运输规划【4交通分布】【5方式分担】课件

4.交通分布预测模型

交通分布表(OD表，O-origin,D-destination)

小区i到小区j的交通量

小区i的发生交通量

小区j的吸引交通量交通总量条件约定:用小写字母记基年的数据,用大写字母记预测年的数据。

4.1增长系数法

假设:预测年的OD分布形式与基年的OD表分布形式相同已知:基年的OD分布表(tij),预测年的发生量Oi和吸引量Dj，求:预测年的OD表（Tij）方法:确定一个增长系数τij，使：

Tij=τijtij4.1.1统一增长系数法若只预测了预测年的总运输量T，要求Tij可求出区域总运输量的增长率τ：

增长率τ=预测年的总运输量T/基年的总运输量t

再令：

Tij=τtij即若所研究的区域只知道总交通的增长系数τ,则:Tij=τtij例:

P107/6-14.1.2单约束增长系数法若已知当前的运输需求量T，预测的运输发生量Oi（或吸引量Dj），则可求得各小区的出行发生增长率τi或j区出行吸引增长率τj

：

Tij=τitij

或Tij=τjtij

由于统一增长系数法和单约束增长系数法的计算结果不满足双约束条件,在实际中用的较少。4.1.3平均增长系数法令增长系数为小区i的出行增长率与小区j吸引增长率的平均值，即：

Tij=τijtij

但在大多数情况下，所求得的Tij不满足双约束平衡条件，共n2个变量,2*n个约束,有无穷多个解。设计一个算法，经多次迭代求近似解4.1.3平均增长系数法平均增长系数法算法：1)令：i,j=1,2,…,n2)令：

3)若对所有的i,j（=1,2,…,n），都有：

停止。否则，令：i,j=1,2,…,n（i,j=1,2,…,n）转第一步。

4.1.3平均增长系数法例:解：迭代10次得：O-D1234sum(j)Oi155010020035540025051003004554603501005100255400410020025020570702sum(I)2053554556201635

Dj260400500802

19624.1.3平均增长系数法例:O-D1234sum(j)Oi

15.3144.3899.04253.17401.894000.99528245.793.8185.05328.52463.174600.99315377.46131.477.32183.47399.714001.000714132.56223.00310.1931.47697.227021.00685sum(I)261.11402.66501.60796.631962.00

Dj260400500802

1962

0.995740.99340.996811.00674

1收敛速度较慢！4.1.4弗尼斯(Furness)法τij应与i区的发生增长率αi和j区的吸引率βj成正比,即:

其中Ai,Bj是为了满足双约束条件的一个修正系数.令:

得:ai、bj分别为i,j区的发生和吸引的增长率的一个修正系数。Tij=aibjtij

满足：

4.1.4弗尼斯(Furness)法确定ai、bj的值的迭代法:1)令bj=1.0，求ai,满足发送约束，即

i=1,2,…,n2)用最近的ai,求bj，满足到达约束，即

j=1,2,…,n3)再用bj求ai,即

i=1,2,…,n重复第2)、3)步，直到ai,bj的值变化变得足够小(比如5%)为止。

4.1.4弗尼斯(Furness)法例：O-D1234sum(j)Oi155010020035540025051003004554603501005100255400410020025020570702sum(I)2053554556201635

Dj260400500802

1962解：由bj=1.0开始迭代，得：4.1.4弗尼斯(Furness)法例：a1=1.0706,a2=0.9239,a3=1.5713,a4=1.35029,b1=0.9806，b2=0.8241，b3=0.9176，b4=1.1874而由ai=1.0开始，迭代三次后得：

O-D1234sumOiai15.2279443.913897.8251254.166401.1334000.99717245.06483.7853684.325328.637461.8124600.99607376.8911129.177.19391186.910400.174000.999574132.816223.126310.65532.2855698.8837021.00445Sun2604005008021962

Dj260400500802

1962

bj1.173940.986091.098341.42684

4.1.4弗尼斯(Furness)法例：计算结果不相同，但都满足比约束条件。方程组为：

共有2*n个方程，2*n个未知参数ai,bj，但因为

所以解不唯一。

4.1.5底特律（Detroit）法（D法）Detroit认为增长系数不仅与各小区的交通出行发生量、吸引量的增长率有关，还应与整个区域预测年的交通出行发生量和吸引量的增长率有关。

可用迭代法计算，令：反复迭代，直到的值变化变得足够小为止。

4.1.5底特律（Detroit）法（D法）迭代5次后的结果为：

例：O-D1234sum(j)Oi

15.2744.3198.51252.98401.074001.07245.443.8285.01327.48461.754600.93377.28130.077.23185.65400.244001.574132.82223.55310.6131.91698.897021.35sum(I)260.81401.76501.36798.021961.95

Dj260400500802

1962

1.180.991.101.42

1.204.1.6佛莱特（T.J.Frator）法(F法)：设小区i的发生交通量增长比率为:思路：小区j的吸引交通量增长比率为:在小区i基年发生交通量中,以小区j为目的地的交通量的比率为:在目标年中，吸引交通量各自都将增长，此比率为:4.1.6佛莱特（T.J.Frator）法(F法)：则:思路：对小区j的吸引交通量也可进行同样分析，得：

4.1.6佛莱特（T.J.Frator）法(F法)：如果把两者平均值取为Tij,得Frator法公式：

思路：同理可通过迭代计算Tij，直到的值变化变得足够小为止。由于Frator法收敛速度较快，因此是一种较常用的增长系数法。

4.1.6佛莱特（T.J.Frator）法(F法)：例:选代3次后得：O-D1.0002.0003.0004.000sum(j)Oiarfa(I)Li15.30144.64699.188252.71401.85400.000.9950.997245.7823.85585.711327.61462.96460.000.9940.996377.511130.577.253184.74400.08400.001.0001.0004132.52223.39309.6331.539697.10702.001.0071.004sum261.12402.47501.78796.621962.0

Dj260.00400.00500.00802.00

1962.0

beta0.9960.9940.9961.007

Lj0.9980.9970.9981.004

4.1.6佛莱特（T.J.Frator）法(F法)：小结：1）“Furness法”、“平均增长系数法”、“D法”、“F法”的选代方法相同，只是τij的值置不同，都是二维方法。2)

增长系数法必须依赖于基年的OD表，任何出现在基年出行矩阵中的误差将在计算过程被放大。3)增长系数法没有考虑网络中与广义费用有关的诸多影响交通分布的属性，在新的交通方式，新的道路，新的收费政策或新的小区出现时无法描述。当tij=0时可能不收敛。4.2重力模型

Casey1955年提出两镇购物出行量预测模型：其中：Pi,Pj为i,j区的人口数，dij为i至j的距离，α为比例系数重力公式

设i,j间的交通量Tij与小区i的发生交通量Oi和小区j的吸引交通量Dj成正比，与两小区间的距离(费用Cij)成反比，即：其中α、β、l、k为模型系数，经验取值：α、β一般在0.5-1.0间取值，如α=β=1.0或α=β=0.5,l的取值范围在0.6-3.5间，可取l=2等。k的值可根据某些调查值tij和预测值Tij综合分析得到。由于重力模型可不使用基年OD表就可计算Tij的值。因此重力模型也称为“综合模型”。4.2.1标准重力模型可利用重力模型来完善一个不完整的基年OD表，再用增长系数模型确定目标年的OD分布表。在已知Tij、Oi、Dj、dij的情况下（如已知现状OD表），可用最小二乘法等确定参数。对重力两端取对数，得：

4.2.1标准重力模型可用多元线性回归法确定系数α、β、l、k的值。

例:已知小区间的时间距离，OD分布及将来的发生、吸引交通量如下表所示，求将来的出行OD分布，并讨论若将来小区1、2间的时间费用缩短10分种，两小区的交通量将是多少？（取α=β=1.0）4.2.1标准重力模型时间费用及将来发生、吸引交通量表当前交通量OD表

Cij123Oi1154350812431654102356651464Dj809172

tij123Σ1401210702205414963973458Σ697358224解：因为α=β=1.0，此时回归式变成如下形式：算出和的值，然后采用Y=a+bX来进行回归分析。得:a=-0.814756，b=-1.06231，相关系数为-0.89得重力模型：Tij123sumOi155.9020.7714.0090.6881223.0074.7716.25114.02102310.9010.5842.7864.2664sum89.80106.1373.03268.96

Dj809172

247上表不满足双约束条件!当小区1、2间的时间费用缩短10分种后:exp(-0.3C)

“阻抗函数”为其它的降函数f(Cij):

4.2.2修正重力模型指数形式：

其中Fm为第m个费用区的平均值

幂形式：

综合形式：

离散形式：

狄拉克函数

exp(-1.0C)

C-2

exp(-0.01C)

C0.5exp(-0.3C)

选代公式：

4.2.2修正重力模型满足:可用Furness法，先令Bj=1.0，求出Ai，代入第2式，求出Bj

对于指数形式和幂形式，有一个参数β（或r）需标定，对于综合形式，有β和r两个参数需标定，而离散型式，有m个参数Fm需标定。这些参数均可由出行长度分区（TLD）来确定。而Ai,Bj由双约束确定。

4.2.3三维方法对于离散形式的重力模型：

有三个参数需要标定:ai,bj,Fm(阻抗函数)设已知目标年的出行发生量Oi和吸引量Dj，以及出行长度分布(TDL)lm，则Tij应满足三组约束：其中lm为TLD中第m区的交通量。用三维选代法对参数进行标定。4.2.3三维方法1）令

得重复以上步骤，直至相对变化满足精度为止。（P86/例4-6）2）令

得得令

4.3机会模型法（介入概率方法）

假设：

①人们总是希望自己的出行时间较短。②人们选择目的地小区时，按照合理的标准确定目的地小区的优先顺序。③人们选择某一小区作为目的地的概率与该小区的活动规模(潜能)成正比。

对某个起点小区i，按照与其距离的远近把可能成为目的地的小区j排成一列。把起点小区i到第j-1个目的地小区为止所吸引的出行量之和用X表示，第j个目的地小区的吸引交通量用dX表示，在小区i发生的出行到第j-1个目的地小区为止被吸引的概率用P(X)表示。各个小区吸收出行的概率为α。设在小区i发生的出行被第j个小区吸引的概率为dP,则：

4.3机会模型法因此,顺序为m的小区(即小区j)被选为目的地的概率可表示为：

其中Xm表示小区i到小区j为止以前的累积的吸引出行量.4.3机会模型法则从小区i到小区j的分布交通量Tijm可用下式表示：

为使成立，将上式两边对j求和并令其等于Oi,则得下式4.3机会模型法决定各小区顺序的方法：

1)小区间距离：大多数使用所需时间。选择构成此项目的影响要素时可同重力模型。2)可达性：即使距离近，如果在该小区能使其成为目的地的潜能(活动规模)小的话，也不一定成为目的地。此潜能和易接近性的乘积称为可达性。若用Qj表示小区j的潜能(用目的地设施量等来描述)，用Rij表示ij间的距离，立足于小区i看小区j的可达性Aij可表示为:2.0<r<3.04.3机会模型法常数α的确定方法:α即是访问机会模型的参数，可以使用现状OD表，通过最小二乘法求解。

使用现状OD表的数据得到上式中的X和1-P(X)，对于各交通小区求解，标定未知参数α。α值也可用图解法求得。取ln[l-P(X)]为纵轴，X为横轴画图，则斜率即为α值。

小结：交通分布三种预测方法优缺点比较

增长系数法:

优点:

(1)构造简单易懂。(2)

不需要小区间出行所需时间。(3)

小时交通量，日交通量的预测都可以适用。(4)

对全部交通目的OD预测都适用。(5)

当OD表的周边分布变化较小时特别有效。(6)

计算铁道旅客的站间OD分布很有效。小结：交通分布三种预测方法优缺点比较

增长系数法:

缺点:(1)

要求有基准年完整的OD表。(2)

当预测对象地域有下述较大变化时不能使用：a)未来小区划分变化时；b)小区间所需时间及小区间的紧密程度变化时(交通设施新建或改良);c)土地利用方式发生很大变化时(大规模住宅建设时)。(3)

现状OD交通量如果是0，将来的OD交通量也是0。(4)

现状OD交通量值很小时，可信性较低的交通量将被扩大。

小结：交通分布三种预测方法优缺点比较

重力模型法：

优点:

(1)可以将土地利用对交通的发生、吸引的影响考虑进去。(2)

对由于交通设施建设等带来的小区间所需时间的变化反映敏感。(3)

模型构造简单，对任何地区都适用。(4)即使没有完全的OD表，也能对将来OD交通量进行预测。

小结：交通分布三种预测方法优缺点比较

重力模型法：

缺点：(1)是物理定律对社会现象的应用，有类似性，但不一定完全立足于人的行动来分析，这是该模型存在的问题。(2)对研究对象地域，使用单一的平均交通分布形式是个问题。(3)出行距离分布在研究对象全域不是一个定值，关于出行距离的系数不一定是常数，但却认为重力模型是常数。(4)小区间所需时间随交通方式和时间变化而变动，但重力模型仅采用了所需时间一个因素。(5)随着小区间的距离趋向于0，交通量趋于无限大。这一点和实际不符。距离小时，有预测值过高的危险。(6)为求解小区内交通量，要给定小区内的出行所需时间，这很困难。(7)为使预测结果同将来的发生、吸引交通量一致，要用增长率法进行迭代计算。小结：交通分布三种预测方法优缺点比较

介入机会法：

优点:

(1)模型的使用与小区及地域的边界无关。(2)计算相对简单。(3)以距离的使用为标准决定优先顺序，距离的精度高低不像重力模型那样对出行影响那么大。(4)机会的定义和小区顺序的决定都由使用者完成，所以具有很大的弹性。小结：交通分布三种预测方法优缺点比较

介入机会法：

缺点:(1)对未使用过的人来说用起来困难。(2)α值的决定非常难。(3)α值作为一个常数来决定比较主观武断，另外也未充分考虑地域各部分的特性。(4)很难使预测值与吸引交通量一致。(5)很难获得表示机会的合理标准。4.4最大熵理论熵：系统有序化程度的量度，孤立系统从有序到无序的方向变化。熵函数：概率论中用来刻划一个不肯定性程度的量。如射击：Shannon找到一个满足连续、等概n增、可加条件的唯一的量：C>0熵函数如:H甲>H丙>H乙4.4最大熵理论若测得一组数据，要求其各概率Pi，则相当于在满足测得数据的某些约束条件下，求各Pi，使H最大——最大熵理论。

对于交通分布量Tij，其熵函数为：若已知发生量Oi，吸引量Dj以及费用分布Cm或Cij，则：4.4最大熵理论s.t.i=1,2,…,nj=1,2,…,n4.4最大熵理论用Largrange乘数法可求上模型

得：

——重力模型

对于不同的约束条件，利用最大熵原理可推得不同的分布模型，如Furness模型：5.交通方式选择(分担)模型5.1基本概念一个出行(trip)与一种交通方式(mode)相对应，一个地区(zone)的全部出行数中利用该种交通方式的人所占的比例叫做交通方式的分担(率)，或简称为方式分担(modalsplit)。其中每个交通方式所分担的量叫做该交通方式的分担交通量。影响交通方式选择因素:（自学P95）

服务水平:运输服务费用，运达时间，可靠性，方便性（频率），舒适性，安全性价值标准:最小费用，最大效益5.2方式选择(分担率)模型四类模型:1)

与出行生成模型结合在一起,即一开始就按不同的交通方式统计各自的出行生成量.2)

在出行生成与出行分布之间进行交通方式分担,即出行生成量与交通方式暂时没有关系,而在计算出行分布之前要完成分担工作.3)

与出行分布结合在一起,即把交通方式分担作为出行分布程序的一部分同时进行,这种程序可以从出行分布的结果中对比不同交通方式的效果.4)在出行分布与交通分配之间进行交通方式分担,即在交通分配之前先要完成交通方式分担.这在国外较普遍采用,因为它可以把行程费用、服务水平等作为交通方式分担的评价指标。

5.2方式选择(分担率)模型设有两种运输方式,根据重力模型有(仅考虑费用因素):则第一种运输方式的分担为:————分对数形式其中Tijk为第k种运输方式的交通量，Cijk为对应的费用（广义）显然当Cij1=Cij2时，Pij1=Pij2=0.5当Cij2>>Cij1时,Pij11Pij1与Cij2-Cij1产生S形曲线(分对数曲线)5.2方式选择(分担率)模型设有两种运输方式,根据重力模型有(仅考虑费用因素):则第一种运输方式的分担为:Cij2-C