浙江省嘉兴市南湖国际实验中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析

浙江省嘉兴市南湖国际实验中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位，若集合=，0，1，则（

）

A．

B．

C．

D．

∈参考答案：A2.若，则点Q（cosθ，sinθ）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D3.定义两个非零平面向量的一种新运算，其中表示的夹角，则对于两个非零平面向量，下列结论一定成立的有（

）A.在方向上的投影为B.C.D.若，则与平行参考答案：BD【分析】本题首先根据投影的定义判断出是否正确，然后通过即可判断出是否正确，再然后通过取即可判断出是否正确，最后通过计算得出即可判断出是否正确并得出答案。【详解】由向量投影的定义可知，A显然不成立；，故B成立；，当时不成立，故C不成立；由，得，即两向量平行，故D成立。综上所述，故选BD。【点睛】本题考查学生对题目所给信息的掌握以及向量的相关性质的理解，主要考查向量的投影、向量的数量积以及向量的运算的相关性质，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。4.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由三角函数的定义，求得，再利用三角函数的基本关系式，化简运算，即可求解.【详解】由于直线经过第一、三象限，所以角的终边在第一、三象限，若角的终边在第一象限时，在角的终边上一点，由三角函数的定义可得，若角的终边在第三象限时，在角的终边上一点，可得，又由三角函数基本关系式可得原式=，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及利用三角函数的基本关系式化简求值，其中解答中熟记三角函数的定义求得，再利用三角函数的基本关系式化简求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.设、为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中正确命题的是A．若、与所成的角相等，则

B．若，，∥，则C．若，，，则

D．若，，⊥，则参考答案：D6.已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0＜φ＜π)，若f(x)≤对x∈R恒成立，则f(x)的单调递减区间是(

)A．[kπ,kπ+](k∈z)

B．[kπ－,kπ+](k∈z)C.[kπ+,kπ+](k∈z)

D.[kπ－,kπ+](k∈z)参考答案：D7.定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有

成立，则必有

（

）A．函数是先增加后减少

B．函数是先减少后增加C．在上是增函数

D．在上是减函数参考答案：C8.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（

）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)参考答案：D略9.若函数和在区间D上都是增函数，则区间D可以是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】依次判断每个选项，排除错误选项得到答案.【详解】时，单调递减，A错误时，单调递减，B错误时，单调递减，C错误时，函数和都是增函数，D正确故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可以通过图像得到答案.10.下列比较大小错误的是________A.sin(-70°)>sin(-80°)

B.C.tan<tan()

D.tan38°<tan43°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前n项和为，若，则=______________．参考答案：19012.已知向量满足，且它们的夹角为，则

▲

．

参考答案：

略13.式子的值为

．参考答案：5略14.已知，则=

．参考答案：．由得，，又，所以，所以．15.函数的定义域为_____________参考答案：16.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为

万元．参考答案：103.1略17.已知，则A∩B=．参考答案：{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：2﹣3＜2﹣x＜2﹣1，即﹣3＜﹣x＜﹣1，解得：1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}，由B中不等式变形得：log2（x﹣2）＜1=log22，即0＜x﹣2＜2，解得：2＜x＜4，即B={x|2＜x＜4}，则A∩B={x|2＜x＜3}，故答案为：{x|2＜x＜3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）求函数的定义域和奇偶性。参考答案：（1）依题意有：，解得：

所以，函数的定义域为（2）设，则有：

所以函数为奇函数19.已知数列｛lg｝是等差数列，且第s项为r，第r项为s（0），试求。参考答案：解析：设数列｛lg｝的公差为d，则有lg－lg＝d（n∈N※），∴（n∈N※），

∴数列｛｝为等比数列.设数列｛｝的公比为q，则由已知得

∴由

又0∴q＝（3）∴（3）代入（1）得(4)

于是由（3）（4）得由此得20.已知等差数列{an}中，且a3=﹣1，a6=﹣7．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}前n项和Sn=﹣21，n的值．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）利用等差数列等差数列通项公式列出方程组，求出a1=3，d=﹣2，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由a1=3，d=﹣2，求出Sn=4n﹣n2，由此利用数列{an}前n项和Sn=﹣21，能求出n的值．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵等差数列{an}中，且a3=﹣1，a6=﹣7，∴，解得a1=3，d=﹣2，（4分）

∴an=a1+（n﹣1）d=5﹣2n．（6分）（Ⅱ）∵a1=3，d=﹣2，∴=3n﹣n2+n=4n﹣n2，∵数列{an}前n项和Sn=﹣21，∴．（8分）

解得n=7．（10分）【点评】本题考查等差数列的通项公式、项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．21.已知关于的一元二次方程，其中，．（Ⅰ）若随机选自集合，随机选自集合，求方程有实根的概率．（Ⅱ）若随机选自区间，随机选自区间，求方程有实根的概率．参考答案：见解析（Ⅰ）可能发生有个，有个符合题意，∴，，∴，此时符合题意．（Ⅱ），，∴区域，面积，事件为有实根，，，∴．22.(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点在P(3,4)，且过点A(2,2)的二次函数图象的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域．参考答案：(1)由条件可得当x>2时，函数解析式可以设为f(x)＝a(x－3)2＋4，又因为函数f(x)过点A(2,2)，代入上述解析式可得2＝a(2－3)2＋4，解得a＝－2.故当x>2时，f(x)＝－2(x－3)2＋4.当x<－2时，－x>2，又因为函数f(x)为R