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文档简介

1.3直角三角形全等的判定

在前面的学习中，我们用SAS，ASA，AAS和SSS来判断两个三角形全等，对于两个直角三角形，除了可以运用一般三角形全等的判定方法外，是否还有其它的判定方法呢？

探究

它们是全等的，由勾股定理，直角三角形的两边确定，那么第三边也就确定.我们能找到判定和这两个三角形全等的条件

用前面学过的方法无法判断这两个三角形是否全等.

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∵AB=A′B′,AC=A′C′,根据勾股定理，BC2=AB2-AC2,B′C′2=A′B′2-A′C′2，∴BC=B′C′.∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.由此得到直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）例1如图，BD,CE分别是△ABC的高，且BE=CD.

求证:Rt△BEC≌Rt△CDB.

证明：∵BD,CE是△ABC的高，∴∠BEC=∠CDB=90°.

在Rt△BEC和Rt△CDB中，∵BC=CB,BE=CD,∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).例题如图，BD,CE分别是△ABC的高，且CE=BD.

求证:△ABC是等腰三角形。变式训练例2已知一直角边和斜边，求作直角三角形.已知：线段a，c（c>a），如图1.求作：Rt△ABC，使AB=c，BC=a.作法（1）作∠MCN=90°.（2）在CN上截取CB，使CB=a.（3）以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A,连接AB.则△ABC为所求作的直角三角形，如图2.图2例题练习两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？有任意的两条边对应相等的两个直角三角形全等吗？判定两个直角三角形全等，共有多少种方法？答：不一定全等答：全等答：全等答：共有SAS，ASA，AAS，SSS，HL5种方法5.如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC.

判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由.解：△ABD和△CDB全等.理由：∵∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC，且BD=

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