人教A版10.3.2随机模拟课件（20张）

10.3频率与概率第十章概率10.3.2随机模拟

大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)大数定律阐述了随着试验次教估计概率P(A).复习回顾思考：用频率估计概率,需要做大量的重复试验.有没有其他方法可以替代试验呢?

我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.

又如，一个袋中装有2个红球和3个白球,这些球除颜色不同外没有其他差别.对于从袋中摸出一个球的试验,我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{1，2，3，4，5}的随机数，用1、2表示红球，用3、4、5表示白球.这样不断产生1～5之间的整数随机数，相当于不断地做从袋中摸球的试验.

例如，对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{0，1}的随机数，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上.这样不断产生0、1两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验.

下表是用电子表格软件模拟上述摸球试验的结果，其中n为试验次数，nA为摸到红球的频数，fn(A)为摸到红球的频率.n102050100150200250300nA6720456677104116fn(A)0.60.350.40.450.440.3850.4160.39fnn102050100150200250300

利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.产生随机数的常用方法：①

，②

，③

.其中，计算机或计算器产生的随机数是依照

产生的数，具有__

(

很长)，它们具有类似

的性质.因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为

.用计算器产生用计算机产生抽签法确定算法周期性周期随机数伪随机数随机模拟一般地，对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为

或

.这种方法的最大优点是不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.随机模拟方法蒙特卡罗方法例1.一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个球，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率．用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组，如下，产生20组随机数：666

743

671

464

571561

156

567

732

375716

116

614

445

117573

552

274

114

662就相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567和117，共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为利用随机模拟估计概率应关注三点用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：(1)当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复．

例1

从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月，…，十二月是等可能的.设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率.

根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验.因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装入编号为1，2，…，12的12个球，这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了.重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率.方法1例1

从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月，…，十二月是等可能的.设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率.

利用电子表格软件模拟试验.在A1、B1、C1、D1、E1、F1单元格分别输人“=RANDBETWEEN(1,12)”，得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验.选中A1、B1、C1、D1、E1、F1单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验.统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值.方法25，与事件A的概率(约0.78)相差不大.例2在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中,运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.解:设事件A=“甲获得冠军”，事件B=“单局比赛甲胜”，则P(B)=0.6.

用计算器或计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1、2或3时,表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6.由于要比赛3局,所以每3个随机数为一组.例如，产生20组随机数:423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354,对应的数组分别是

423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314用频率估计事件A的概率的近似为=.1．掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组(

)A．1

B．2

C．9

D．122．下列不能产生随机数的是(

)A．抛掷骰子试验B．抛硬币C．计算器D．正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体BD课堂检测3．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(

) A．0.35 B．0.25C．0.20 D．B4.一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率．[解]用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数．因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．如下，产生20组随机数：666

743

671

464

571

561

156

567

732

375716

116

614

445

117

573

552

274

114

662就相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567和117，共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为0.1.在设计随机模拟试验时，注意以下两点：(1)要根据具体的事件设计恰当的试验，使试验能够真正地模拟随机事件．(2)注意用不同的随机数来表示不同的随机事件的发生．规律方法5.种植某种树苗，成活率为，请采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率．写出模拟试验的过程，并求出所求概率．解：先由计算机随机函数RANDBETWEEN(0,9)，或计算器的随机函数RANDI(0,9)产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果，经随机模拟产生随机数，例如，如下30组随机数：69801

66097

77124

22961

74235

3151629747

24945

57558

65258

74130

2322437445

44344

33315

27120

21782

5855561017

45241

44134

92201

70362

8300594976

56173

34783

16624

30344

01117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为0.3.6．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数：034743738636964736614698637