2022-2023学年湖南省娄底市蛇形中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年湖南省娄底市蛇形中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，则抽出一本外文书的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.看下面的伪代码，最终输出的结果是（

）S←0For

I

from1to100step2

S←S+I2EndforPrintS（A）1+2+3+…+100

（B）12+22+32+…+1002（C）1+3+5+…+99

（D）12+32+52+…+992参考答案：D3.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则等于（）A．24 B．48 C．50 D．56参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，根据点P在双曲线上且|PF2|=|F1F2|，建立关于m、n的方程组，解之得m、n的值，从而得到向量、的坐标，利用向量数量积的坐标公式，可算出的值．【解答】解：根据双曲线方程，得a2=4，b2=5，c==3，所以双曲线的焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，则∵点P在双曲线上，且|PF2|=|F1F2|，∴，解之得m=，n=±∵=（﹣3﹣m，﹣n），=（3﹣m，﹣n）∴=（﹣3﹣m）（3﹣m）+（﹣n）（﹣n）=m2﹣9+n2=﹣9+=50故选C4.在△中，为上的一点，且是的中点，过点的直线∥，P是直线上的动点，，则=（

）A.

-1

B.

C.-2

D.参考答案：B略5.已知为第二象限角，，则A．B．C．D．参考答案：B略6.已知命题,命题,则下列判断正确的是(

)A.p是假命题

B.q是真命题

C.是真命题

D.是真命题参考答案：C7.函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f￠（x），则不等式f￠（x）≤0的解集为 参考答案：A8.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ3x-y-8=0

B3x+y+4=0C

3x-y+6=0

D3x+y+2=0参考答案：B9.在△ABC中，下列关系中一定成立的是（）A．a＜bsinAB．a=bsinAC．a＞bsinAD．a≥bsinA参考答案：D略10.设,则的值为

(

)(A).0

(B).-1(C).1(D).参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的极小值等于________．参考答案：略12.若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1内接于半径为R的半球，上底面顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，下底面ABCD在半球的底面上，则该正四棱柱体积的最大值为

．参考答案：略13.已知复数z满足，则的值为

.参考答案：10设，则．∵，∴，∴，解得．∴，∴．

14.求_________的值。参考答案：15.若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为

。参考答案：16.设α，β，γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l?α，则l∥β；④若α∩β═l，β∩γ=m，γ∩a=n，l∥γ，则m∥n．其中正确命题的个数有个．参考答案：2考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：①利用面面垂直的性质判断．②利用线面平行的性质判断．③利用面面平行的性质和线面平行的判定定理判断．④利用线面平行的性质判断．解答：解：①根据面面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两个平面可能平行，可能相交，所以①错误．②根据面面平行的判定定理要求直线m，n必须是相交直线，所以结论不成立，所以②错误．③根据面面平行的性质可知，面面平行，一个平面内的任何一条直线必和平面平行，所以③正确．④因为l∥γ，β∩γ=m，γ∩a=n，所以l∥m，l∥n，根据平行的传递性可知，m∥n成立．故答案为：2．点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握空间平面和平面，直线和平面之间平行和垂直的判定．17.已知命题p：，总有．则为______．参考答案：，使得【分析】全称命题改否定，首先把全称量词改成特称量词，然后把后面结论改否定即可.【详解】解：因为命题，总有，所以的否定为：，使得故答案为：，使得【点睛】本题考查了全称命题的否定，全称命题（特称命题）改否定，首先把全称量词（特称量词）改成特称量词（全称量词），然后把后面结论改否定即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.今年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势，假设某网上商城的某种商品每月的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式：y=+4（x﹣6）2，其中1＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/件时，每月可售出20千件．（1）求m的值；（2）假设每件商品的进价为1元，试确定销售价格x的值，使该商城每月销售该商品所获得的利润最大．（结果保留一位小数）．参考答案：考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）把x=4，y=20代入关系式y=+4（x﹣6）2，解方程即可解出m；（2）利用可得每月销售饰品所获得的利润f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]，利用导数研究其定义域上的单调性与极值最值即可得出．解答： 解：（1）∵x=4时，y=20，代入关系式y=+4（x﹣6）2，得+4×22=20，解得m=12．（2）由（1）可知，饰品每月的销售量y=+4（x﹣6）2，∴每月销售饰品所获得的利润f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]=4（x3﹣13x2+48x）﹣132，（1＜x＜6），从而f′（x）=4（3x2﹣26x+48）=4（3x﹣8）（x﹣6），（1＜x＜6），令f′（x）=0，得x=，且在1＜x＜上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；在＜x＜6上，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，∴x=是函数f（x）在（1，6）内的极大值点，也是最大值点，∴当x=≈2.7时，函数f（x）取得最大值．即销售价格为2.7元/件时，该店每月销售饰品所获得的利润最大．点评：本题主要考查函数的应用问题，求函数的解析式，利用导数研究函数的最值是解决本题的关键．19.已知圆M：和点，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．(Ⅰ)求曲线E的方程；(Ⅱ)点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC的斜率分别是、，满足，求△ABC面积的最大值．参考答案：（1）

（2）

（1）圆的圆心为，半径为，点在圆内，因为动圆经过点且与圆相切，所以动圆与圆内切。设动圆半径为，则.因为动圆经过点，所以,>,所以曲线E是M，N为焦点，长轴长为的椭圆.由，得，所以曲线的方程为．..........................................4分（2）直线斜率为0时，不合题意；设，直线：，联立方程组得，，.......................................................................................................6分由知=.且，代入化简得，解得，故直线BC过定点（2，0），..........................................................................................9分由，解得，（当且仅当时取等号）.综上，面积的最大值为．...........................................................................………………12分20.已知圆过点，且与圆关于直线对称。（1）求圆的方程。（2）过点作两条相异直线分别与圆相交于，且直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由。

（1）故根据对称，可求得圆C的方程为。（2）设两直线的倾斜角分别为a和b，k1=tana;k2=tanb因为a+b=180°，由正切的性质，k1+k2=0不妨设第一条直线斜率是k即PA:y=kx+1-k则PB:y=-kx+k+1让两直线分别于圆联立：PA与圆相联立,化简得因式分解得：(x-1)[(k^2+1)x-(k^2-2k-1)]=0所以A的横坐标为,代入PA直线，解得A的坐标为,同理联立PB与圆，解出B的坐标求得AB的斜率,所以OP‖AB参考答案：略21.已知数列{an}满足2=+(n∈N*),它的前n项和为Sn，且a3=-6,S6=-30.求数列{an}的前n项和的最小值.参考答案：略22.(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别1，2，3，4；（Ⅰ）从袋中随机取两个球，求取出的球编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.参考答案：从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件是：｛1，2｝、｛1，3｝、｛1，4｝、｛2，3｝、｛2，4｝、｛3，4｝共6种。取出的球编号之和不大于4的事件为：｛1，2｝、