计算：1-1Bbqr6401@126.com新授课例2已知，其中，求解：由复数相等的定义，得方程组解得bqr6401@126.com[点评](1)复数相等的条件，是求复数值及在复数集内解方程的重要依据．(2)根据复数相等的定义可知，在a＝c，b＝d中，只要有一个不成立，那么a＋bi≠c＋di.所以，一般地，两个复数只有说相等或不相等，而不能比较大小，例如，1＋i和3＋5i不能比较大小．bqr6401@126.com(1)已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x、y的值．(2)已知复数z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈R)，且z＜0，求k的值．变式练习：bqr6401@126.com小结：1.知识点有:2.思想方法有：作业：P106A组1.2.bqr6401@126.com附表一：复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

bqr6401@126.com附表二：bqr6401@126.com自然数概念可溯源于原始人类用匹配方法计数。古希腊人用小石卵记畜群的头数或部落的人数。英文calculate（计算）一词是从希腊文calculus（石卵）演变来的。中国古藉《易．系辞》中说：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契。」直至1889年，皮亚诺才建立自然数序数理论。自然数返回bqr6401@126.com零不仅表示「无」，更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空

位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度－阿拉伯命数法中的零（zero）来自印度的（sunya）字，其原意也是「空」或「空白」。

中国最早引进了负数。《九章算术．方程》中论述的「正负数」，就是整数的加减法。减法的需要也促进

了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a+x=b，如果a，b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。

整数返回bqr6401@126.com分数原始的分数概念来源于对量的分割。如《说文·八部》对“分”的解释：“分，别也。从八从刀，刀以分别物也。”但是，《九章算术》中的分数是从除法运算引入的。其“合分术”有云：“实如法而一。不满法者，以法命之。”这句话的今译是：被除数除以除数。如果不能除尽，便定义了一个分数。古埃及人约于公元前17世纪已使用分数。返回bqr6401@126.com为表示各种几何量（例如长度、面积、体积）与物理量（例如速率、力的大小），人类很早已发现有必要引进无理数。约在公元前530，毕达哥拉斯学派已知道边长为1的正方形的对角线的长度（即）不能是有理数。15世纪达芬奇（LeonardodaVinci,1452-1519）把它们称为是“无理的数”（irrationalnumber），开普勒（J.Kepler,1571-1630）称它们是“不可名状”的数。法国数学家柯西（A.Cauchy,1789-1875）给出了回答：无理数是有理数序列的极限。由于有理数可表示成有限小数或无限循环小数，人们想到用“无限不循环小数”来定义无理数，这也是直至19世纪中叶以前的实际做法。无理数返回bqr6401@126.com实数系的逻辑基础直到19世纪70年代才得以奠定。从19世纪20年代肇始的数学分析严密化潮流，使得数学

家们认识到必须建立严格的实数理论，尤其是关于实数系的连续性的理论。在这方面，外尔斯特拉斯（1859年

开始）、梅雷（1869）、戴德金（1872）与康托尔（1872）作出了杰出的贡献。

实数返回bqr6401@126.com精品课件！bqr6401@126.com精品课件！bqr6401@126.com复数从16世纪开始，解高于一次的方程的需要导致复数概念的形式。用配方法解一元二次方程就会遇到负数开平方的问题。卡尔达诺在《大法》（1545）中阐述一元三次方程