传感器技术基础01教材课件

C1传感器技术基础理学院宋旸21传感器技术基础传感器的一般数学模型1传感器的特性与指标2传感器性能优化简介3传感器的标定与校准431.1传感器的一般数学模型为什么要研究传感器的数学模型和特性？研究、应用传感器时主要关心的就是传感器输出和输入之间的关系和特性，而其数学模型就是用某种方程或函数来表征传感器的输出和输入的关系。通过数学模型来指导传感器的设计、制造、校准和使用。41.1传感器的一般数学模型X(t):输入信号Y(t):输出信号f(x):传感器响应特性函数传感器模型研究三个函数间的一般关系51.1传感器的一般数学模型传感器可能用来检测静态量、准静态量或动态量，应以带随机变量的非线性微分方程为数学模型。传感器在检测静态量时的静态特性与检测动态量时的动态特性可以分开考虑。1.1.1静态模型1.1.2动态模型1.1.3传递函数61.1.1静态模型静态模型是指在静态条件下（即输入量不随时间变化）传感器输出量与输入量之间的一种函数关系。a0——零位输出a1——传感器的线性灵敏度，常用K或S表示a2，a3，…an——非线性项的待定常数

71.1.1静态模型的应用意义稳定状态下输入量不随时间变化，或变化极小（可以忽略不计），或暂不要考虑时间的影响。举例：一般环境温度测试，空气湿度测试，电源电压测量，照明灯照度测定，电子天平，悬浮子流量计，霍耳片测地磁场，微小压强计等。81.1.1典型静态传感器响应特性之一理想线性弹性范围内应变与外力成正比光电流与光强成正比平行平板电容量与面积成正比电阻电压与电流成正比微应变与温度成正比91.1.1典型静态传感器响应特性之二仅有偶次非线性项的非线性系统101.1.1典型静态传感器响应特性之三仅有奇次项的非线性项系统线性特性接近于理想传感器任意传感器都可以通过组合转变成“仅有奇次的非线性系统”111.1.2动态模型在实际测试工作中，大量的被测信号是动态信号，传感器对动态信号的测量任务不仅需要精确地测量信号幅值的大小，而且需要测量和记录动态信号变换过程的波形。有的传感器的静态特性很好，但由于不能很好的反映输入量随时间变化的状况而导致严重的动态误差。输入信号会随时间变化，传感器对快速变化输入信号的响应出现“相移”效应，输出信号不同步地变化。举例：惯性、弹性作用；热容量导致温度变化滞后等。121.1.2动态模型输入信号随时间变化剧烈传感器的输入、输出出现显著的“相对相移”相移量值与信号变化率相关动态模型是传感器在动态信号（输入信号随时间变化的量）作用下传感器输出量与输入量之间的一种函数关系。131.1.2动态模型受输入信号影响受输入信号变化强度的影响输出信号，输出信号各阶导数与输入信号相互作用非线性为一般传感器的基本特性输入量是否可以是时间？141.1.2线性不变系统定义：满足形式下列的输出输入信号传输系统为线性不变系统不出现时间显函数系数为常数151.1.2线性不变系统161.1.2线性不变系统输入量x，输出量y,传感器信号变换特性G(D)物理意义：输出、输入信号之间的关系形式上具有线性关系D作为微分符号，代表变化171.1.2线性不变系统G（D）是传感器的性质，反映测量过程，与输入、输出量无关。G（D）为传感器信号变换特性。物理意义：输出、输入信号之间的关系形式上具有线性关系dt，代表尺度，变化程度G（D）的自变量是什么？有什么含义？D为时间的微分符号，代表变化181.1.2线性不变系统的几个性质（1）叠加性和均匀性叠加性指当一个系统有n个激励同时作用时，那么它的响应就等于这n个激励单独作用的响应之和。均匀性是指当输入信号乘以某常数时，响应也倍乘相同的常数。传感器的输入输出信号均服从线性迭加原理。两个系数可以是任意常数，也可以是复数。意义：这一性质表明各个输入所引起的输出是互不影响的。这样在分析时可以将一个复杂的激励信号分解成若干个简单的激励，然后求出这些分量激励的响应之和。191.1.2线性不变系统的几个性质（2）时不变性（3）频率保持性由于系统参数本身不随时间改变，因此系统响应与激励施加于系统的时刻无关。若激励延迟一段时间则响应也同样延迟一段时间。当线性系统输入为某一频率时，则系统的稳态响应也是同一频率的信息。201.1.2实际应用的数学模型只取上式中的n=0、1、2三种情况。分别称为零阶响应环节、一阶响应环节和二阶响应环节。

传感器的输出信号为非齐次微分方程的解。211.1.2实际应用的数学模型零阶环节：理想线性关系一阶环节：随时间指数变化关系二阶环节：随时间指数变化、而且具有振荡现象的关系22问题怎样才能掌握(测试)传感器特性？通过信号传输过程表现出来。传感器特性在什么条件下能够以最简单的形式表现出来？简单的阶跃、冲击、简谐振荡信号。231.1.2传感器的特性传感器为信号传输系统，输出信号与输入信号对应。传感器的特性与输入信号无关。241.1.3传递函数拉普拉斯变换

拉氏变换的基本性质线性传感器系统的传递函数

传递函数的物理意义251.1.3传递函数为什么要研究传递函数？当使用微分方程作为传感器数学模型时，虽然可以通过求解方程来分清传感器的暂态响应和稳态响应，但是微分方程求解十分麻烦。运用拉氏变换将时域的数学模型（微分方程）转换为复频域（s域）的数学模型（传递函数）传递函数表示了传感器本身的特性而与输入量无关可以通过实验求得传递函数使求解微分方程转变为求解代数方程261.1.3.1拉普拉斯变换设函数，当时有定义，且积分

在s的某一区域内收敛，则定义函数记为

拉氏变换的复参量271.1.3.1拉普拉斯变换变换的物理含义？①新自变量与时间的量纲互为倒数，具有频率量纲。②时域函数复频域函数③拉氏变换用s平面上实部为固定值的点对应的子信号构成正交子信号集来表示时域函数281.1.3.2拉普拉斯变换的基本性质线性性质微分性质积分性质位移性质延迟性质291.1.3.2拉普拉斯变换的基本性质①线性性质是常数，若存在则有拉氏变换是线性变换301.1.3.2拉普拉斯变换的基本性质②微分性质

若存在，则函数导数的拉氏变换=参变数☓函数拉氏变换-函数的初值函数导数的拉氏变换参变数函数拉氏变换函数的初值311.1.3.2拉普拉斯变换的基本性质②微分性质推广到任意阶导数特别，当初值微分计算形式转变为代数计算形式则有

321.1.3.2拉普拉斯变换的基本性质③积分性质若则有推广到一般情况

积分计算转变代数计算!331.1.3.2拉普拉斯变换的基本性质④位移性质

若存在，则原函数与指数函数相乘后的拉氏变换=原函数变换后自变量作平移原信号的指数性衰减对应于相位移动341.1.3.2拉普拉斯变换的基本性质⑤延迟性质

若存在，则原函数自变量的延时，对应于象函数乘上因子。351.1.3.3线性传感器系统的传递函数实际应用中传感器测试信号均满足拉氏变换的存在定理361.1.3.3线性传感器系统的传递函数对输出量作拉氏变换第一项为一般项第二项与初始状态有关371.1.3.3线性传感器系统的传递函数对输出量作拉氏变换第一项为一般项第二项与初始状态有关381.1.3.3线性传感器系统的传递函数第一项为一般项第二项与初始状态有关391.1.3.3线性传感器系统的传递函数第一项为一般项，反映传感器特性第二项与初始状态有关，也与传感器有关，其值不影响传感器特性。可取为零！401.1.3.3线性传感器系统的传递函数运用拉氏变换将时域的数学模型（微分方程）转换为复数域（s域）的数学模型（传递函数）可以克服微分方程求解困难的缺点。D(s)=0为系统的特征方程，其根称为系统特征根。特征方程决定着系统的稳定性传递函数的基本思想：通过系统输入量与输出量之间的关系描述系统固有特性411.1.3.3线性传感器系统的传递函数系统传递函数的一般形式传递函数的零点传递函数的极点421.1.3.3线性传感器系统的传递函数

43串联系统1.1.3.3线性传感器系统的传递函数44并联系统1.1.3.3线性传感器系统的传递函数451.1.3.3线性传感器系统的传递函数例设系统微分方程为若输入信号为阶跃函数x(t)=u(t)已知初始条件为和计算输出信号y(t)461.1.3.3传递函数的物理意义①反映系统信号传输特性，与