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文档简介

121七月2023

杨奎0210班(必修3)第一章三角函数7.2任意角三角函数7.2.1三角函数的定义(1)2我们已经学习过锐角的三角函数，如图：你能在直角坐标来表示锐角三角函数吗?ABC复习引入3设锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.α的终边上任意一点P的坐标为(x,y),它与原点的距离是______________过P作x轴的垂线,垂中为M,则

线段OM的长度为___

线段MP的长度为___利用平面直角坐标系表示锐角三角函数MyxOαP(x,y)探究4MyxOαP(x,y)思维扩展利用平面直角坐标系表示锐角三角函数5知道α终边上任意异于原点的点P(x,y),就可以求出角α的三角函数值：yxOMP(x,y)α用终边上点的坐标表示三角函数值6正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以比值为函数值的函数弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系三角函数可以看成自变量为实数的函数三角函数的意义7与α终边相同的角(α+2kπ)的三角函数值相等.终边相同角的三角函数值关系公式一yxOMP(x,y)αα+2kπ

可以把求任意角的三角函数值，转化为求0到2π(或0°至360°)角的三角函数值.8例1.已知角θ的终边过点P(-12,5),求角θ的三角函数值.解:已知角的终边上点的坐标求三角函数值9练习1.已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值.解:设角α的终边与单位圆交于点P(x,y).分别过点P、P0作x轴的垂线MP、M0P0,则yxOMM0P0(-3,-4)P(x,y)已知角的终边上点的坐标求三角函数值10yxBAO解:在直角坐标系中,作出已知特殊角求三角函数值M11练习2利用三角函数的定义求的三个三角函数值yxA(1,0)O解:如图与单位圆的交点为已知特殊角求三角函数值MP12根据三角函数的定义,研究三角函数值在各个象限的符号-+++++-----+yOxOxyOxy三角函数在各象限的符号口诀：第一象限全为正，二正三切四余弦13例3求证:当且仅当下列不等式组成立时,角θ为第三角限角①②证明:如果①②式都成立,那么θ为第三象限角.

若sinθ<0,那么θ角的终边可能位于第三或第四象限,也可能位于y轴的非正半轴上又若tanθ>0,那么θ角的终边可能位于第一或第三象限.因为①②式都成立,所以θ角的终边只能位于第三象限.于是θ为第三象限角三角函数在各象限的符号14>0确定下列三角函数值的符号练习3三角函数在各象限的符号15填表:角α0°90°180°270°360°角α的弧度数sinαcosαtanα特殊角的三角函数值练习4A(1,0)yxOB(0,1)C(-1,0)D(0,-1)16P(a,b)MA(1,0)xyα11.任意角的三角函数的定义。4.三角函数在不同象限的正负情况.3.已知特殊角求三角函数的值。2.已知角的终边上点的坐标求三角函数的值。回顾总结-+++++-----+

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