河南郑州2019高中毕业班考前检测二-数学理

、设函数f(x)…彳0,x…0,为奇函数，那么g（3）…、设函数f(x)…彳0,x…0,为奇函数，那么g（3）…且f（x）g(x),g>0,、1、—、—1、球面上有三点 A、、C，此三点构成一个边长为,的等边三角形，球心到平面的距离等干球半径的了，那么球半径是、詣、还4、空2函数f(x)…如图，函数,上,的］图象与河南郑州201高9中毕业班考前检测（二）-数学（理）数学试题〔理科〕本试卷分第卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。考试时间 分钟，总分值5分0。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。第卷一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、、集合、［-，,,| 〕，那么等于G〔dB〕R］ 、、［-l〕,, C、〔-,〕,, 、、 （€1,1］、条件pW,条件，1 ,那么,p是的q:—<1x、充分不必要条件 、必要不充分条件、充要条件、、即非充分也非必要条件、20辆0汽车通过某一雷达测速地区，时速频率分布直方图如图所示，那么时速超过 k的汽车数量为A辆 、辆、 辆 、辆、（1-i）10（i•为虚数单位）的二项展开式中第七项为轴的交点从左到右分别为，，图象的最高点为那么PM与PN的夹角的余弦值是

s那么数列1的前｛—｝an、｛a｝是首项为的等比数列，s那么数列1的前｛—｝annnn项和为，15或5b3131或5c31、15816168、设，2是双曲线x2―y2 的两个焦点，21=124是双曲线上的一点，且么厶的面积等于、4^2 B丽0实数、满足„2x,y_2>0，所表示的平面区域为、假设函数y二k(x,1),1的<x一2y,4>03x―y―3W0图象通过区域，那么实数的取值范围是1如图，在等腰梯形1如图，在等腰梯形，、、中、，，、/，/且、焦点且过点、的双曲线的离心率为，，以那么、随着角度e的增大，，1增大，，为定值、随着角度e的增大，，1减小，，为定值、随着角度e的增大，，1增大，，也增大、随着角度e的增大，，增小，，也减小，设D 兀，以，为0,0<(0,牛)2为焦点且过点的椭圆的离心率为，，是等差数列，是等差数列，函数f(x)显x5,x3,4x(x<R),数列{a}5na>0,则f(a)+f(a)+f(a)的值3 1 3 5、可正可负、恒为正数 、恒为负数 、恒为、可正可负第二卷本卷包括必考题和选考题两部分，第题〜第题为必考题，第题〜第题为选考题，考生依照要求作答、【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题卡中的相应位置、1,假设向量€a+b与a+€b平行，那么实数€、假设定义在上的偶函数〔〕满足f(x+2),f(x)，且当那么函数y，f(x)-logIxI的零点个数有 个，5曲线 3„与坐标轴所围成的图形面积是、(0…x…—)26一组抛物线 1 其中为2中任取的一个数，为、3中任取的y，—ax2+bx+1,一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 交点处的切线相互平行的概率是。三】解答题：本大题共6小题，共70分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、解答写在答题卡上的指定区域内、7、〔本小题总分值12分〕在厶 中，角，，所对的边分别为，，，满足.A jjsin—，—,且bc，5.2 5〔〕求A的值和△ 的面积；cos—2〔I假设 ，求的值、8〔本小题总分值分〕某品牌的汽车店，对最近 位采纳分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：分期付款的频率为、，唐经销一辆该品牌的汽车,顾客分期付款，其利润为万元；分期或期付款其利润为、万元；分期或期付款，其利润为万元、用耳表示经销一辆汽车的利润,恃款方式分1期分2期分3期分4捌分5期频数4020a10bII求上表中，的值；II假设以频率作为概率，求事件：购买该品牌汽车的位顾客中，至多有位采纳期付款”的概率；II求耳的分布列及数学期望耳、TOC\o"1-5"\h\z9〔本小题总分值分〕如图，在梯形^ 中， ， ，么 。-四边形 为矩形，平面 上平面， 、II求证：丄平面 ；

〔〕假设为线段求es的中点，设平面与平面 所成二面角的平面角为〔〕假设为线段求es的中点，设平面与平面 所成二面角的平面角为e〔ew0、〔本小题总分值分〕如图 一一是一个滑滑板的轨道截面图，其中是线段， 是一抛物线弧；点是抛物线的顶点，直线与抛物线在处相切，直线是地平线，点离地面的高度是米，离抛物线的对称轴距离是米,直线与的夹角是°、试建立直角坐标系:〔〕求抛物线方程，并确定点的位置；〔I现将抛物线弧 改造成圆弧，要求圆弧通过点，，且与直线在处相切,试判断圆弧与地平线的位置关系、（可参潔数据^=1.73,^2=1.41^=3.14,耕确到索）1、〔本小题总分值2分〕设函数 1、〔本小题总分值f(x)€clnx+2x2+bx,且"€呵(x)〔〕假设为〔〕的极大值点，求〔〕的单调区间〔用表示〕〔I假设f（x）€0恰有两解，求实数的取值范围，请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题计分，作答时，请用铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑、2〔本小题总分值分〕选修 几何证明选讲如图，O内切于△ 的边于，，， ，连接交。于点，直线交的延长线于点、〔〕求证：圆心在直线上；〔J求证：点是线段的中点;

3、〔本小题总分值0分〕直线3、〔本小题总分值0分〕直线的参数方程为，假设以直角(t为参数)坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为 - [.、〔〕求直线，的倾斜角；〔I假设直线与曲线交于，两点，求、4〔本小题总分值分〕选修-不等式选讲函数f(x)=1x-aI.〔1假设不等式f(x)<3的解集为｛x 1<x<5｝，求实数的值;〔〕在〔〕的条件下，假设f(x)„f(x+5)>m对一切实数恒成立，求实数的取值范围。参考答案-的分布列为7-的分布列为711.52P0.40.40.2•2分•4分•6分•8分•12分•3分•6分咚分10分12分2分4分(二)一、1.A2.A3.B4.C5.D6.C7.C8.C9.C 10.D11.B12.A2TOC\o"1-5"\h\z二、 13.土1 14.8 15.3 16.—三、 17.解：(1)因为sin牛f,且0＜彳＜守，所以cos牛芈.A/ 4所以sin丄=2sin㊁cos㊁=§.因为bc=5,所以风：=gbcsin/=2.(II)因为sin—= -,所以cos^4=1~2sin2—=-,2 5 2 5因为be~5,b2+c2=26,所以宀d22s八26-2x5x|=20所以“2石.解:⑴由命".2得“20.•••40+20+a+10+b=100,(II)记分期付款的期数为鼻依题意得：40 20^=1)=—=0.4,P(^2)=—=0.2,P(g=3)=0.2,p(^=4)=—=0.1,P(^=5)=—=0.1.100100则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率:P(A)-0.8’+C；0.2x(l—0.2)2=0.896(IH)•••t;的可能取值为：1,1.5,2(单位万元).P®=1)=P(§=1)=0.4, =1.5)=P(g=2)+P(g=3)=0.4,P(r]=2)=P(§=4)+P(^=5)=0」+0」=0.2•••-的数学期望Et;=1X0.4+1.5x0.4+2X0.2=1.4(万元)•(1)证明：在梯形ABCD中，ABHCD、AD=DC=CB=\,ZABC=60°,:.AC^AB^BC^-IAB•BC•cos60°-3,AB^AC^+BC2.:.BC丄AC.•••平面ACFE丄平面ABCD，平面ACFED平面ABCD=AC,BCu平面ABCD,・・・・cos0—7n{・n1 _2V19TOC\o"1-5"\h\z厂3~ 191+3+-xl解：⑴以C为原点，L所在的直线为x轴，如图所示建立直角坐标系，则5(-6,9).设抛物线的方程为夕=祇2,把点耳-6,9)代人y=1 1得«=-,故抛物线方程为y=-x2.\o"CurrentDocument"4 4设n(jc0,ix02),根据直线DE与L的夹角是45°得直线L的斜率为1,由/=£x,.・.*Xo=l,.*.Xo=2,厶 乙故D点的坐标是(2,1). 6分(II)设所求圆的圆心为H.过D与L垂直的直线方程是A：p=r+3,BD的中点坐标是(—2,5),%=-1,故BD中垂线方程是y=x+7,y=x+7 / 、由丿 J得x=-2,尸5. H(-2,5). 9分J7=-x+3V2?(-6,9)e,/. 是直径”•••加=8血,半径尸=4血.丁圆心〃到L的距离为姑5, 故圆弧与地平线L相交. 12分解：f'(x)=~+x+b=~+bx^,又/'(1)=0,\o"CurrentDocument"X X所以厂(幻=仗_叽匸◎且"l,b+c+l=o. 2分X⑴因为"1为/'(X)的极大值点，所以c>1.当0<x<l时，厂(x)>0；当1<X<C时，广(x)<0；当X>c04",/'(x)>0.

所以/⑴的递增区间为(0,l),(c,+8),递减区间为(1,C).(II)①若cVO,贝”⑴在(0,1)±递减，在(1,+8)上递增,TOC\o"1-5"\h\z/(小=0恰有两解，则/(1)<0,即£+b<0,所以一|<c<05 …厶 乙②若0<c<l,则九大(x)=/(c)=clnc+|?+6c,小(x)=/(l)=*+b,\o"CurrentDocument"2 2因为b=—c,贝1］几大(x)=c\nc+—+c(-l-c)=clnc-c <0,\o"CurrentDocument"2 2九小⑴二一扌―C,从而f(x)=0只有一解； c2 c2 1③若c>1,则小(x)=c\nc+—-+c(-l-c)=c\nc-c-—<0,耳及大(x)=—牙一c,厶 乙 乙则f(x)=0只有一解.综上，使/(x)=0恰有两解的C的范围为-|<c<0. 12分厶⑴证明:4B=4C,4F=4E,CD--BE.又;CF=CD,BD=BE,CD=BD.又\ABC是等腰三角形，圮D是£CAB的角平分线，••圆心0在直线上.(II)连接DF,由⑴知，是OO的直径ZDHF=90°.:.Z.FDH+AFHD=90\又TZG+ZFHD=90°,..乙FDH=ZG. 7分/0<9与/C相切于点F,AAFH=ZGFC=乙FDH.ZGFC=ZG.:.CG二CF=CD.TOC\o"1-5"\h\z「•点C是线段GD的中点. 10分x=/cos60° ,解：(I)直线参数方程可以化］V2 2分y=——+/sin60°,I2根据直线参数方程的意义，这条经过点(0,宁)，倾斜角为60°的直线. 4分厶

_ r~V2(11)/的直角坐标方程为y=v3x+—^~,8分10分2分Q=2cos(0-f)的直角坐标方程为(x-~~)2+(JV_~~)2=1，8分10分2分所以圆心(-^-，三-)到直线/的距离R二石一，「•|4B|=—^―.解析⑴由/(x)<3f#|x-<7|<3,解得a-3<x<x+3,又已知不等式/(x)<3的解集为{x|-l<x<5},((7—3™—1所以