湘教版八年级数学上 优秀

情景导入图中有些你熟悉的图形吗？

图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?北京五塔寺西安半坡博物馆斜拉桥梁体育观看台架埃及金字塔八年级数学上册2.3等腰三角形福寿山镇中学叶琦

等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角定义概念回顾有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点轴对称图形：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴

探究活动1、动手操作：把事先准备好的等腰三角形纸片折叠，使它的两腰重合。ABCD

动画演示ABCD

动画演示ABCD

动画演示ABCD

动画演示AB(C)腰腰底角12D

重合的角

重合的线段ABCD12等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其它性质吗?∠B与∠C∠1与∠2∠BDA与∠CDAAB与ACAD与ADBD与CD

大胆猜想：2、观察思考：（1）等腰△ABC是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？重合的量都有哪些？将你所得到的填入下表。

（2）线段AD有什么特殊的位置关系？线段AD是

的平分线，是

上的中线，是

上的高。顶角底边底边

3、你发现了什么？结论：等腰三角形的性质定理：（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。（2）角的性质：等腰三角形的两底角相等

(简称“等边对等角”）几何语言：在△ABC中，∵

AB=AC∴_________∠B=CABCDABCD

①∵在△ABC中，

AB=AC

AD是角平分线，∴

⊥

，____=_____

②∵在△ABC中，

AB=AC

AD是中线，∴

⊥

，∴∠

=∠____③

∵在△ABC中，AB=ACAD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______

BAD

CADBAD

CAD

ADBCADBCBDCDBD

CD几何语言：(三线合一)(三线合一)(三线合一)（3）线的性质：等腰三角形底边上的高、中线

及顶角平分线重合（简称“三线合一”）

动脑筋等边三角形有什么特殊的性质？

1、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线。

2、等边三角形三条边相等，三个角都等于60°60°60°60°即：AB=AC=BC∠A=∠B=∠C=60°

例题分析F例1、已知：如右图，在△ABC中，AB＝AC,

点D,E在边BC边上，且AD＝AE.

求证：BD＝CEABCDE证明：作AF⊥BC,垂足为点F，则AF是等腰△ABC和等腰△ADE底边上的高,也是底边上的中线。

∵BF=CFDF=EF（三线合一）∴BF-DF=CF-EF（等式的性质1）即BD=CE解题技巧：在等腰三角形中，作顶角平分线或作底边上高或作底边上中线是一种常用的辅助线.

巩固练习练一练

（1）已知等腰三形的顶角为36°，则它的两个底角分别为

。

（2）已知等腰三角形的一个内角为110°，则这个三角形的三个内角分别为

。72°、72°70°、70°或40°、100°110°、35°、35°

（3）已知等腰三角形的一个内角为40°，则其它两个角分别为

。教材P63练习第1、2题课堂练习练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=49°，BC=4，求∠BAD的度数及DC的长.解：∵在△ABC中，AB=AC

AD⊥

BC

∴

∠BAD=∠CAD=∠BAC=24.5°CD=BD=BC=2

12122.如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD=80°，AD=AP，求∠DPC

的度数.解：∵

△

ABC是等边三角形

∴

∠

C=60°

又∵在△

ADP中AD=AP

∴∠ADP=∠APD=80°（等边对等角）

而∠DPC+∠C=∠ADP(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)

∴∠DPC=∠ADP－

∠C=80°

－

60°=20°练习

如右图的三角形测平架中，AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅垂线上。

生活小应用

（1）AD与BC是否垂直？试说明理由？

（2）这时BC处于水平位置，为什么？在△

ABC中∵AB=AC,BD=CD∴AD⊥BC（三线合一）∵AD⊥BC又A点在铅垂线上而铅垂线与水平线垂直∴BC处于水平位置ADBCBDB这节课你有那些收获?请你说给大家听听课堂小结

1、本节主要教学知识是等腰三角形的性质。等腰三角形的性质内容应用格式角的性质ABC线的性质ABC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。简称“三线合一”∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）

①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）②∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴∠1＝∠2，AD⊥BC（三线合一）③∵AB＝AC，AD⊥BC（已知）∴∠1＝∠2，