福建省宁德市溪水电厂职工子弟学校2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

福建省宁德市溪水电厂职工子弟学校2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式的项数为A．21 B．28 C．36

D．45参考答案：C2.设集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|a≤x≤a＋3}，若，则实数a的取值范围是()A．[2，3]

B．(3，＋∞)

C．[2，＋∞)

D．(2，3)参考答案：D3.已知α∈(，)，tan（α﹣π）=，则sinα+cosα的值是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简已知的等式，求出tanα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，根据α∈（，），得到α的具体范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣π）=tanα=﹣＜0，且α∈（，），∴cosα=﹣=﹣，α∈（，π），∴sinα==，则sinα+cosα=﹣=﹣．故选：C．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围，属于基础题．4.已知f′（x）是函数的f（x）=sinx的导数，要得到y=f'（2x+）的图象，只需将y=f（2x）的图象（） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】求出函数的导函数，推出的表达式，写出y=f（2x）的表达式，即可推出选项． 【解答】解：函数f（x）=sinx的导函数为：f′（x）=cosx，所以=cos，y=f（2x）=sin2x=cos（2x+），因为y=cos（2x++）=cos，要得到的图象，只需把y=f（2x）的图象向左平移个单位，即可． 故选D． 【点评】本题是中档题，考查三角函数的图象的平移，导数的求法，注意平移的方向，x的系数，考查计算能力． 5.已知函数，则f(x)A.只有极大值

B.只有极小值

C.既有极大值也有极小值

D.既无极大值也无极小值参考答案：6.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（3，1）、B（—1，3）若点C满足，其中、，且，则点C的轨迹方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.抛物线的焦点坐标是（

）

A．(0,2)

B．(0,1)

C．(2,0)

D．(1,0)参考答案：B8.已知，，且，则向量与向量的夹角是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知全集U={a,b,c,d,e},A={c,d,e},B={a,b,e}，则集合{a,b}可表示为

（

）

A．AB

B．

C．

D．参考答案：答案：B

10.已知，若是的充分不必要条件，则正实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：命题成立，，得或；命题成立，得或，由于是的充分不必要条件，，等号不能同时成立，解得，由于，因此考点：充分、必要条件的应用二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足约束条件，若?x、y使得2x﹣y＜m，则实数m的取值范围是________．参考答案：m＞﹣

12.若，则

．参考答案：

13.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．参考答案：20考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，c，s的值，当c=8时，满足条件c＞5，退出循环，输出s的值为20．解答：解：执行程序框图，有a=1，b=1，s=2c=2，s=4不满足条件c＞5，a=1，b=2，c=3，s=7不满足条件c＞5，a=2，b=3，c=5，s=12不满足条件c＞5，a=3，b=5，c=8，s=20满足条件c＞5，退出循环，输出s的值为20．故答案为：20．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．14.已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，可得=，即，解得e=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．15.设分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若△为直角三角形，则△的面积等于________。参考答案：6略16.过点A（1，1）作曲线y=x2（x≥0）的切线，设该切线与曲线及x轴所围图形的面积为S，则S=．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】首先根据导数的几何意义求出切线的斜率，写出直线方程，利用定积分的几何意义求S．【解答】解：因为点A的坐标为（1，1），过点A的切线的斜率为k=y'|x=1=2，故过点A的切线l的方程为y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1，令y=0，得x=，则S==；故答案为：．17.当时，4x＜logax，则a的取值范围．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法．【分析】若当时，不等式4x＜logax恒成立，则在时，y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方，在同一坐标系中，分析画出指数和对数函数的图象，分析可得答案．【解答】解：当时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x＜logax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=logax的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足＜a＜1故答案为：（，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司生产某种产品，一条流水线年产量为10000件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：第一段生产的半成品质量指标或或第二段生产的成品为一等品概率0.20.40.6第二段生产的成品为二等品概率0.30.30.3第二段生产的成品为三等品概率0.50.30.1

从第一道生产工序抽样调查了100件，得到频率分布直方图如图：若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是100元、60元、－100元.（Ⅰ）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；（Ⅱ）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；（Ⅲ）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是20万元，使用寿命是1年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布，且不影响产量.请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由.（参考数据：，，）参考答案：（Ⅰ）80.2；（Ⅱ）30万元；（Ⅲ）见解析.【分析】（Ⅰ）首先根据频率分布直方图确定各组的频率及中间值，再根据样本平均数的计算公式计算得到平均数；（Ⅱ）首先确定随机变量的所有可能取值，再根据独立事件的概率公式求出分布列，最后利用数学期望公式求的数学期望；（Ⅲ）首先根据正态分布的性质确定好等，然后类似第二问求出随机变量的分布列及数学期望，最后根据随机变量的数学期望的大小作决策.【详解】（Ⅰ）平均值为：.

（Ⅱ）由频率直方图，第一段生产半成品质量指标或，或，，

设生产一件产品的利润为元，则，，，

所以生产一件成品的平均利润是元，所以一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是万元.

（Ⅲ），

设引入该设备后生产一件成品利润为元，则，，，

所以引入该设备后生产一件成品平均利润为元，所以引入该设备后一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是万元，增加收入万元，综上，应该引入该设备.【点睛】本题考查频率分布直方图、样本平均数的估算、独立事件的概率、随机变量的分布列及数学期望、正态分布，考查数学建模、数据分析能力.19.已知a、b、c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且（1）求A.（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c.参考答案：略20.设函数f（x）=x2﹣bx+alnx．（Ⅰ）若曲线f（x）在点（1，）处的切线平行于x轴，求f（x）；（Ⅱ）f（x）存在极大值点x0，且a＜e2（其中e=2.71828…），求证：f（x0）＜0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）令f（1）=，f′（1）=0即可解出a，b，得出f（x）的解析式；（II）根据f（x）有极大值点可得f（x）也有极小值点，利用二次函数的性质列出不等式组得出a，b的范围和关系，求出x0的范围，化简得f（x0）=﹣x02+alnx0﹣a，求出右侧函数在x0的范围内恒小于0即可．【解答】解：（I）f′（x）=x﹣b+，∵曲线f（x）在点（1，）处的切线平行于x轴，∴，即，解得a=﹣2，b=﹣1．∴f（x）=x2+x﹣2lnx．（II）f（x）的定义域为（0，+∞）．令f′（x）=x﹣b+=0得x2﹣bx+a=0，∵f（x）存在极大值点x0，且x→+∞时，f′（x）→+∞，∴f（x）存在极小值点x1，∴x2﹣bx+a=0有两个正实数根x0，x1，∴，∴a＞0，b＞0，b＞2．∵x0是f（x）的极大值点，∴f′（x0）=x0﹣b+=0，即x02﹣bx0+a=0，∴bx0=x02+a．∵x0==，b，∴0＜x0＜，∴f（x0）=x02﹣bx0+alnx0=x02﹣（x02+a）+alnx0=﹣x02+alnx0﹣a，∴f′（x0）=﹣x0+=＞0，∴f（x0）在（0，）上单调递增，∴f（x0）＜f（）=﹣a+aln﹣a=﹣+lna=（lna﹣3）＜0．【点评】本题考查了导数的几何意义，导数与函数单调性、函数极值的关系，利用函数极值和导数之间的关系转化为一元二次方程根的与判别式△之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．21.已知向量，，函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的单调递增区间．

参考答案：略22.已知函数（1）若，且在上单调递增，求实数的取值范围（2）是否存在实数，使得函数在上的最小值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）；（2）实数是存在的，且.试题分析：（1）原题等价于在时恒成立，即恒成立，分离参数得，只需求得函数在区间值域即可；假设存在这样的实数，则在时恒成立，且可以取到等号故，即从而这样的实数必须为正实数，当时，由上面的讨论知在上递增，，此时不合题意，故这样的必须满足，此时：令得的增区间为令得的减区间为故整理得即，设，则上式即为，构造，