2022年江苏省常州市溧阳艺术实验中学高三数学理模拟试题含解析

2022年江苏省常州市溧阳艺术实验中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知为直线，为平面，给出下列命题：①

②

③

④其中的正确命题序号是：A

③④ B

②③

C

①②

D①②③④

参考答案：答案:B2.设偶函数，当时，，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.数列共有5项，其中，，且，，则满足条件的不同数列的个数为A.3

B.4C.5D.6参考答案：B设，，则等于1或-1，由，知共有3个1，1个-1.这种组合共有个，选B.4.焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，3） B．（1，3] C．（3，+∞） D．[3，+∞）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出左焦点F，右顶点的坐标，求得线段FA的中点的坐标，再利用线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，列出不等式，即可求出离心率的范围．【解答】解：设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），则左焦点F（﹣c，0），右顶点为A（a，0），线段FA的中点坐标为M（，0）∵线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，∴≤﹣a，如图．则a﹣c≤﹣2a，∴3a≤c，∴e≥3．故选D．5.是两个不同的平面，是两条不同的直线，有命题，，，则；命题，，那么与所成的角和与所成的角相等，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题③命题“”是真命题；④命题“”是假命题其中正确的结论是(

)A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③参考答案：A6.已知点M是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三种情况都有可能参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，可判断MF的中点到y轴的距离等于|MF|的一半，从而可知圆与y轴的位置关系是相切【解答】解：设圆半径为R∵F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，∴F（，0）设M（，y），MF中点为N（x1，y1）∴x1=，y1=∵|MF|=+=∴==x1=R∴这个圆与y轴的位置关系是相切．故选B．7.设为锐角，，若与共线，则角（

）A．15°

B．30°

C．45°

D．60°参考答案：B8.椭圆（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在点P，,则椭圆离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：A9.设集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知函数的值域为,则满足这样条件的函数的个数有(

)个.

A.8

B.9

C.26

D.27参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线被圆C所截得弦长为

.参考答案：12.求曲线y=，y=2﹣x，y=﹣x所围成图形的面积为

．参考答案：考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的综合应用．分析：分别求出曲线的交点坐标，然后利用积分的应用求区域面积即可．解答： 解：由解得，即A（1，1）．由，解得，即B（3，﹣1），∴曲线y=，y=2﹣x，y=﹣x所围成图形的面积为==+=，故答案为：；点评：本题主要考查定积分的应用，根据曲线方程求出曲线交点是解决本题的关键，要求熟练掌握常见函数的积分公式．13.设双曲线的渐近线方程为，则正数的值为_______________参考答案：214.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为___________.参考答案：200略15.如果随机变量，且，则________．参考答案：略16.已知二次函数的值域为，则的最小值为

.参考答案：3试题分析：由题意得：.17.等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知，，若存在正数k，使得对任意，都有恒成立，则k的值为_________．参考答案：9【分析】先根据条件解出首项与公差，再求取最大值时对应项数.【详解】，，所以当时取最大值，因为对任意，都有恒成立，所以k的值为故答案为9【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是奇函数，且，(1）求实数p和q；(2）求f(x)的单调区间.参考答案：（1）是奇函数，即又(2），令即为增区间令即为减区间.19.（本小题满分13分）一所学校计划举办“国学”系列讲座。由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示。（I）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（II）这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为，，试比较与的大小（只需直接写出结果）；（III）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率。（注：成绩大于等于75分为优良）参考答案：【知识点】样本的数据特征古典概型【试题解析】（Ⅰ）设这10名同学中男女生的平均成绩分别为

．

则

（Ⅱ）女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差．

（Ⅲ）设“两名同学的成绩均为优良”为事件，

男生按成绩由低到高依次编号为，

女生按成绩由低到高依次编号为，

则从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种取法

，，，，，，

，，，，，，

，，，，，，

，，，，，，

其中两名同学均为优良的取法有12种取法

，，，，

，，，，，，，，

所以，

即两名同学成绩均为优良的概率为20.（2017?乐山二模）已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，若存在实数x使得f（x）＜2成立．（1）求实数m的值；（2）若α，β＞1，f（α）+f（β）=6，求证：．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，m∈N*，解得m；（2）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，可得α+β=4．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（2）证明：α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=6，∴α+β=4，∴+≥（+）（α+β）=（5++）≥（5+2=，当且仅当=即α=，β=时“=”成立，故+≥．【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数f(x)=－x2+ax－lnx（1）判断f(x)的单调性；（2）若函数f(x)存在极值，求这些极值的和的取值范围.参考答案：（Ⅰ）因为，所以，令．，即时，恒成立，此时，所以函数在上为减函数；…3分，即或时，有不相等的两根，设为（），则，．当或时，，此时，所以函数在和上为减函数；当时，，此时，所以函数在上为增函数．当时，的两根为，因为，，所以，时，，所以此时为定义域上为减函数……7分（Ⅱ）对函数求导得.因为存在极值，所以在上有解，即方程在上有解，即.显然当时，无极值，不合题意，所以方程必有两个不等正根.…10分设方程的两个不等正根分别为，则，由题意知，…13分由得，即这些极值的和的取值范围为．…15分22.由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的100名观众，得到如下的2×2列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35.

非常满意满意合计A3015

Bxy

合计

（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“非常满意”的、地区的人数各是多少.0.0500.0100.0013.8416.63510.828

（2）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.（3）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X，求X的分布列和期望.附：参考公式：.参考答案：（1）A抽6人，B抽取7人；（2）没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；（3）见解析【分析】（1）根据分层抽样的抽样比为计算各层抽取人数即可（2）根据卡方公式计算即可，得出结论（3）由题意可得的可能取值