新教材人教A版5.4.1正弦函数余弦函数的图象课件（44张）

5.4.1

正弦函数、余弦函数的图象课标定位素养阐释1.了解利用三角函数的定义画正弦曲线的方法.2.能用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图象.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.4.体会直观想象的过程,加强直观想象能力和逻辑推理能力的培养.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易

错

辨

析随

堂

练

习

自主预习·新知导学一、作正弦函数的图象【问题思考】1.课本上是利用什么来比较精确地画出正弦函数的图象?其基本步骤是什么?提示:利用正弦函数的定义.其基本步骤如下:①作出单位圆,☉O与x轴正半轴的交点为A(1,0).在单位圆上,将点A绕着点O旋转x0弧度至点B,根据正弦函数的定义,点B的纵坐标y0=sin

x0.由此,以x0为横坐标,y0为纵坐标画点,即得函数图象上的点T(x0,sin

x0).②等分单位圆,若把x轴上从0到2π这一段分成12等份,使x0的值分别为

,它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分.③按上述画点T(x0,sin

x0)的方法,就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点.④利用信息技术,可使x0在区间[0,2π]上取到足够多的值而画出足够多的点T(x0,sin

x0),将这些点用光滑的曲线连接起来,可得到比较精确的函数y=sin

x,x∈[0,2π]的图象,如图.2.填空:正弦函数的图象叫做正弦曲线,是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.答案:B二、“五点法”作正弦函数的图象【问题思考】1.在确定正弦函数的图象时,哪些点是关键点?2.“五点法”作正弦函数图象的一般步骤是什么?提示:列表⇒描点⇒连线.3.利用五点法作正弦函数图象的关键是什么?提示:利用五点法作图的关键是抓住三角函数中的最值点以及与x轴的交点.答案:A三、余弦函数的图象【问题思考】1.如何由正弦函数的图象通过图形变换得到余弦函数的图象?2.余弦函数图象的关键点是什么?3.填空:余弦函数y=cosx,x∈R的图象叫做余弦曲线.它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线.4.做一做:不等式cosx<0,x∈[0,2π]的解集为

.

【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)正弦函数y=sinx(x∈R)的图象关于x轴对称.(×)(2)正弦函数y=sinx与函数y=sin(-x)的图象完全相同.(×)(3)余弦函数y=cosx的图象与x轴有无数个交点.(√)(4)余弦函数y=cosx的图象与y=sinx的图象形状和位置都不一样.(×)

合作探究·释疑解惑【例1】

用“五点法”作出下列函数的简图.(1)y=1+2sinx,x∈[0,2π];(2)y=2+cosx,x∈[0,2π].分析:在区间[0,2π]上找出五个关键点,用光滑的曲线连接即可.探究一“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象反思感悟1.“五点法”是作三角函数图象的常用方法,“五点”即三角函数图象与x轴的交点、最高点和最低点.2.列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节,注意用光滑的曲线连接五个关键点.探究二

利用正弦函数、余弦函数的图象解不等式反思感悟用三角函数的图象解三角不等式的方法:(1)作出相应正弦函数或余弦函数在区间[0,2π]上的图象;(2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集;(3)根据诱导公式一写出不等式的解集.探究三

正弦函数、余弦函数的图象与其他曲线交点的问题【例3】

判断方程sinx=lgx的解的个数.分析:在同一平面直角坐标系中准确作出函数y=sin

x,y=lg

x的图象,观察两个函数图象的交点个数可得结论.解:先用“五点法”画出函数y=sin

x的图象,再在同一平面直角坐标系内描出

,并用光滑曲线连接得到y=lg

x的图象,如图.

由图象可知方程sin

x=lg

x的解的个数为3.反思感悟1.确定方程解的个数问题,常借助函数的图象用数形结合的方法求解.2.三角函数的图象是研究函数的重要工具,通过图象可较简便地解决问题,这正是数形结合思想方法的应用.【变式训练3】

判断方程x2-cosx=0的解的个数.解:先用“五点法”画出函数y=cos

x的图象,再在同一平面直角坐标内画出y=x2的图象,如图.由图象可知方程x2=cos

x,即方程x2-cos

x=0的解的个数为2.易

错

辨

析画函数的图象不准致错

根据图象可知方程有4个根.以上求解过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?答案:C防范措施确定方程解的个数问题,常借助函数的图象用数形结合的方法求解,准确画图是关键.【变式训练】

方程cosx=lgx的实根的个数是(

)A.1

D.无数解析:如图,作出函数y=cos

x和y=lg

x的图象,由图象可知两条曲线有3个交点,故方程有3个实根.

答案:C随

堂

练

习答案:C2.在同一平面直角坐标系内,函数y=sinx,x∈[0,2π]与y=sinx,x∈[2π,4π]的图象(

)A.重合

B.形状相同,位置不同