贵州省遵义市仁怀市大坝镇大坝中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

贵州省遵义市仁怀市大坝镇大坝中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略2.（

）A．2

B．

C.

D．1参考答案：B，所以，所以原式，故选B.

3.设集合U＝{x|0<x<10，x∈N＋}，若A∩B＝{2,3}，A∩(CUB)＝{1,5,7}，(CUA)∩(CUB)＝{9}，则集合B＝()A．{2,3,4} B．{2,3,4,6}C．{2,4,6,8} D．{2,3,4,6,8}参考答案：D∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∵A∩B＝{2,3}，∴2∈B,3∈B.∵A∩(CUB)＝{1,5,7}，∴1∈A,5∈A,7∈A,.∵(CUA)∩(CUB)＝{9}∴，∴A＝{1,2,3,5,7}，B＝{2,3,4,6,8}．4.化简的结果是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.设全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},则集合(?UA)∩B=().A.{x|0<x<1}

B.{x|0≤x<1}

C.{x|0<x≤1}

D.{x|0≤x≤1}参考答案：B略6.

设全集，，则A=（

）.

.

..参考答案：B7.已知圆心为点C（4，7），并且在直线3x﹣4y+1=0上截得的弦长为8的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y﹣7）2=5 B．（x﹣4）2+（y﹣7）2=25 C．（x﹣7）2+（y﹣4）2=5 D．（x﹣7）2+（y﹣4）2=25参考答案：B【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，即可求出圆的方程．【解答】解：圆心到直线的距离为d==3，∵在直线3x﹣4y+1=0上截得的弦长为8，∴圆的半径r==5，∴圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣7）2=25．故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，求出圆的半径，是解题的关键，属于中档题．8.的面积是S，点P是的边AB上的一点，则的面积小于的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知直角△ABC，∠ABC=90°，AB=12，BC=8，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE沿着直线DE翻折至△PDE，形成四棱锥P-BCED，则在翻折过程中，①；②PE⊥BC；③PD⊥EC；④平面PDE⊥平面PBC，不可能成立的结论是（

）A．①②③

B．①②

C.③④

D．①②④参考答案：D由题易知，平面时，有成立，故③能成立，又在翻折的过程中，平面与平面的二面角的平面交就是，由翻折轨迹观察，不可能为直角，故④不能成立，所以由选项可知，①②④不可能成立，故选D。

10.已知，不等式对一切实数都成立}，那么下列关系中成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等腰三角形底角的余弦值等于，则这个三角形顶角的正弦值为________．参考答案：【分析】已知等腰三角形可知为锐角，利用三角形内角和为，建立底角和顶角之间的关系，再求解三角函数值。【详解】设此三角形的底角为，顶角为，易知为锐角，则，，所以．【点睛】给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值。12.在△ABC中，若_________。参考答案：略13.已知角的顶点为坐标原点始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角终边上的一点，且

。参考答案：14.已知则___________.参考答案：12略15.若对任意的,不等式恒成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：

或

16.在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3，则BC的长是

．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sinA=3，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC===．故答案为：．17.函数的定义域为_______．参考答案：【分析】由二次根式有意义，得：,然后利用指数函数的单调性即可得到结果.【详解】由二次根式有意义，得：，即，因为在R上是增函数，所以，x≤2，即定义域为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求实数a的值．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次方程化简集合A，根据A∩B=B得到B?A，然后分B为空集、单元素集合及双元素集合讨论求解a的值．【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，又A∩B=B，∴B?A（1）若B=?，则x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判别式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，∴a＜﹣1．（2）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1当a=1时，B={﹣4，0}≠{0}．当a=﹣1时，B={0}，∴a=﹣1．（3）若B={﹣4}时，把x=﹣4代入得a=1或a=7．当a=1时，B={0，﹣4}≠{﹣4}，∴a≠1．当a=7时，B={﹣4，﹣12}≠{﹣4}，∴a≠7．（4）若B={0，﹣4}，则a=1，当a=1时，B={0，﹣4}，∴a=1综上所述：a≤﹣1或a=1．19.已知函数是定义域为的单调减函数，且是奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）解关于t的不等式参考答案：20.已知等差数列{an}满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列是首项为l，公比为2的等比数列，求数列{bn}的前n项和.参考答案：（1）；（2）.分析：（1）设等差数列的公差为，

由，令

可得，解得，从而可得结果；（2）由数列是首项为1，公比为2的等比数列，可得，结合（1）可得，利用等差数列与等比数列的求和公式，根据分组求和法可得数列的前项和.详解：（1）设等差数列的公差为，因为，所以

所以

所以

所以.

（2）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，

所以

因为，所以.

设数列的前项和为，则

所以数列的前项和为点睛：本题主要考查等差数列及等比数列的通项公式与求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题.利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.21.以下是计算

程序框图,请写出对应的程序

参考答案：解：i=1sum=0WHILEi<=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINTsumEND略22.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．参考答案：(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)设AC∩BD＝O.因为∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及点O所在且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O－xyz，则P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(1，，－