高考数学一轮复习-第二章-函数-26-对数与对数函数课件-理-北师大版

2.6对数与对数函数考纲要求:1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.

2.理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点,会画底数为2,10,的对数函数的图像.

3.体会对数函数是一类重要的函数模型.

4.了解指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数.23453.反函数指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数y=logax(a>0且a≠1)互为反函数,它们的图像关于直线y=x对称.623415×

√×

×

√7234152.函数

的定义域为(

)A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)答案解析解析关闭答案解析关闭8234153.设a=log32,b=log52,c=log23,则(

)A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b答案解析解析关闭答案解析关闭9234154.lg0.01+log216的值是

.

答案解析解析关闭lg0.01+log216=lg10-2+log224=-2+4=2.答案解析关闭210234155.若

>1(a>0,且a≠1),则实数a的取值范围是

.

答案解析解析关闭答案解析关闭1123415自测点评1.应用对数的运算性质及换底公式时,一要熟记公式及公式成立的条件,防止混用、错用,二要会公式的正用、逆用和变用.2.对数值的大小比较的常用方法:(1)化同底后利用函数的单调性;(2)作差或作商法;(3)利用中间值(0或1);(4)化同真数后利用图像比较.3.判断对数函数的单调性、求对数函数的最值、求对数不等式中的参数范围,都与底数a有关,解题时要注意按0<a<1和a>1分类讨论,否则易出错.12考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1对数式的化简与求值

例1(1)

答案解析解析关闭答案解析关闭13考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)计算:答案解析解析关闭答案解析关闭14考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:对数运算的一般思路如何?解题心得:对数运算的一般思路:(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.15考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1

(1)(log29)·(log34)=(

)

答案解析解析关闭答案解析关闭16考点1考点2考点3知识方法易错易混答案解析解析关闭答案解析关闭17考点1考点2考点3知识方法易错易混(3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2=

.

答案解析解析关闭原式=lg52+(1+lg5)lg2+(lg2)2=2lg5+(lg2+lg5+1)lg2=2lg5+(1+1)lg2=2(lg2+lg5)=2.答案解析关闭218考点1考点2考点3知识方法易错易混考点2对数函数的图像及其应用

例2(1)函数f(x)=lnx的图像与函数g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为(

)A.0 B.1 C.2 D.3答案解析解析关闭答案解析关闭19考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)当0<x≤时,4x<logax,则a的取值范围是(

)答案解析解析关闭答案解析关闭20考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:应用对数型函数的图像主要解决哪些问题?解题心得:应用对数型函数的图像可求解的问题:(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题,利用数形结合法求解.21考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练2

若不等式x2-logax<0对x∈

恒成立,则实数a的取值范围为

.22考点1考点2考点3知识方法易错易混考点3对数函数的性质及其应用(多维探究)

类型一

比较对数值的大小例3设a=log2π,

,c=π-2,则(

)A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a思考:如何比较两个对数值的大小?答案解析解析关闭答案解析关闭23考点1考点2考点3知识方法易错易混类型二

解简单的对数不等式例4(1)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是(

)答案解析解析关闭答案解析关闭24考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)设函数

若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是(

)A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)思考:如何解对数不等式?答案解析解析关闭答案解析关闭25考点1考点2考点3知识方法易错易混类型三

对数型函数的综合问题例5已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的单调性.答案答案关闭26考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:在判断与对数函数有关的复合函数的单调性时需要注意哪些条件?解题心得:1.对数的大小比较,同底数的可借助函数的单调性;底数不同、真数相同的可以借助函数的图像;底数、真数均不同的可借助中间值(0或1).2.解简单对数不等式,先统一底数,再利用函数的单调性,要注意底数a的分类讨论.3.在判断对数型复合函数的单调性时,一定要明确底数a对增减性的影响,以及真数必须为正的限制条件.27考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练3

(1)已知,则(

)

A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b答案解析解析关闭答案解析关闭28考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围为

.答案解析解析关闭答案解析关闭29考点1考点2考点3知识方法易错易混(3)已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0,且a≠1.①求f(x)的定义域;②判断f(x)的奇偶性,并予以证明;③当a>1时,求使f(x)>0的x的取值范围.答案答案关闭30考点1考点2考点3知识方法易错易混1.多个对数函数图像比较底数大小的问题,可通过图像与直线y=1交点的横坐标进行判定.2.研究对数型函数的图像时,一般从最基本的对数函数的图像入手,通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地,要注意底数a>1和0<a<1的两种不同情况.有些复杂的问题,借助于函数图像来解决,就变得简单了,这是数形结合思想的重要体现.3.利用对数函数单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题,其基本方法是“同底法”,即把