2022-2023学年山东省潍坊市高密康成中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省潍坊市高密康成中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有,则的值是(

)(A)5 (B)6 (C)7 (D)8参考答案：B略2.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上()A．是增函数，且f(x)<0B．是增函数，且f(x)>0C．是减函数，且f(x)<0D．是减函数，且f(x)>0参考答案：D3.设x、y满足约束条件，若目标函数（其中a>0,>0)的最大值为3,则的最小值为（）A．．3

B．．1

C．．2

D．．4参考答案：A4.

函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B6.已知函数y=f（x）对任意自变量x都有f（x）=f（2﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上单调．若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a2012），则{an}的前2017项之和为（）A．0 B．2017 C．2016 D．4034参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】函数y=f（x）对任意自变量x都有f（x）=f（2﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上单调．由f（a6）=f（a2012），可得a6+a2012=2，再利用等差数列的通项公式及其性质、求和公式即可得出．【解答】解：∵函数y=f（x）对任意自变量x都有f（x）=f（2﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上单调．∵f（a6）=f（a2012），∴a6+a2012=2，又数列{an}是公差不为0的等差数列，∴a6+a2012=a1+a2017，则{an}的前2017项之和==2017×=2017．故选：B．7.已知函数若有则的取值范围为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数是上的奇函数,且在区间上单调递增,若,则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

【知识点】函数单调性的应用；数值大小的比较.

B3

E1解析：∵，∴<0,又，∴，∵函数是上的奇函数,且在区间上单调递增，∴函数是上的增函数，∴.故选B【思路点拨】先判断的大小关系，再利用函数的奇偶性、单调性确定结论.9.在中，，，，若向量满足，则的最大值与最小值的和为（

）A．7

B．8

C.9

D．10参考答案：D10.在10人中，有4名学生，2名学校行政干部，3名专业教师，1名工人，数0.3是教师占总体分布的（）Ａ．频数 Ｂ．概率 Ｃ．频率 Ｄ．累积频率参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，若，前5项的和，则．参考答案：在等差数列中，，解得，所以。12.若直线l:与抛物线:相切于点，则以点为圆心且与抛物线的准线相切的圆的标准方程为

．参考答案：13.已知球O的表面积为，点A，B，C为球面上三点，若，且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于____________．参考答案：214.已知集合，，则集合的真子集的个数为

．参考答案：15

考点：集合的包含关系．15.正整数、满足，若关于、的方程组有且只有一组解，则的最大值为

.参考答案：2016【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【试题分析】令,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示，要使得关于的方程组有且只有一组解，则只需两函数的图像有且只有一个交点，所以有，由得，，又，所以，所以的最大值为2016，故答案为2016.

apf1

16.设Sn是等差数列{an}的前n项和，S5=3（a2+a8），则的值为．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】在等差数列中，下标数成等差数列的项也成等差数列，所以s5=a1+a2+…+a5=5a3，a2+a8=2a5，．【解答】解：∵{an}是等差数列，∴s5=a1+a2+…+a5=5a3，a2+a8=2a5，又S5=3（a2+a8），∴5a3=3×2a5，∴故答案为17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则cosA＝

▲

．参考答案：∵，∴由正弦定理，可得，∴，即，∴，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）依题意，利用正弦定理=及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，从而利用两角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=3，b=2，B=2A，∴由正弦定理得：=，即=，∴cosA=；（2）由（1）知cosA=，A∈（0，π），∴sinA=，又B=2A，∴cosB=cos2A=2cos2A﹣1=，B∈（0，π），∴sinB=，在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，∴c===5．19.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥平面ABCD，且∠ABC=．（1）求证：BC∥平面AB1C1；（2）求证：平面A1ABB1⊥平面AB1C1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据BC∥B1C1，且B1C1?平面AB1C1，BC?平面AB1C1，依据线面平行的判定定理推断出BC∥平面AB1C1．（2）平面A1ABB1⊥平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，推断出平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1，又平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1=A1B1，A1B1⊥C1B1，C1B1?平面AB1C1，根据面面垂直的性质推断出平面A1ABB1⊥平面AB1C1．【解答】证明：（1）∵BC∥B1C1，且B1C1?平面AB1C1，BC?平面AB1C1，∴BC∥平面AB1C1．（2）∵平面A1ABB1⊥平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1，∵平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1=A1B1，A1B1⊥C1B1，∴C1B1?平面AB1C1，∴平面A1ABB1⊥平面AB1C1．20.(本小题满分13分)设为数列的前项和，且有(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列是单调递增数列，求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时，由已知

…①于是

…②由②－①得

……③于是

……④由④－③得

……⑤上式表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列.

4分又由①有，所以,由③有，，所以，．所以，.

8分(Ⅱ)数列是单调递增数列且对任意的成立．且．所以的取值范围是

13分21.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象.在中，角A，B，C的对边分别为，若，求的面积.参考答案：（Ⅰ）…4分所以，函数的最小正周期为．…………5分（Ⅱ）------------7分,--------------------------------------8分在中，，..………………12分22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线经过点