2017单招模拟数学试题

2017单招模拟数学试题

2017年单招模拟试题一、选择题1.已知集合$A=\{x|x\geq1\}$，$B=\{x|-1\leqx\leq2\}$，则$A\capB=$(C)。2.下列函数与函数$y=x$表示同一函数的是(B)。A.$y=(x)^2$B.$y=x^2$C.$y=3x^3$D.$y=\frac{x^2}{x^3}$3.已知函数$f(3x)=3x+2$，则$f(x)$等于(C)。A.$x+2$B.$x+3$C.$\frac{x}{3}+2$D.$3x+2$4.线性回归方程$y^{\wedge}=a+bx$所表示的直线必经过点(D)。A.(,)B.(x,)C.(,y)D.(x,y)5.已知$(x,y)$在映射$f$下的象是$(x+y,x-y)$，则$(1,2)$在$f$下的象是(A)。A.(3,-1)B.(-3,-1)C.(-1,3)D.(2,1)6.“$x>2$”是“$x^2>4$”的(C)。A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个三视图完全相同的是(D)。A.①②B.②④C.①③D.①④8.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为$\frac{4}{3}\pi$(C)。A.$\frac{3}{2}\pi$B.$3\pi$C.$\frac{4}{3}\pi$D.$\frac{1}{2}\pi$9.曲线$\frac{x^2}{25-k}+\frac{y^2}{9-k}=1$与曲线$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$(C)。A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等二、填空题11.对数式$\log_{a-3}(7-a)$中，实数$a$的取值范围是$a\in(-\infty,3)\cup(7,\infty)$。12.圆$C_1:x+y=4$和圆$C_2:x+y-6x+8y-24=0$的位置关系是$C_2$为$C_1$的内切圆。13.若$\theta$是直线$y=-x+2$的倾斜角，则$\theta=45^\circ$。14.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生为52人。15.在正方形内有一扇形（见阴影部分），点$P$随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为$\frac{1}{4}$。三、解答题16.设等差数列$\{a_n\}$满足$a_3=5$，$a_{10}=-9$。(1)求$\{a_n\}$的通项公式；(2)求$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$及使得$S_n>100$的最小自然数$n$。(1)设$\{a_n\}$的公差为$d$，则$a_3=a_1+2d=5$，$a_{10}=a_1+9d=-9$，解得$a_1=-23$，$d=6$，故$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=-23+6(n-1)$。(2)由等差数列前$n$项和公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，可得$S_n=\frac{n(-18+6n)}{2}=3n^2-9n$。令$S_n>100$，解得$n>6.5$，故$n=7$时，$S_n=126$，且$n=6$时，$S_n=84$，故使得$S_n>100$的最小自然数$n$为$\boxed{7}$。17.已知三角形ABC的三个内角A、B、C及其对边a、b、c，求cosBcosC-sinBsinC的值，其中n为最大的序号。18.已知f(x)=x^4-2x^2+3，求f(x)的单调区间和在[0