河南省平顶山市中中高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

河南省平顶山市中中高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，,（

）A．{0,1} B．{-1,0，1}C．{0,1,2} D．{-1,0,1,2}参考答案：B考点：集合的运算试题解析：所以{-1,0，1}。故答案为：B2.二次函数y=x2﹣2x﹣2的单调减区间是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，1） D．（﹣1，0）参考答案：B【考点】3W：二次函数的性质．【分析】判断二次函数的开口方向，对称轴方程，即可得到结果．【解答】解：二次函数y=x2﹣2x﹣2的开口向上，对称轴为：x=1，所以函数的单调减区间为：（﹣∞，1）．故选：B．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．3.已知数列{an}是等比数列，若a9a22+a13a18=4，则数列{an}的前30项的积T30=（）A．415B．215C．D．315参考答案：D略4.函数的定义域为

（

）A．B．C．D．参考答案：D5.函数的定义域是（

）A. B.

C. D.参考答案：C6.要得到f(x)＝tan的图象，只须将f(x)＝tan2x的图象(

▲)A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略7.设a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】a，b的比较可由幂函数y=x0.5来判断，易知两数都小于1，c的判断可由对数函数y=log0.3x在（0，+∞）上为减函数，得到c大于1，从而得到三个数的大小．【解答】解：∵幂函数y=x0.5来判断，在（0，+∞）上为增函数，∴1＞＞0.30.5＞0∴0＜b＜a＜1又∵对数函数y=log0.3x在（0，+∞）上为减函数∴log0.30.2＞log0.30.3＞1∴c＞a＞b故选C．【点评】本题主要考查比较数的大小，一般来讲，幂的形式用幂函数或指数函数的单调性来比较，对数形式用对数函数来解决，在此过程中往往用到与0或1这两个桥梁．8.下列命题中是真命题的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．角α是第四象限角的充要条件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）C．第一象限的角是锐角D．三角形的内角是第一象限角或第二象限角?参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用角的大小以及服务判断选项即可．【解答】解：对于A，第二象限的角比第一象限的角大，例如95°是第二象限角，365°是第一象限角，所以A不正确；对于B，角α是第四象限角的充要条件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）正确；对于C，第一象限的角是锐角，显然不正确，例如365°是第一象限角，但是不是锐角．对于D，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，例如90°是三角形内角，但不是第一或第二象限角，故选：B．【点评】本题考查角的大小与服务象限角的判断，命题的真假的判断，是基础题．9.方程的两根的等比中项是

（

）A．3

B．±2

C．±

D．2

参考答案：B略10.设函数f（x）=2lg（2x﹣1），则f﹣1（0）的值为(

)A．0 B．1 C．10 D．不存在参考答案：B【考点】反函数；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】欲求f﹣1（0）的值，根据反函数的概念，只要求出使f（x）=0成立的x的值即可．【解答】解：令f（x）=0得：2lg（2x﹣1）=0，?x=1，∴f﹣1（0）=1．故选B．【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数方程的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列说法：①函数的最小正周期是；②终边在轴上的角的集合是；③在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；⑤函数在上是减函数．其中，正确的说法是________．(填序号)参考答案：①④【分析】由题意，对于①中，根据三角函数的最小正周期的公式，即可判定；对于②中，当时，，即可判定；对于③中，作出与的图象，结合图象即可判定；对于④中，根据三角函数的图象变换，即可判定；对于⑤中，借助余弦函数的单调性，即可判定．【详解】由题意，对于①中，函数的最小正周期，所以①是正确的；对于②中，因为时，，角的终边在轴上，所以②是错误的；对于③中，作出与的图象，可知两个函数只有一个交点，所以③是错误的；对于④中，函数的图象向右平移个单位长度后，得，所以④是正确的；对于⑤中，函数，在为增函数，所以⑤是错误的．故正确的说法是①④.12.已知定义在R上的函数f（x）存在零点，且对任意m，n∈R都满足f[f（m）+f（n）]=f2（m）+2n，则函数g（x）=|f[f（x）]﹣4|+log3x﹣1的零点个数为．参考答案：3【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】令f（m）=0得出f[f（n）]=2n，从而得出g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1，分别作出y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函数图象，根据函数图象的交点个数判断g（x）的零点个数．【解答】解：设m为f（x）的零点，则f（m）=0，∴f[f（n）]=2n，∴f[f（x）]=2x，∴g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1，令g（x）=0得1﹣log3x=|2x﹣4|，分别作出y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函数图象，如图所示：由图象可知y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函数图象有3个交点，∴g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1有3个零点．故答案为3．13.用一个平面去截一个多面体,如果截面是三角形,则这个多面体可能是_________.参考答案：略14.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an，若1<Sk<9(k∈N*)，则k的值为____________.参考答案：4略15.不等式的解集为．参考答案：（﹣4，﹣3）∪（1，4）【考点】其他不等式的解法．【分析】通过因式分解求出不等式的解集即可．【解答】解：∵，∴＜0，解得：﹣4＜x＜﹣3或1＜x＜4，故答案为：（﹣4，﹣3）∪（1，4）．16.值是水溶液的重要理化参数．若溶液中氢离子的浓度为（单位：），则其值为．在标准温度和气压下，若水溶液，则溶液为中性，时为酸性，时为碱性．例如，甲溶液中氢离子浓度为，其为，即．已知乙溶液的，则乙溶液中氢离子浓度为__________．若乙溶液中氢离子浓度是丙溶液的两千万倍，则丙溶液的酸碱性为__________（填中性、酸性或碱性）．参考答案：（）

（）碱性由可得：，即乙溶液中氢离子浓度为；由乙溶液中氢离子浓度是丙溶液的两千万倍可得：乙溶液中氢离子浓度为，显然，故丙溶液的酸碱性为碱性，故答案为，碱性．17.实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为．参考答案：﹣【考点】7F：基本不等式．【分析】由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，即可得出．【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，解得：x+y≥﹣，当且仅当x=y=﹣时取等号．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．(本题满分14分)已知是第三象限角，且⑴化简；

⑵若,求的值．参考答案：解：(1)f()=

==

==－cos

(2)∵cos()=－sin=,

∴sin=－，∵是第三象限角，∴cos=－=－,∴f（）=－cos=略19.（本小题满分12分）函数＝（1）求在区间上的最小值（2）画出函数（3）写出的最大值.参考答案：20.（1）已f()=，求f(x)的解析式.

（2）已知y=f(x)是一次函数，且有f[f(x)]=9x＋8，求此一次函数的解析式.参考答案：略21.（本小题满分10分）已知求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：（2）略22.如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,

F是BE的中点，求证：(1)

FD∥平面ABC;

(2)

AF⊥平面EDB.

参考答案：证明：(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面AB