陕西省西安市周至县第三中学高二数学理摸底试卷含解析

陕西省西安市周至县第三中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列程序执行后输出的结果是（

）A．－1

B．0

C．2

D．1参考答案：D2.椭圆和双曲线有相同的左、右焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是

．参考答案：2略3.如果命题“非p为真”，命题“p且q为假”，那么下列选项一定正确的是（

）

A．q为真

B．q为假

C．p或q为真

D．p或q不一定为真参考答案：D4.若小球自由落体的运动方程为s（t）=（g为常数），该小球在t=1到t=3的平均速度为，在t=2的瞬时速度为v2，则和v2关系为（）A．＞v2 B．＜v2 C．=v2 D．不能确定参考答案：C【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求函数的导数，根据导数的物理意义进行求解即可．【解答】解：平均速度为===2g，∵s（t）=，∴s′（t）=gt，t=2的瞬时速度为v2，∴v2=s′（2）=g×2=2g，∴=v2故选：C．5.二项展开式中，有理项的项的个数是（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A【分析】由题，先将二项式展开项求得，然后由题，有理项即x得次数为整数，可得结果.【详解】由题，二项式展开项为：当时，即时，为有理项，共3项故选A【点睛】本题考查了二项式定理，熟悉二项式定理的公式是解题的关键，属于基础题.6.当时，下面的程序段输出的结果是--------------------------------------（

）IF

THENelsePRINTyA

B

C

D

参考答案：D略7.把1100(2)化为十进制数，则此数为

（

）（A）8

（B）12

（C）16

（D）20参考答案：D略8.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（

）A．

B．

C． D．参考答案：A略9.若，满足约束条件,错误！未找到引用源。目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是：A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.如果关于的不等式，对于恒成立，则实数的取值范围是（）A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为______________.参考答案：－2或112.点AB到平面距离距离分别为12，20，若斜线AB与成的角，则AB的长等于_____.参考答案：错解：16.错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答案是：16或64。13.圆Q1：x2+y2=9与圆Q2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的公切线条数为

．参考答案：4【考点】两圆的公切线条数及方程的确定．【分析】根据方程求解出圆心，半径，判断两个圆的位置关系，再判断公切线的条数．【解答】解：∵圆Q1：x2+y2=9与圆Q2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，Q1（0，0），Q2（3，4）∴|Q1Q2|=5，R1=3，R2=1，∴|Q1Q2|＞R1+R2=4，∴圆Q1圆Q2相离，圆Q1圆Q2公切线的条数为4，故答案为：414.函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是．参考答案：（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案为：（2，+∞）．15.已知的通项公式＝(n∈N*)，则的前n项和＝

.参考答案：16.（几何证明选讲选做题）过点做圆的切线切于点，作割线交圆于两点，其中,,，则

．参考答案：略17.观察下列等式：

可以推测：__________．（，用含有n的代数式表示）参考答案：试题分析：根据所给等式，，，，…，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，推测：．考点：归纳推理．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列的前项和为，已知，（）．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：解：（1），

，当，=2不满足上式，（2）由（1）知

∴．19.（10分）如图，已知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．参考答案：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG（10分）20.实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？

(2)虚数？

(3)纯虚数？参考答案：（1）；（2）；（3）.本试题主要是考查了复数的概念的运用．先求解实数和虚数以及纯虚数的前提下各个参数m的取值问题．注意虚数虚部不为零，虚部为零是实数，实部为零，虚部不为零是纯虚数，因此可知结论．解：(1)当，即时，复数z是实数；……4分(2)当，即时，复数z是虚数；……8分(3)当，且时，即时，复数z是纯虚数.…12分21.在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）根据表格将频率分布直方图补全；（注：横轴纤度间距0.04，最小是1.30，最大是1.54）（2）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．分组频数合计

参考答案：（1）图略；（2）0.69；0.59；（3）1.4；1.408；1.4088略22.已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.[来源参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．-

----------------------4分（Ⅱ）设，．（1）当轴时，．

-----------------------5分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得． -----------------------6分把代入椭圆方程，整理得，，．