湘教版九年级数学下册二次函数的图象与性质“衡水赛”一等奖

湘教版数学九年级下本节内容1.2y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)二次函数的图像与性质（3）知识回顾二次函数y=ax2图像性质（0，0）y轴(直线x=0)在x轴的上方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0。抛物线y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)开口方向对称轴顶点坐标位置极值图像y轴(直线x=0)（0，0）在x轴的下方（除顶点外）当x=0时，最大值为0。xyOxyO探究问题:如何画二次函数的图像？把二次函数的图象E向右平移1个单位，得到图形F由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向右平移1个单位后：原象象抛物线E：图象F也是抛物线E的顶点O(0，0)点Oˊ(1，0)是F的顶点E有对称轴l(与y轴重合)直线lˊ(过点Oˊ与y轴平行)是F的对称轴E开口向上F也开口向上l′Oˊ抛物线F是哪个函数的图象呢？

在抛物线上任取一点，它在向右移1个单位后，P的象点Q的坐标是什么？把点P的横坐标a加上1，纵坐标不变，即象点Q的坐标为.

记b=a+1，则a=b-1.

从而点Q的坐标为，这表明：点Q在函数的图象上.由此得出，抛物线F是函数的图象.也就是说:要画的图像，就只要把抛物线

向右平移1个单位就行了。

这样我们证明了：函数的图象是抛物线F，它的顶点是，它的对称轴是过点且平行于y轴的直线l′.直线l′是由横坐标为1的所有点组成的，我们把直线l′记做直线

x=1.

抛物线的开口向上.

函数y=a(x-h)2的图象是抛物线，它的对称轴是直线x=h，它的顶点坐标是(h，0).当a＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，开口向下.由于我们已经知道了函数y=a(x-h)2的图象的性质，因此今后在画y=a(x-h)2的图象时，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分.知识应用

在画图象的右边部分时，只需要“列表，描点，连线”三个步骤就可以了.例1

画函数y=(x-2)2的图象.解

抛物线y=(x-2)2的对称轴是x=2，顶点坐标是(2，0).

列表：x22.5345y=(x-2)200.25149描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.-312345123456789-1-2xyox=2随堂练习1.分别画出二次函数y=-(x-1)2，

的图象.2.填空：

（1）的对称轴是

，顶点是

；x=5(5，0)（2）y=-3(x+2)2的对称轴是

，顶点是

.x=-2(-2，0)（3）抛物线y=-2(x+3)2是把抛物线

沿x轴向

平移

个单位得到的。它的开口向

，对称轴是

，顶点坐标是

，当x=

，y有最

值是

。y=-2x2左3下（-3,0）x=-3-3大03、抛物线y=4(x-3)2的开口方向

，对称轴是,顶点坐标是

，抛物线是最

点，当x=

时，y有最

值，其值为

。抛物线与x轴交点坐标

，与y轴交点坐标

.向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）4.用配方法把下列函数化成y=a(x-h)2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。5、已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。课堂小结二次函数平移的性质y=ax2向右平移h个单位向左平移h