人教A版高中数学选择性必修第三册《条件概率与全概率公式》教案及教学反思

人教A版高中数学选择性必修第三册《条件概率与全概率公式》教案及教学反思一、教学背景本次教学是在高中数学选择性必修第三册中，讲授条件概率与全概率公式的知识点。在教学前，学生已经学习了基本概率、独立性、互斥事件等相关内容。二、教学目标掌握条件概率及其公式：$P(A|B)=\\frac{P(AB)}{P(B)}$；理解全概率公式及其应用：$P(A)=\\sum_{i=1}^nP(B_i)P(A|B_i)$；能够运用条件概率与全概率公式计算实际问题；提高学生分析解决实际问题的能力。三、教学重难点条件概率的概念及公式的简单应用；全概率公式的应用；学生的实际问题解决能力。四、教学过程4.1活动1-导入学生已经学习了基本概率、独立性、互斥事件等相关内容，我们可以从这些概念入手。引入一个问题：小明每天早上可以选择搭乘A、B、C三个不同的公交车去上学。每个公交车来的时间都是随机的。如果已知小明选择搭乘A、B公交车的概率分别为0.3和0.4，选择C公交车的概率为0.3，那么他上学迟到的概率是多少？4.2活动2-讲解条件概率：首先，我们要引入一个新的概念——条件概率。它是指在已知事件B发生的情况下，事件A发生的概率。记作P(条件概率的公式为：$$P(A|B)=\\frac{P(AB)}{P(B)}$$其中，P(AB全概率公式：全概率公式也是本次教学的重点之一。它是指一件事发生的所有可能方法，每种方法发生的概率乘以其结果的概率之和。或者说，如果$\\{B_1,B_2,\\ldots,B_n\\}$构成了样本空间的一个划分，那么任一事件A都可以表示成：$$P(A)=\\sum_{i=1}^nP(B_i)P(A|B_i)$$其中，P(A|Bi)是“在事件Bi应用：在讲解了这两个重要概念后，我们将通过实例来演示如何用条件概率与全概率公式计算实际问题。例如：已知某城市夏季的天气情况分为晴、多云和雨三种情况，分别占总天数的0.3、0.4和0.3。如果出现台风的可能性只与天气有关，且在晴天、多云和雨天发生的概率分别为0.05、0.1和0.15，求出一天中出现台风的概率。4.3活动3-练习练习1：有两个相同的袋子，分别装了红、蓝、绿三种颜色的球各3个。两个袋子密封后，在其中一个袋子里随机拿出一个球，发现是蓝色，问这个球来自于两个袋子的哪个？计算这个球来自第一个袋子的概率。练习2：有A、B、C三条道路让一个人到达一个目的地，假设他走A道路迟到的概率为0.1，走B道路迟到的概率为0.2，走C道路迟到的概率为0.4。已知这个人会等待10分钟，如果他迟到，则会另外选择一条道路再走一遍。如果他选择了A、B、C道路的概率分别为0.4、0.3、0.3，那么他迟到的概率是多少？4.4活动4-总结在讲解了条件概率和全概率公式的相关知识点后，我们再次回到开头提出的问题。小明上学迟到的概率是多少？先计算出每辆公交车上学迟到的概率，然后用全概率公式计算出上学迟到的总概率即可。

$$

\\begin{aligned}

P(\\text{迟到}|A)&=0.2\\\\

P(\\text{迟到}|B)&=0.15\\\\

P(\\text{迟到}|C)&=0.3\\\\

P(\\text{迟到})&=0.3\\times0.2+0.4\\times0.15+0.3\\times0.3=0.21

\\end{aligned}

$$在总结本次教学内容之前，我们再给学生留下一个思考题：如果小明每天必须选择其中两个公交车中的一个上学，怎么样选择才能使上学迟到的概率最小？五、教学反思本次教学中，我们通过多个实例演示，使学生更加深入地理解了条件概率和全概率公式的概念及其应用。同时，我们创新地引入了一个思考题，刺激学生的智力思考，提高了解决问题的能力。在教学过程中，我们发现学生对条件概率的概念和使用方法理解较为容易，但是全概率公式的应用相对较为复杂，需要灵活运用