数学人教版八年级上册122三角形全等的判定定理2(SAS)2三角形全等的判定课件

第十二章全等三角形三角形全等的判定（2）

——教学目标：1.知识与技能：领会“边角边”判定两个三角形全等的方法。2.过程与方法：经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单推题。3.情感态度与价值观：培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值。

教学重点：会用“边角边”证明两个三角形全等。教学难点：规范的书写证明过程。教学关键

在实践观察中正确选择判定三角形全等的方法。教具准备：多媒体，直尺，园规。

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：

三角形全等判定方法1知识回顾:除了判定方法SSS外,还有其他判定方法吗？这节课我们继续探索三角形全等的条件.思考(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!?主要探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图二在图一中，∠A是AB和AC的夹角，符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。符合图二的条件，通常说成“两边和其中一边的对角”已知△ABC，画一个△A′B′C′使AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′。？思考：①△A′B′C′与△ABC

全等吗？如何验正？画法:1.画∠DA′E=∠A；2.在射线AD上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;3.连接B′C′.′ACBA′EDCB′′思考：②这两个三角形全等是满足哪三个条件？探索边角边结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF练习：1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立在△AOB和△DOC中

A0=DO（已知）=（对顶角相等）BO=CO（已知）∴△AOB≌△DOC().ABODC∠AOB∠DOCSAS

（已知）＝∠A=∠A（公共角）

=ADCBE∴△AEC≌△ADB().2.在△AEC和△ADB中ABACADAESAS注意：SAS中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间。A45°

探索边边角BB′C9cm

7cm

7cm

两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知：AC=9cm,BC=7cm,∠A=45°.△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?9cm

AB′C45°

7cm

探索边边角BA7cm

45°

CSSA不存在显然：△ABC与△AB’C不全等知识梳理:ABDABCSSA不能判定全等两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．③现在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,SAS已知：AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等吗？例1分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)ABCD现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD吗？

BD=BD(公共边)BD平分∠ADC吗？？ABCD练习3：【抽两个同学上台板演】已知:AD=CD，BD平分∠ADC。求证：∠A=∠C要证明两个三角形中的边或角相等，可以先证明两个三角形全等。问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？【先让同学思考，然后再讲】ABCED在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA连接BC并延长至E使CE=CB连接ED，那么量出ED的长，就是A、B的距离.为什么？【要求学生写出理由即证明过程】12两直线平行，内错角相等FABDCE例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF

求证（1）△AFD≌△CEB

分析：证三角形全等的三个条件∠A=∠C边角边AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？（已知）证明：∵AD//BC∴∠A=∠C又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE摆齐根据写出结论指范围准备条件(已知）(已证）(已证）FABDCE（两直线平行，内错角相等）ABCDO补充题：例1如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。例2如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。课堂小结:2.求证两个三角形中的边或角相等时，一般要先证明这两个三角形全等。三角形全等的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(边角边或SAS)证明三角形全等的过程1、准备条件2、指明范围3、摆齐根据4、写出结论

谢谢如图，已知AC、BD互相平分交于点O，求证：△AOB≌△COD学以致用证明：∵AC、BD互相平分∴___=___，___=___在△_____和△_____中______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()

CDBOAABC

DE学以致用如图AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求证：BC=DE证明：∵∠BAD=∠CAE∴____+____=____+_____∴_____=_____在△_____和△_____中______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()∴______=______如图：如果AB=AC,∠BAD=∠CAD求证：△ABD≌△ACDABCD学以致用1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？边角边（SAS）2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？SSS、SAS、注意哦！“边边角”不能判定两个三角形全等反思小结1.学习了三角形全等的又一个判定公理:边角边公理，到目前为止，我们已经学习了三种判定三角形全等的方法（一个定义，两个公理）.2.证明两个三角形全等时若缺条件：①找图形的隐含条件；②根据其它已知条件推出所缺条件.3.添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.反思小结DABC如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等吗？学以致用如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C求证：∠A=∠DECDBFA学以致用证明：∵BE=CF∴BE+___=CF+___∴_____=_____在△_____和△_____中______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()∴______=______如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中

AC=BD

∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等）学以致用如图AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直线AC上，试说明DE∥BFFCBEDA●●●●学以致用

已知:如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD,问AD=CD,BD平分∠ADC吗？DABC学以致用ABCD已知:AD=CD，BD平分∠ADC，问∠A=∠C吗？学以致用学以致用如图EA⊥AD于A，FD⊥AD于D，且AE=DF，AB=DC.求证：CE=BF.已知：如图OP平分∠MON，OM=ON，MD=ND.求证：①△OMP≌△ONP；②△PMD≌△PND；③∠PMD=∠PND.学以致用已知：如图，AC⊥BD，C为垂足，AC=DC，CB=CE.求证：DF⊥AB.学以致用ABEFCD如图,AB=AC,AE=AD,∠1=∠2,求证:BD=CE.ABCED12学以致用DACBE点C是线段AB的中点，CE=CD,∠A